河南省部分学校2024年九年级下学期中考一模考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省部分学校2024年九年级下学期中考一模考试数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的是( )
A.和1B.和2C.2和D.和2024
2．国家能源局数据显示，截至2023年10月底我国可再生能源发电总装机达到亿千瓦，约占全国发电总装机的.数据“亿”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是( )
A.B.C.D.
4．下列各式中，计算结果等于的是( )
A.B.C.D.
5．如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是( )
A.B.C.D.
6．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是( )
A.B.
C.D.
7．让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活.在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为( )
A.85分B.90分C.80分D.87.6分
8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是( )
A.2B.3C.D.
9．如图，在菱形中，，点，点在对角线上，且，点是射线上一动点，连接为轴上一点（在左侧，且，连接，当的周长最小时，点的坐标为( )
A.B.C.D.
10．现有一个电阻与一个灯泡，它们两端的电压（单位：）与通过它们的电流（单位；）的关系图象如下图所示，根据图象，下列说法不正确的是( )
A.当通过灯泡的电流为时，它两端的电压为
B.当电阻两端的电压是时，通过它的电流为
C.当通过电阻和灯泡的电流均为时，电阻两端的电压是灯泡两端的电压的2倍
D.当电阻和灯泡两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡的电流总比电阻的小
二、填空题
11．写出一个大于且小于的有理数_____.
12．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需_____元.
13．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动.小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A.竞技乒乓；B.围棋博弈：C.名著阅读：D.街舞少年.则小明和小王选择同一个课程的概率为_____.
14．如图，在扇形中，，将扇形沿方向平移得到扇形经过的中点.若，则图中阴影部分的面积为_____.
15．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形翻折，使边AD与边BC重合，展开后得到折痕MN，E是AD的中点，动点F从点D出发，沿的方向在DC和CB上运动，将矩形沿EF翻折，点D的对应点为G，点C的对应点为，当点G恰好落在MN上时，点F运动的距离为_____.
三、解答题
16．（1）计算：.
（2）化简：.
17．为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息：
a.甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图.
（平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：.；.；.；.）
b.甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据：
，，，，，，，，，，，.
乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在两个组的全部数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，，.
c.甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全条形统计图.
(2)若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数.
(3)根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由.
18．如图，的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点，D是边的中点.
(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标.
(2)尺规作图：过点D作的平行线，交的边于点M，交反比例函数的图象于点P.（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，连接，求的面积.
19．我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外.小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍.已知小华身高为，无人机匀速飞行的速度是，当小华在处时，测得无人机在处的仰角为；后，小华沿正东方向前进到达处，无人机沿正西方向匀速飞行到达处，此时测得无人机在处的仰角为，已知无人机的飞行路线平行于地面（直线）.求无人机在处时距离地面的高度.（结果精确到.参考数据：，，）
20．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗.某商铺准备在端午节来临之际购进A，B两种粽子进行销售，若购进A种粽子100个，B种粽子200个，需要1800元；若购进A种粽子200个，B种粽子100个，需要2400元.
(1)求购进A，B两种粽子的单价.
(2)端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的2倍，且每种粽子的进货单价不变，若A种粽子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基础上提高2元，试问购进A，B两种粽子各多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察，如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D），点在上，O为某一时刻晷针的影长，O的延长线与交于点E，与交于点B，连接C，，dm，.
(1)求证：；
(2)求的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是 ，对称轴为直线.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点A，B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h.
①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；
②当时，直接写出a的取值范围.
23．综合与实践
【问题情境】
数学实践课上，同学们以“角的旋转”为主题开展活动探究.小智同学首先制作了一个正方形纸片，然后将等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合，当三角板绕着正方形的顶点顺时针旋转时，直线分别交射线于点，探究线段和的数量关系：
【特例猜想】
（1）如图1，小智发现，当三角板旋转到点和点重合时，线段和的数量关系为______.
【数学思考】
（2）小智认为根据特殊情形可以归纳出一般结论：线段和的数量关系恒成立.小智的结论是否正确？若正确，请你仅就图2的情形进行证明；若不正确，请说明理由.
【拓展探究】
（3）在旋转过程中，当正方形的边长为，的面积也为6时，请直接写出的面积.
参考答案
1．答案：A
解析：和1互为相反数，
故选A.
2．答案：C
解析： 亿，
∴，
即：，
故选：C.
3．答案：B
解析：从上面看第一行是三个小正方形，第二行最右边一个小正方形，即B选项符合题意.
故选：B.
4．答案：A
解析：A、，故选项符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：A.
5．答案：C
解析：标记，如解图所示.
，
，
.
故选C.
6．答案：B
解析：
解不等式①得：.
解不等式②得：
在数轴上的表示不等式的解集如图，
，
故选：B.
7．答案：D
解析：由题意，
可知分对应的百分比是，
本次竞赛成绩的平均分为
（分），
故选：D.
8．答案：D
解析：方程有两个不相等的实数根，
，即，解得，
的值可能是，
故选D.
9．答案：C
解析：过点作的垂线，交于点，点是射线上一动点，即当时，的周长最小，
在菱形中，，点，
，
，
，
，
，
是角平分线，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
过点分别作轴的垂线，交于
，
，
，
，
，
故选：C.
10．答案：D
解析：观察图象，可知当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，所以A正确；
观察图象，可知当电阻两端的电压是时，通过它的电流为，所以B正确；
观察图象，可知当通过它们的电流为，电阻两端的电压为，灯泡两端的电压为，故电阻两端的电压是灯泡两端的电压的2倍，所以C正确；
观察图象，可知在的范围内，当电阻和灯泡，两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡的电流总比电阻的大.综上所述，选项D的说法不正确.
故选：D.
11．答案：2（答案不唯一）
解析：
大于且小于的有理数可以是2.
故答案为：2.
12．答案：/
解析：根据题意，得买7个篮球、5个足球共需元，
故答案为：.
13．答案：
解析：根据题意，列表如下.
由表，可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，
∴
故答案为：.
14．答案：
解析：连接，如解图所示.
，为的中点，
.
由平移的性质，可知.
，
，
，
，
，
故答案为：.
15．答案：或
解析：①当点再线段上运动时：
由题意得：
∴
∵
∴四边形为矩形
∴
∴，
设，则
在
∴
解得：
点F运动的距离为：
②当点再线段上运动时：
由题意得：
∴
∵
∴，
∴
设，，则
在
∴
在
∴
解得：
点F运动的距离为：，
故答案为：或9
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：(1)45，20，补图见解析
(2)估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名
(3)甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好，理由见解析
解析：（1）甲班A组有3人，B组有6人，C组有12人，所以D组有（人），甲班数据最中间的两个数在C组，且都是45，所以中位数是；
乙班级最中间的两个数都是43，可知B，D组都有6个数据，则，
所以.
故答案为：45，20；
补全的条形统计图如解图所示.
（2）甲班A，B两组有9人，乙班A，B两组也有9人，
∴（名）.
答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名.
（3）甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好.
理由：甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班.
18．答案：(1)，
(2)见解析
(3)3
解析：（1）把点代入得.
∴反比例函数的解析式为.
∵的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，
∴，轴.
又∵，
∴.
∵D是边的中点，
∴.
（2）作线段的垂直平分线交于点M，作直线，直线即为所求，且交反比例函数图象于点，如图所示：
∵的边在x轴正半轴上，为的中点，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴.
（3）∵点，点为的中点，
∴点，
∴点的纵坐标为2，
把代入，得.
∴点.
∴.
∴.
19．答案：无人机在处时距离地面的高度约为.
解析：分别过点作直线的垂线，垂足分别为，延长分别交于点，，如解图所示.
由题意，可知，.
设.
在中，，
.
.
在中，，
，
即，
解得.
.
.
答：无人机在处时距离地面的高度约为.
20．答案：(1)购进A，B两种粽子的单价分别为10元，4元
(2)A，B两种粽子分别购买200个，100个时，利润最大，最大利润为1000元
解析：（1）设购进A，B两种粽子的单价分别为x元，y元，
由题意得：，
解得：，
答：购进A，B两种粽子的单价分别为10元，4元；
（2）设购进A种粽子a个，则B种粽子个，
根据不等关系得：，
解得：；
设两种粽子全部售完后的利润为W元，
由题意得：，
化简得：，其中，
当时，W取得最大值，且最大值为，
此时，
答：当A，B两种粽子分别购买200个，100个时，利润最大，最大利润为元.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，如图：
∵与相切于点D
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
（2）由（1）可得：
∴
∵
∴
在直角三角形中：，
∴
∴
在直角三角形中：
∴
22．答案：(1)抛物线的解析式为
(2)①h的值为4
②a的取值范围为
解析：（1）∵抛物线的对称轴是直线，
∴，解得：，
∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式是：；
（2）①∵A，B两点的纵坐标相等，
∴A，B两点关于抛物线的对称轴对称，
∴，
解得：；
∴，
∵，
∴图象G的最高点的纵坐标为9，
∴；
②当时，，
当时，，
当时，，
ⅰ、当时，，
∵，∴，
解得：，
又∵，
∴此种情况不存在；
ⅱ、当时，，
∵，∴，
解得：，
又∵，
∴此种情况不存在；
ⅲ、当时，，
∵，∴，
解得：；
ⅳ、当时，，
∵，∴，
解得：；
综上，当时，a的取值范围为.
23．答案：（1）
（2）正确，证明见解析
（3）6或30
解析：（1）∵等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合，三角板旋转到点和点重合时，
∴，
∵正方形纸片，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：；
（2）正确，证明如下：
连接，
由题意知：，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）根据题意可知可分为两种情况讨论：
①当点在线段上时，过点作于点，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
②当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，
∵正方形的边长为，的面积为6，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴.
平均数
中位数
众数
优秀率
甲班
44.1
48
乙班
44.0
43
45
小明
小王
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）