河北省石家庄市正定县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(答案不全)

这是一份河北省石家庄市正定县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(答案不全)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题.共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食
C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
答案：A
2．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
答案：D
3．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
答案：D
4．（3分）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．+或×D．﹣或÷
答案：D
5．（3分）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•＝．该运算法则成立的条件是（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a≤0，b≤0D．a≥0，b≥0
答案：D
6．（3分）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
答案：C
7．（2分）用简便方法计算，将98×102变形正确的是（ ）
A．98×102＝1002+22B．98×102＝（100﹣2）2
C．98×102＝1002﹣22D．98×102＝（100+2）2
答案：C
8．（2分）如图（1），锐角△ABC中，AB＞BC＞AC，使△ACD为等腰三角形，关于图（2），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙都正确B．甲、丙正确，乙错误
C．甲、乙正确，丙错误D．只有甲正确
答案：A
9．（2分）淇淇用图1的六个全等△ABC纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案（ ）
A．7B．8C．9D．10
答案：C
10．（2分）迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×103s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．15.4×105B．1.54×104C．15.4×106D．1.54×107
答案：D
11．（2分）如图，A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中，且＝，＝．若在上取一点P，在，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（ ）
A．Q点在上，且＞B．Q点在上，且＜
C．Q点在上，且＞D．Q点在上，且＜
答案：B
12．（2分）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，则取走的正方体不可能是（ ）
A．④B．③C．②D．①
答案：A
13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，当B′D⊥BC时，则∠BAD＝（ ）
A．25°或115°B．35°或125°C．25°或125°D．35°或115°
答案：A
14．（2分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
15．（2分）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β（ ）
A．45°+αB．45°+αC．90°﹣αD．90°﹣α
答案：D
16．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
二、填空（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17．（2分）如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，则k的值为 2 ．
答案：2
18．（4分）已知m为正整数，若是整数，则根据＝可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数 3 ，最大值为 75 ．
答案：见试题解答内容
19．（4分）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，延长AE，BF交于点G
（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 5a+5b＝7c ；
（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 a2+b2＝c2 ．
答案：（1）5a+5b＝7c；
（2）a2+b2＝c2．
三、解答题
20．（9分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1
答案：略
21．（9分）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
（1）若A为二次二项式，则k的值为 1 ；
（2）若A﹣B的结果为常数，则这个常数是 5 ，此时k的值为 ﹣1 ；
（3）当k＝﹣1时，C+2A＝B，求C．
答案：（1）1；
（2）5，﹣1；
（3）2x2﹣2x﹣6．
22．（9分）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分）
收集数据：
一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.2，8.4，7.2，6.9
二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.0，7.2，7.4，7.5
分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：
问题解决：根据以上信息，解答下列问题：
（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝ 6 ；
（2）填空：b＝ 8.0 ，c＝ 20% ；
（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？
（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）
答案：（1）6；
（2）8.0，20%；
（3）91人；
（4）①从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样；从中位数的角度看二中比一中的成绩好，所以二中教师的竞赛成绩更好．
②从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样，从优秀率的角度看一中比二中的成绩好，所以一中教师的竞赛成绩更好．（答案不唯一）．
23．（10分）小军老师不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，点A，C在x轴上，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）（x﹣1）2+3.2．
（1）求点P的坐标和a的值．
（2）小军老师分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．则球网AB的高度范围 0～1.6 m；
（3）要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
答案：（1）P（0，2.8）；
（2）0～1.6；
（3）吊球．
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，且CE＝2，DO＝3，OE为半径，在其左侧作半圆O，交CD延长线于点F．
（1）AG＝ 6 ．
（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，当半圆O′交BC于P、R两点时，若弧PR的长为π
（3）当半圆O′与正方形ABCD相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．
答案：（1）6；（2）+ π；（3）或．
25．（12分）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A，点B（OA＞OB）为一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根．
（1）求直线l的解析式；
（2）点P（m，n）为直线l上的点，求mn的最大值；
（3）平移直线l，使直线经过点M（1，3），与x轴交于点N若从点A引出一条直线a，请求出a的表达式（不含点M和N）．
答案：（1）直线l的解析式为；
（2）mn的最大值是2；点P的坐标为（2，1）；
（3）a的表达式为y＝﹣x+4或y＝﹣2x+8或y＝x﹣4．
26．（13分）如图，在△ABC中，AB＝5，S△ABC＝，动点P从A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．设点P运动时间为t．
（1）求tanA的值．
（2）当△APQ为等腰三角形时，求t的值；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的一个顶点F落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
答案：（1）；
（2）当△APQ为等腰三角形时，t的值为1或或；
（3）t＝或．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/13 11:47:06；用户：胡广娴；邮箱：ftxsz44@xyh.cm；学号：4202564A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1
B＝﹣2（x2﹣x+2）
C
平均数
中位数
方差
优秀率
一中
8.0
7.85
0.666
c
二中
8.0
b
0.33
10%