山西省临汾市古县多校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山西省临汾市古县多校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过某桥洞时，我们看到如图所示的限制车高标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：，
故选：D．
2. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
移项：，
系数化为1：，
故选：B．
3. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，则，故此选项不符合题意；
B、∵，则，故此选项不符合题意；
C、∵，则，故此选项符合题意；
D、∵，则，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（ ）．
A. 互为倒数B. 大小相等
C. 都等于0D. 互为相反数
【答案】B
【解析】∵，
又∵①－②可直接消去未知数，
∴，
∴；
故选：B．
5. 解方程时，去分母后变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】方程，
方程两边乘以6得：.
故选：C.
6. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D. 2或0
【答案】C
【解析】∵是关于的二元一次方程，
∴，解得，
故选：C．
7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设共有人，辆车，
由题意可得，，
故选：．
8. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：，
解得：1＜m＜2，
故选D．
9. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A. -1B. 1C. 4D. 9
【答案】B
【解析】，
去分母，得：6x-4+ax=2x+8-3，
移项、合并同类项，得：（4+a）x=9，
解得：，
∵方程的解为正整数，
∴a=-3,-1,5，
所有整数的和是1，
故选B.
10. “一雷惊蛰始，吃梨正当时”，惊蛰吃梨的习俗由来已久．惊蛰来临之际，某批发商购进一批原平酥梨，每箱酥梨的进价为35元，标价为60元，打折销售后仍可获利．若设每箱酥梨打折，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可列方程，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 写出解是的一个一元一次方程______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】满足条件的方程可为．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 若，则用表示的式子为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】已知关于x的不等式的解集是，
不等式两边同除以时，把不等号的方向改变了，
所以，的取值范围是，即．
故答案为：．
14. 小明打算周末与同学一起徒步大蜀山，计划上午8点出发，到最远处后休息，下午5点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是，回来时的平均速度是，他们最远能到的距离为________（表示出发点到山顶的路程）．

【答案】12
【解析】设他们最远能到的距离为，
，
解得：，
∴他们最远能到的距离为，
故答案为：12．
15. 我国很早就开始研究一次方程组，其中不少成果被收入数学著作《九章算术》中．《九章算术》的“方程”章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号分别代表未知数的系数和相应的常数项，因此，根据此图可以列出方程．若根据图2列出方程，则图1和图2所对应的两个方程的公共解是______．
【答案】
【解析】由图2可以列出方程，
联立得：，解得：，
故答案为：.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16. （1）解方程：；
（2）解方程组：.
解：（1）去分母，得，
即，
移项，得，
即，
两边都乘以，得；
（2），
①②，得，即，
把代入①，得，
解得，．
17. 下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是________；
②第_______步开始出现错误，这一步具体的错误是__________．
任务二：请你直接写出正确的结果．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项．
解：任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
②第三步开始出现错误，这一步具体的错误是：移到不等号左边时要变号；
故答案为：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号；
任务二：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
即正确的结果为：；
任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）．
18. 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．
已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值．

（1）请同学们按照小云的方法，求出x的值为 ，y的值为 ；
（2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值．
解：（1）把①③联立得：，
得，
解得：，
将代入①得，
，
方程组的解为，
故答案为：，；
（2）①②，得
．
．
，
，
解得．
19. 1月是新的一年的开始，有新的力量，新的行动，也有新的梦想和成长．如图为2024年1月的日历表，在本月日历表上可以用“”形方框圈出5个数．
（1）若框住的5个数中，正中间的数为10，则这5个数的和为 ．
（2）若框住的5个数中，正中间的数为，则这5个数的和为 ．（用含的代数式表示）
（3）“”形方框能否框住这样的5个数，使它们的和等于120？若能，请求出正中间的数；若不能，请说明理由．
解：（1）∵正中间的数为10
∴左上角的数为；右上角的数为；
左下角的数为；右下角的数为；
∴这5个数的和为，
故答案为：50；
（2）∵设正中间的数为，
∴左上角的数为；右上角的数为；
左下角的数为；右下角的数为；
∴这5个数的和为，
故答案为：；
（3）不能，理由如下：
根据（2）得出设框住的5个数中，正中间的数为，
同理得这5个数的和为，
，
解得，
结合日历表的性质，得出当中间数为时，右下角的数不存在，
∴“”形方框能否框住这样的5个数，不能使它们的和等于120．
方框不能框住这样的5个数，使它们的和等于120．
20. 元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？
解；（1）设这次参加游玩的家长有x人，则学生有人，
由题意得，，
解得，
∴，
答：这次参加游玩的家长和学生各5人、4人；
（2）若购买团体票，则需要花费元，
∵元，
∴团体一共花720元，不省钱，多花90元．
21. 阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．
例1．解方程：．
解：在数轴上到原点的距离等于2的点对应的数为，
方程的解为．
例2．解不等式：．
解：在数轴上找出的解（如图）．
在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，
方程的解为或．
不等式的解集为或．
任务：
（1）方程的解为 ．
（2）用上述方法解不等式：．
解：（1）在数轴上到原点距离等于7的点对应的数为，
方程的解为，
即或．
（2）在数轴上找出的解，如图．
在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5，
方程的解为或．
不等式的解集为．
22. “黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名．某网店销售两款黎侯虎工艺品摆件，已知B款黎侯虎工艺品摆件的单价比A款黎侯虎工艺品摆件单价的2倍少42元，购买4个A款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买3个B款黎侯虎工艺品摆件所需费用多28元．
（1）求两款黎侯虎工艺品摆件的单价．
（2）某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动．该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共25个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过1330元．求该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件的数量．
解：（1）设A款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为元．
根据题意，得，解得，
答：A款黎侯虎工艺品摆件的单价为49元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为56元．
（2）设该历史社团购买B款黎侯虎工艺品摆件个．
根据题意，得．
解得．
为正整数，
的最大值为15．
答：该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件15个．
23. 综合与实践
问题情境：
太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为．
数学思考：
（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示）
问题解决：
（2）当甲、乙两人相遇时，求的值．
（3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值．
解：（1）由题意，乙骑行的时间为：，
∴甲骑行的路程为，乙骑行的路程为：；
故答案为：；
（2）根据题意，得：．
解得．
答：当甲、乙两人相遇时，的值为1．
（3）根据题意，得：两人从相遇点都以原速度向地骑行，甲与相遇点的距离为，
乙与相遇点的距离为．
所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距时，．
解得．
当乙追上甲后，且甲、乙两人相距时，．
解得．
综上所述，当甲、乙两人相距时，的值为或．解：去分母，得 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得． 第四步
系数化为1，得 第五步