江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（卷面总分：120分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 在2024年春晚舞台上中国传统纹样创演秀《年锦》惊艳全网，纹样浓缩了民间美学与数学原理．下列纹样是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A. 对旅客上飞机前的安检B. 检测某市的空气质量
C. 了解一批节能灯泡的使用寿命D. 对五一节假日期间居民出行方式的调查
3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四边形内角和是
B. 抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 随手翻开苏科版八下数学课本，刚好翻到第60页
D. 打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况
5. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对边平行C. 对角线互相垂直D. 对角线相等
7. 下列分式与相等的是（ ）
A B. C. D.
8. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于哪两个整数之间（ ）
A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与5
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10. 点在反比例函数的图像上，则m的值为________．
11. 若分式值为0，则x的值为____．
12. 某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是________．（精确到0.01）
13. 如图，在平行四边形中，，则的度数等于________．
14. 如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段、，并取、的中点D、E，连接．小明测得的长为10米，则B、C两地的距离为________米．
15. 已知，则的值为________．
16. 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点B，E，F，G按逆时针排列）．当正方形中的某一顶点落在直线上时（不与点A重合），则正方形的边长为
________．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 解分式方程：．
19. 先化简：，再从，1，2，3中选取一个适合x的数代入求值．
20. 在“用关心去教，为成长而学”的教育理念下，我校开设了鹿鸣“博·约”成长课程，课程教学处为了了解学生们对四类成长课程：A“点点油彩”、B“心晴驿站”、C“鹿鸣篮球”、D“创E编程机器人”的喜爱程度，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，根据调查结果，绘制了如下统计图（不完整）：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数是________名；
（2）扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是________度；
（3）把条形统计图补充完整；
（4）我校八年级共有学生约1600名，如果全部参加这次调查，估计选择“创E编程机器人”成长课的学生人数为________人．
21. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：（续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程.)
（1）设两款车的续航里程均为a千米，则燃油车的每千米行驶费用是________元，纯电新能源车的每千米行驶费用是________元；（请用含a的代数式表示）
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，则续航里程a的值为多少？
23. 定义：我们将与称为一对“对偶式”．
因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：，所以与互为“对偶式”．
（1）的“对偶式”是________，的“对偶式”是________．
（2）已知，其中．
①的“对偶式”的值是________．
②利用“对偶式”的相关知识，求方程中x的值．
24. 【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．
（1）若a克糖水中含b克糖（），则该糖水的甜度为，若再加入m克（）糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．
由此我们可以得到一个不等式________________；（请用含a、b、m的式子表示）
请用分式的相关知识验证所得不等式；
【数学思考】（2）若，，（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子．
【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为、，水流速度为，两船同向航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为、，请利用（1）（2）中探究的结论，比较、的大小，判断哪条船先返回A港？并说明理由．
25. 【教材回顾】下图是苏科版八年级上册数学教材第86页“探索三角形中位线定理”的部分内容：
（1）在上述操作中，四边形是平行四边形吗？证明你的结论；
【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分，使这三部分能拼成一个平行四边形？
（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
（2）若为等边三角形，，则小慧拼成的四边形周长的最小值为________，最大值为________；
【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分，使这四部分能拼成一个矩形？
小聪受小慧同学的启发，进行了如下操作：
①剪一张三角形纸片，记为，分别取、的中点D、E；
②在上任取一点P，并在上作，连接，过点D、Q分别作、，垂足分别为点F、G．
③沿、、将剪成四块，即可拼成一个矩形．
（3）若保留其中一块不动，请你借助无刻度的直尺和圆规，在图2中画出小聪拼成的矩形；
（不写作法，保留作图痕迹，画出一种即可）
深度思考】
（4）如图3，一张等腰直角三角形纸片，，仿照小聪的做法将剪拼成矩形，当的长为________时，拼成的矩形是正方形．
投篮次数
10
50
100
150
200
500
1000
2000
命中次数
9
41
76
114
151
381
762
1522
命中率
0.9
0820
0.760
0.760
0.755
0.762
0.762
0.761
燃油车
新能源车
油箱容积：50升
电池电量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：元/千瓦时
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？
（1）剪一张三角形纸片，记为；
（2）分别取、的中点D、E，连接；
（3）沿将剪成两部分，并将绕点E按顺时针方向旋转到的位置（如图9-31）．
小慧同学做了如下操作：
①剪一张三角形纸片，记为；
②分别取、的中点D、E，连接；
③在、上分别任取一点P、Q，连接；
④将四边形和四边形剪下，分别绕点D、
点E旋转至四边形和四边形的位置．
如图1，四边形即是平行四边形．