2023-2024学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在年春晚舞台上中国传统纹样创演秀年锦惊艳全网，纹样浓缩了民间美学与数学原理．下列纹样是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合采用普查的是( )
A. 对旅客上飞机前的安检B. 检测某市的空气质量
C. 了解一批节能灯泡的使用寿命D. 对五一节假日期间居民出行方式的调查
3.下列函数中，是的反比例函数的是
( )
A. B. C. D.
4.下列事件是必然事件的是( )
A. 四边形内角和是
B. 抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 随手翻开苏科版八下数学课本，刚好翻到第页
D. 打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况
5.下列是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.菱形不具有的性质是( )
A. 对角相等B. 对边平行C. 对角线互相垂直D. 对角线相等
7.下列分式与相等的是
( )
A. B. C. D.
8.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积若某个三角形的三边长分别为，，，其面积介于哪两个整数之间
( )
A. 与B. 与C. 与D. 与
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
10.点在反比例函数的图像上，则的值为_______．
11.若分式的值为，则的值为___．
12.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是_______精确到
13.如图，在平行四边形中，，则的度数等于_______．
14.如图，要测量，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段、，并取、的中点、，连接小明测得的长为米，则、两地的距离为_______米．
15.已知，则的值为_______．
16.如图，四边形是边长为的正方形，点在边所在直线上，连接，以为边，作正方形点，，，按逆时针排列当正方形中的某一顶点落在直线上时不与点重合，则正方形的边长为_______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
；
．
18.解分式方程：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
先化简：，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
20.本小题分
在“用关心去教，为成长而学”的教育理念下，我校开设了鹿鸣“博约”成长课程，课程教学处为了了解学生们对四类成长课程：“点点油彩”、“心晴驿站”、“鹿鸣篮球”、“创编程机器人”的喜爱程度，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，根据调查结果，绘制了如下统计图不完整：
请根据以上信息，解答下列问题：
本次抽样调查的学生人数是________名；
扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数是________度；
把条形统计图补充完整；
我校八年级共有学生约名，如果全部参加这次调查，估计选择“创编程机器人”成长课的学生人数为________人．
21.本小题分
如图，矩形的对角线，相交于点，，．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
22.本小题分
某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程
设两款车的续航里程均为千米，则燃油车的每千米行驶费用是________元，纯电新能源车的每千米行驶费用是________元；请用含的代数式表示
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，则续航里程的值为多少？
23.本小题分
定义：我们将与称为一对“对偶式”．
因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：，所以与互为“对偶式”．
的“对偶式”是________，的“对偶式”是________．
已知，其中．
的“对偶式”的值是________．
利用“对偶式”的相关知识，求方程中的值．
24.本小题分
【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．
若克糖水中含克糖，则该糖水的甜度为，若再加入克糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．
由此我们可以得到一个不等式________________；请用含、、的式子表示
请用分式的相关知识验证所得不等式；
【数学思考】若，，中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子．
【知识迁移】已知甲、乙两船同时从港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为、，水流速度为，两船同向航行小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为、，请利用中探究的结论，比较、的大小，判断哪条船先返回港？并说明理由．
25.本小题分
【教材回顾】下图是苏科版八年级上册数学教材第页“探索三角形中位线定理”的部分内容：
在上述操作中，四边形是平行四边形吗？证明你的结论；
【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分，使这三部分能拼成一个平行四边形？
注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠
若为等边三角形，，则小慧拼成的四边形周长的最小值为________，最大值为________；
【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分，使这四部分能拼成一个矩形？
小聪受小慧同学的启发，进行了如下操作：
剪一张三角形纸片，记为，分别取、的中点、；
在上任取一点，并在上作，连接，过点、分别作、，垂足分别为点、．
沿、、将剪成四块，即可拼成一个矩形．
若保留其中一块不动，请你借助无刻度的直尺和圆规，在图中画出小聪拼成的矩形；
不写作法，保留作图痕迹，画出一种即可
【深度思考】
如图，一张等腰直角三角形纸片，，仿照小聪的做法将剪拼成矩形，当的长为________时，拼成的矩形是正方形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】本题考查中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义：绕一个点旋转，与原图形重合的图形叫做中心对称图形是解题的关键．
【详解】解：、不是中心对称图形，本选项错误；
B、是中心对称图形，本选项正确；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误；
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可．
【详解】对旅客上飞机前的安检，采用全面调查；
B. 检测某市的空气质量，采用抽样调查；
C. 了解一批节能灯泡的使用寿命，采用抽样调查；
D. 对五一节假日期间居民出行方式的调查，采用抽样调查；
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义：一般地，形如的函数是反比例函数．进行判断即可．
【详解】解：根据反比例函数的定义，可得是反比例函数．
故选：
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：、四边形内角和是，是必然事件，故 A符合题意；
B、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C、随手翻开苏科版八下数学课本，刚好翻到第页，是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：因为，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.因为，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.因为，所以不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质．
【详解】菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质．
故选：
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母乘或除以同一个不等于的整式，分式值不变．根据分式的基本性质解答即可．
【详解】解：，
，
而，，
选项D正确；其它的选项不符合题意．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的含义以及无理数的估算，化为最简二次根式，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案．
【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为，，，
则，
所以其面积，
，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
10.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标符合函数的解析式．将点代入反比例函数，即可求出的值．
【详解】解：把代入得：，
解得，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】【分析】由题意根据分式值为的条件即分子为且分母不为进行计算即可得出答案．
【详解】解：分式的值为，
，
．
故答案为：．
本题考查的是分式的值为的条件，注意掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．
【详解】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是，
故答案为：．
13.【答案】度
【解析】【分析】此题考查了平行四边形内角性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角性质．平行四边形对角相等，邻角互补．从而可得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
；
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
【详解】解：、是、的中点，
是的中位线，
米，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】由得到，代入中计算可得．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
本题考查了代数式求值，解题的关键是将正确变形．
16.【答案】或或
【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．分两种情况：当点在直线上时，当点在直线上时，分别画出图形，根据三角形全等的判定和性质，勾股定理进行求解即可．
【详解】解：当点在直线上时，过点作，交的延长线于，
则，
四边形是正方形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
此时正方形的边长为．
当点在直线上时，过点作，交的延长线于，如图，
同理可得：，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，
此时正方形的边长为．
综上分析可得：正方形的边长为或．
故答案为：或．

17.【答案】解：
；
解：
．

【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式．
先化简二次根式与计算二次根式的除法，再计算二次根式的减法即可；
运用完全平方公式进行计算即可．
18.【答案】解：分式的两边都乘以，去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化成得：，
检验：把代入，
不是方程的解，
原分式方程无解．

【解析】【分析】去分母后移项、合并同类项得出，系数化成，检验是否是方程的解即可．
本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
19.【答案】解：原式
；
，
，
当时，原式；当时，原式．

【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据分式的分母不为，选取一个合适的数，代入计算即可．
20.【答案】解：名，
即本次抽样测调查的学生人数是名；
故答案为：；
扇形统计图中表示类的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：；
类人数为：名，
把条形统计图补充完整如下：
名，
答：估计“创编程机器人”成长课的学生人数约名．

【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
用类人数除以可得答案；
用乘类人数所占比例可得圆心角的度数；
用的结论分别减去其它三类人数可得类人数，再把条形统计图补充完整即可；
用样本估计总体即可．
21.【答案】证明：
四边形是平行四边形，
矩形的对角线，相交于点，
，

四边形是菱形
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是菱形，
菱形的面积．

【解析】【分析】本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键．
证明四边形是平行四边形，再根据矩形性质可得利用菱形的判定即可证得结论；
先求出矩形面积，再根据矩形性质可得再由菱形性质可得菱形的面积可解答．
22.【答案】解：燃油车每千米行驶费用为元，
纯电新能源车每千米行驶费用为元，
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
解：由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，

【解析】【分析】本题考查分式方程的应用、列代数式解题的关键是：正确列出代数式；找准等量关系，正确列出分式方程；
根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；
23.【答案】解：由题意可得，的“对偶式”是，的“对偶式”是．
故答案为：，
解：的“对偶式”是，
而，
，
；
故答案为：
，，
，，
解得．

【解析】【分析】本题考查新定义，平方差公式，二次根式的混合运算．
根据“对偶式”的定义即可解答．
根据平方差公式求得，根据即可求解；
由，得到，，求解即可．
24.【答案】【详解】解：克糖水中含克糖，则该糖水的甜度为，
再加入克糖，此时糖水的甜度为，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．
，
，，
，，，
，
，
由此我们可以得到一个不等式，
故答案为：，；
中的不等式不成立，正确式子为：，理由如下：
，
，，
，，，
，
；
当甲、乙两船返航时为逆流航行时，
，
，
由得，，
，
，
，，
，甲船先返回港，
当甲、乙两船返航时为顺流航行时，
，
，
由得，，
，
，
，，
，乙船先返回港，
综上，当甲、乙两船返航时为逆流航行时，，甲船先返回港，当甲、乙两船返航时为顺流航行时，，乙船先返回港．

【解析】【分析】用糖水中糖与糖水的比表示即可；再利用作差法比较与的大小即可；
利用作差法比较与的大小即可；
分甲、乙两船返航时为逆流航行和甲、乙两船返航时为逆流航行两种情况讨论求解即可．
本题考查的是列代数式，分式的加减运算，分式的值的大小比较，理解题意，选择合适的方法解题是关键．
25.【答案】解：、四边形是平行四边形，理由如下：
如图，
，分别为、的中点，
，，
，，
由旋转可得：，，
，，
共线，
，
四边形是平行四边形；
、如图，
由旋转可得：，，，
，
，
如图，当为边长为的等边三角形，
，，
拼成的平行四边形的周长为，
最小，平行四边形周长最小，最大，平行四边形周长最大，
当时，最小，过作与交于，
，
，
分别为中点，
，，
，
此时平行四边形周长最小值为：；
当重合，重合时，最大，如图中的，
此时，
同理可得：，
，
此时平行四边形周长的最大值为：；
如图，延长至，使，延长至，使，以为圆心为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
以为圆心，为半径画弧，交于，以为圆心，为半径画弧交于，连接，，，，，，
由，，，
，
，，
共线，
同理可得：，
四边形四边形；，
，
同理可得：四边形四边形，，
共线，
同理可得：，
矩形即为所求作的矩形；
，，
，，
由中位线的性质可得：，
如图，当四边形为正方形，
，
，
结合可得：，
，
由可得：
，
，
，
，
，
取的中点，连接，
，而，
为等边三角形，
，
，
，
，
过作于，而，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】【分析】、证明，，可得，，证明，，可得共线，可得，从而可得结论；
先证明，可得拼成的平行四边形的周长为，最小，平行四边形周长最小，最大，平行四边形周长最大，再进一步求解可得答案；
如图，延长至，使，延长至，使，以为圆心为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，，可得四边形为所求作的矩形；
求解，，可得：，如图，当四边形为正方形，可得，求解，证明，可得，求解，取的中点，连接，证明，可得，过作于，证明，再进一步可得答案．
本题考查的是勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，全等三角形的综合问题，矩形的判定与性质，正方形的性质，二次根式的混合运算，本题难度很大，计算量大，作出合适的辅助线是解本题的关键．
投篮次数
命中次数
命中率
燃油车
新能源车
油箱容积：升
电池电量：千瓦时
油价：元升
电价：元千瓦时
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？
剪一张三角形纸片，记为；
分别取、的中点、，连接；
沿将剪成两部分，并将绕点按顺时针方向旋转到的位置如图．
小慧同学做了如下操作：
剪一张三角形纸片，记为；
分别取、的中点、，连接；
在、上分别任取一点、，连接；
将四边形和四边形剪下，分别绕点、
点旋转至四边形和四边形的位置．
如图，四边形即是平行四边形．