2023-2024学年山西省临汾市蒲县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山西省临汾市蒲县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列三条线段，能组成三角形的是( )
A. 3，2，6B. 3，3，6C. 3，2，5D. 3，3，3
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若m>n，则下列不等式成立的是( )
A. 2m>5nB. −5m>−5nC. m+1>n+1D. 1−m>1−n
4.下列说法中，不正确的是( )
A. 两个全等形的对应边相等，对应角相等B. 两个全等三角形的周长一定相等
C. 两个全等形一定关于某条直线翻折后重合D. 两个全等三角形的面积一定相等
5.下列是方程2x+y=7的解的是( )
A. x=−1y=5B. x=1y=5C. x=3y=4D. x=4y=3
6.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
A. B.
C. D.
7.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A. 42 B. 96
C. 84 D. 48
8.某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打( )
A. 8折B. 7折C. 7.5折D. 8.8折
9.如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=α，则∠EFC的度数是( )(用含α的代数式表示)
A. 80°+32α
B. 170°+32α
C. 170°−32α
D. 32α
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是______．
11.已知方程3x+y=5，用含x的代数式表示y，则y=______．
12.如图，用不等式表示公共部分x的范围______．
13.如图，在五边形ABCDE中，若∠D=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______°.
14.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.则∠EDF的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
(1)解方程：x−32−4x+15=1．
(2)解不等式组：2(1−x)+1<7①x−32+1≤x3②，并把解集在数轴上表示出来．
16.(本小题8分)
△ABC在正方形网格中的位置如图所示.每个小正形的边长为1，直线GD与EF相交于点O．
(1)作出△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；
(2)作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；
(3)S△ABC= ______．
17.(本小题8分)
下面是小华同学解方组3x+2y=1①4x−y=−6②的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．
解得：②×2得：8x−2y=−6③…(1)
①+③得：11x=−7…(2)
x=−711
将x=−711代入②得：y=3811…(3)
所以该方程的解是x=−711y=3811…(4)
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步(填序号)，第二次出错在______步(填序号)；
(2)请你帮小华同学写出正确的解题．
18.(本小题9分)
如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=30°，∠EAB=120°，DE//AC．
(1)求∠CAB的度数；
(2)求∠DFB的度数．
19.(本小题7分)
我校九年级学生准备观看电影《长津湖》.由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
(1)若一班有50人，则方案一需付______元钱，方案二需付款______元钱；
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
20.(本小题8分)
阅读与思考
下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)请将【特例探究】的过程补充完整；
(2)【一般探究】中的结论为S四边形AECF与S的关系为：______．
(3)如图4，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是AB、CD、DE、EF、FG、HI、IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接BL、DK、DR、MJ、NJ、FQ、OI、GP，则图中阴影部分的面积是______．
21.(本小题12分)
学科实践：
任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品．
驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系．
研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息；
②对收集到的信息进行整理描述；
③信息分析，形成结论．
数据信息：
问题解决：
(1)请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？
(2)若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？
22.(本小题13分)
如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM=______；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
(2)紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______(直接写出结果)．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.B
6.B
7.D
8.D
9.C
10.9
11.5−3x
12.−3≤x<2
13.300
14.20°
15.解：(1)去分母，得：5(x−3)−2(4x+1)=10，
去括号，得：5x−15−8x−2=10，
移项，合并，得：−3x=27，
系数化1，得：x=−9；
(2)由①，得：x>−2；
由②，得：x≤3，
∴不等式组的解集为：−2数轴表示如图：
．
16.(1)如图1，所示△A1B1C1就是所求；
(2)如图2，所示△A2B2C2就是所求；
(3)3．
17.(1) (1)，(2)；
(2)正确的过程为：
解方程组：3x+2y=1①4x−y=−6②，
②×2得：8x−2y=−12③，
③+①得：11x=−11，
解得：x=−1，
将x=−1代入②得：y=2，
所以原方程组的解为x=−1y=2．
18.解：(1)∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠CAB，
∵∠EAB=120°，∠CAD=30°，
∴∠DAE=∠CAB=12×(120°−30°)=45°；
(2)∵DE//AC，
∴∠D=∠DAC=30°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=30°，
∴∠DFB=∠B+∠FAB=30°+45°+30°=105°．
19.(1)1200；1215；
(2)设一班共有x人，依题意得，
30×80% x=30×90%×(x−5)，
解得x=45，
答：一班共有45人．
20.(1)证明：如图2，连接AC，过点C作CP⊥AB于点P，过点A作AQ⊥CD于点Q，
∵在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，
∴AE=13AB，CF=13CD，
∵S△AEC=12AE⋅CP，S△ABC=12AB⋅CP，S△AFC=12CF⋅AQ，S△ACD=12CD⋅AQ，
∴S△AEC=13S△ABC，S△AFC=13S△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S△AEC+S△AFC，
∴S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=13S△ABC+13S△ACD=13(S△ABC+S△ACD)=13S四边形ABCD=13S，
∴S四边形ABCF=S3；
(2)解：如图3，连接AC，过点C作CP⊥AB于点P，过点A作AQ⊥CD于点Q，
∵点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，
∴BE=1nAB，DF=1nCD，
∵S△BEC=12BE⋅CP，S△ABC=12AB⋅CP，S△ADF=12DF⋅AQ，S△ACD=12CD⋅AQ，
∴S△BEC=1nS△ABC，S△ADF=1nS△ACD，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)，
∴S四边形AECF=S四边形ABCD−(S△BEC+S△ADF)
=S四边形ABCD−1n(S△ABC+S△ACD)
=S四边形ABCD−1nS四边形ABCD
=S−Sn
=n−1nS，
即S四边形AECF=n−1nS．
(3)解：点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是AB、CD、DE、EF、FG、HI、IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接BL、DK、DR、MJ、NJ、FQ、OI、GP，如图4，连接AD、JE、IF，
由(2)得：S四边形BLDK=4−14S四边形ABCD=34S四边形ABCD，
同理，S四边形RDMJ=34S四边形ADEJ，S四边形JNFQ=34S四边形JEFI，S四边形IOGP=34S四边形IFGH，
∵S十边形ABCDEFGHIJ=S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH，
∴S阴影=S四边形BLDK+S四边形RDMJ+S四边形JNFQ+S四边形IOGP
=34S四边形ABCD+34S四边形ADEJ+34S四边形JEFI+34S四边形IFGH
=34(S四边形ABCD+S四边形ADEJ+S四边形JEFI+S四边形IFGH)
=34S十边形ABCDEFGHIJ
=34×100
=75，
21.解：(1)设x名学生获一等奖，y名学生获二等奖，根据题意得：
x+y=5020x+15y=875，
解得：x=25y=25，
答：25名学生获一等奖，25名学生获二等奖；
(2)解：设购买20元的奖品m份，则购买15元的奖品(120−m)份，
根据题意得：20m+15(120−m)≤2075，
解得：m≤55，
答：最多购买20元一份的奖品55份．
22.(1)90° ；
(2)∠AOM=∠CON．
理由如下：如图3，
∵∠MON=45°，
∴∠AOM=45°−∠AON，
∵∠AOC=45°，
∴∠NOC=45°−∠AON，
∴∠AOM=∠CON；
(3)4.5秒或40.5秒 ．
构造同高三角形解决图形的面积问题
根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程：
【发现结论】
如图1，在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，连接AD.过点A作AE⊥BC于点E，
∴S△ABDS△ABC=12BD⋅AE12BC⋅AE=BDBC．
【特例探究】
如图2，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点A和点C最近的三等分点，连接AF、CE.若四边形ABCD的面为S，则S四边形AECF=13S．
证明思路如下：
连接AC，过点C作CP⊥AB于点P，过点A作AQ⊥CD于点Q，……
【一般探究】
如图3，在任意四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上离点B和点D最近的n等分点，连接AF、CE，若四边形ABCD的面积为S，则S四边形AECF与S的关系为______．
信息1
学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品
信息2
一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元
信息3
总费用为875元
信息4
该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份
信息5
八年级、九年级购买总费用不超过2075元