探索规律-小升初数学专项复习情景化试题

这是一份探索规律-小升初数学专项复习情景化试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．我国古代著名哲学著作《庄子·天下》里有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说，一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。
从实际操作来看，一尺大约是33厘米多，就按34厘米算，大概12天之后，棍子剩下的长度都不到1毫米的了，已经无法实际操作了。但从理论上看，把棍子的长度用“1”表示，第1天剩下它的，第2天剩下的，也就是×＝＝（22表示2×2，23表示2×2×2，一般地，2n表示n个2连乘之积），第3天剩下的是前一天剩下的，即×＝＝，第4天剩下的又是它前一天剩下的，即×＝＝，完全类似，第5天剩下的是＝…，一般地，第n天剩下的是，当n越来越大时，2n的结果就越来越大，从而的结果就越来越（ ），但却永远不等于0，也就是“万世不竭”了。
2．同学，你吃过兰州拉面吗？你对它的制作过程了解吗？
做拉面的师傅先将一个和好的面团拉成一根很长的粗面条，然后头尾重叠变成2根后再拉长，再重叠后变成4根再拉长，就这样一次又一次地重叠拉长，每一次重叠后的根数是上一次的2倍。一碗拉面就这样在师傅的手中制成了。
请回答：一个面团重叠5次后一共能拉成( )根面条。
3．“长桌宴”是侗寨最为隆重的待客礼俗。每当有受到全寨尊敬的客人来侗寨，各家便会拼成长条桌，拼菜成席，共同款待客人，让客人一次性感受全寨各家各户的盛情。长桌的拼摆方式及座位如下图。
按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
4．“三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，第78天渔民在( )。
5．阅读以下材料，完成填空。
乘法回文等式
“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷。
清朝乾隆年间，北京有个酒楼叫“天然居”。一次乾隆偶经此处，触景生情，口出上联：客上天然居，居然天上客。直到很久以后，才有人给出下联：僧游云隐寺，寺隐云游僧。
数学中，也有像回文联一样的回文数和回文式。请完成下面的等式：
12×42＝24×21
31×26＝( )×( )
12×84＝( )×( )
12×( )＝264×( )
6．提到霍金就想到黑洞，其实在数学中也有黑洞。数学中借用这个词，指的是一种运算：任写一个各数位上的数字不相同的三位数，把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再重新排列再相减，最后总会得到( )这个数字，这个数字被称为数字黑洞。
7．德国数学家马力欧·西格麦尔于1980年发明了一个非常特别的数列。数列的规律与数的大小无关，从第二个数起，每个数都是对上一个数的描述。第一个数：1，第二个数：11，第三个数：21，第四个数：1211，第五个数：111221，第六个数是( )。
8．中国的属相是按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序排列的，猪年过完了又是鼠年。比方说今年（2021）是牛年，明年（2022）是虎年，妈妈生于1990年，那一年是( )年。
二、解答题
9．“客上天然居，居然天上客”是一副对联的上联，它正着念和倒着念一样，回环往复，非常有趣，叫作回文。数学中也有这样的算式，如12×42和24×21，23×64和46×32。
（1）计算下面这两组回文算式的积，你发现了什么？
①12×42＝ 24×21＝
②23×64＝ 46×32＝
我发现：（ ）。
（2）先仔细观察每组算式的规律，再写出两组回文算式。
10．如图，一副扑克牌的排列顺序为：第一张是大王，第二张是小王，然后按四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。将这54张牌按1~54编号。称如下操作为一次操作：取走所有编号为奇数的牌，将剩下的（如果有）牌从1开始重新编号。若干次操作后，全部的牌都被取走。请问：取走最后一张牌的是第几次操作？最后一张牌是什么？
…
11．在一张长方形的纸条正面写上“赏花归去马如飞”，再把纸条翻转过来，在背面等距离地写上“酒力微醒时已暮”，然后把纸条做成莫比乌斯带状。顺着这个圈，你可以反复地读出宋朝诗人秦少游的一首七言诗。这首诗的第一句是“赏花归去马如飞”，你能将这四句诗写在下面吗？
12．读一读，做一做。
在洛阳博物馆的“河洛文明展”展厅墙壁上，展示着神秘的“河图洛书”图（如图1）。“河图洛书”蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，其中“洛书”可翻译为九宫格的9个数字（如图2）。
图1 图2
请你结合九宫格观察下面算式的特点，并算出每个算式的和，再根据规律写出一个算式。
49＋35＋81＝ 43＋95＋27＝ 42＋37＋86＝
38＋51＋76＝ 92＋57＋16＝ 62＋19＋84＝
13．阅读材料：
乘法回文等式
“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷。
清朝乾隆年间，北京有个酒楼叫“天然居”。一次乾隆偶经此处，触景生情，口出上联：客上天然居，居然天上客。再要想出下联，的确很难，直到很久以后，才有人给出下联：僧游云隐寺，寺隐云游僧。
数学中，也有像回文联一样的回文数和回文式。请看下面的等式：
12×42＝24×21 12×462＝264×21
上面的算式中，每个等式从左到右，从右到左，数字的顺序正好相反，也就是说，两个数的积等于这两个数的倒序数的积。这种情况跟“回文联”有异曲同工之妙，所以这类等式叫做“回文等式”。
揭秘一：两位数与两位数相乘的回文等式
两个两位数相乘，如果它们十位上两个数相乘的积等于个位上两个数相乘的积，那么把每个数的十位上的数与它的个位上的数交换位置，得到新的两个两位数的乘积与原来两个两位数的乘积相等。如：
1×4＝2×2→12×42＝24×21
3×2＝1×6→31×26＝62×13
揭秘二：两位数与三位数相乘的回文等式
如果两位数十位上的数与三位数百位上的数的积，正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数的积；且三位数十位上的数恰好等于个位上的数与百位上的数的和（这个和不大于9），那么这个两位数乘三位数就等于这个三位数的倒序数乘两位数的倒序数。如：
1×4＝2×2，4＋2＝6→12×462＝264×21
9×2＝6×3，2＋3＝5→96×253＝352×69
（1）请你根据揭秘一的规律，尝试写出一个新的两位数乘两位数的回文等式。
（2）根据9×2＝3×6，2＋6＝8，请你列出对应的两位数乘三位数的回文等式，并列竖式计算验证等式两边是否相等。
参考答案：
1．8；16；32；小
【分析】根据题意，第1天剩下它的，第2天剩下，第3天剩下，第4天剩下，…，发现规律：第n天剩下的是，当n越来越大时，2n的结果就越来越大，根据分子一定时，分母越大，分数值反而越小，得出结论。
【详解】×＝＝
×＝＝
＝
第3天剩下的是前一天剩下的，即×＝＝，第4天剩下的又是它前一天剩下的，即×＝＝，完全类似，第5天剩下的是＝…，一般地，第n天剩下的是，当n越来越大时，2n的结果就越来越大，从而的结果就越来越小，但却永远不等于0，也就是“万世不竭”了。
2．32
【分析】根据题意可知，把原来拉长的粗面条重叠1次，变成2根；重叠2次，变成4根，也就是2×2＝22根；重叠3次，变成8根，也就是2×2×2＝23根……；由此可知，重叠n次，变成2n根，据此规律解答。
【详解】规律：重叠n次，面条变成2n根。
当n＝5时
25
＝2×2×2×2×2
＝32（根）
一个面团重叠5次后一共能拉成32根面条。
3． 18 4n＋2
【分析】看图，1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人），2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人），3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人），每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝4n＋2
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
【点睛】本题考查了用字母表示数以及找规律，有一定观察和抽象概括能力是解题的关键。
4．打鱼
【分析】每（3＋2）天一循环，计算第78天是第几组循环零几天，然后根据每个循环中打鱼的天数来判定第78天渔民在做什么即可。
【详解】78÷（3＋2）
＝78÷5
＝15（组）……3（天）
所以第78天是第15组循环零3天，渔民在打鱼。
【点睛】先找到规律，再根据规律求解。
5． 62 13 48 21 462 21
【分析】根据给出的式子，找到规律，两数相乘，交换乘数的位置，两位数乘两位数，首先交换两个乘数，然后把两个乘数的个位和十位分别交换；三位数乘两位数，首先交换两个乘数，然后把三位数的百位的数换到个位，其余位数不变，两位数交换个位和十位即可。
【详解】；
；
；
【点睛】此题考查学生的逻辑推理能力和思维转换能力，根据所学的知识进行知识迁移，转换成新的知识进行解答。
6．495
【分析】按照题中所讲的方法，任写几个三位数，求出结果，分析找出规律。
【详解】327，732－237＝495； 954－459＝495……；
253，532－235＝297， 972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495……；
369，963－369＝594， 954－459＝495，954－459＝495……；
综上可知：循环下去都是固定数495；
【点睛】考查了数字变化类问题，解答本题只要按照题中的方法写出几个数字，从中分析即可。
7．312211
【分析】1、11、21、1211、111221，观察这个数列，第一个数是“1”，第二数是对第一个数的理解“1个1”，也就是“11”；第三个数就是对第二个数“11”的理解“2个1”，也就是“21”；第四个数就是对第三个数的理解“1个2，1个1”，即“1211”；第五个数是对第四个数的理解“1个1，1个2，2个1”，即“111221”；那么，第六个数就是对第五个数的理解，即“3个1，2个2，1个1”，据此确定第六个数。
【详解】1、11、21、1211、111221，第六个数就是对第五个数的理解，“3个1， 2个2，1个1”，写成数字形式是312211。
【点睛】解答本题的关键是找出规律，然后利用规律解题。
8．马
【分析】根据题意，每12年一循环，计算1990年离今年是第几组循环另几年，即可判断是什么年。
【详解】2021﹣1990＝31（年）
31÷12＝2（组）……7（年）
7年前是马年，1990年也是马年。
【点睛】先找到规律，再根据规律求解。
9．（1）①504；504
②1472；1472
每组回文算式的积相等。
（2）36×84＝48×63；12×84＝48×21
【分析】（1）观察12×42和24×21、23×64和46×32这两组算式，12×42和24×21这组算式中，两个乘数十位上的积分别是1×4＝4、2×2＝2，个位上的积分别是2×2＝4、1×4＝4；23×64和46×32这组算式中，两个乘数十位上的积分别是2×6＝12、4×3＝12，个位上的积分别是3×4＝12、6×2＝12，也就是乘数十位上的乘积等于个位上的乘积。分别算出12×42和24×21、23×64和46×32的积，根据积的规律写出发现。
（2）根据算式的规律，再写出回文算式。
【详解】（1）①12×42＝504 24×21＝504
②23×64＝1472 46×32＝1472
我发现：每组回文算式的积相等。
（2）36×84＝48×63
12×84＝48×21
（答案不唯一）
10．第六次，梅花4
【分析】54张扑克牌的编号不发生变化，则第一次取走所有的奇数后，剩下的都是偶数编号为：2、4、6、8……得出第一次操作后剩下的牌的编号都是2的倍数。将剩下的牌重新编号，按照对应2号（1）、4号（2）、6号（3）、8号（4）……得出剩下的牌的编号是4、8、16……编号都是4＝22的倍数，同理往下第三次操作剩下的牌的编号是8＝23的倍数……第五次操作后剩下的牌的编号是32的倍数，编号1到54的所有牌中，32的倍数只有32，经过第五次操作后，只剩下编号是32的牌。即第6次操作，就是取走了最后一张编号为32的牌。前32号牌中，有2张大王，去掉这两张剩下的30张中，每个花色的牌有13张，里面有2个13余4张，则第四张就是梅花4。
【详解】设：扑克牌的编号始终不变。
第一次操作后，剩下的牌的编号是2的倍数；
第二次操作后，剩下的牌的编号是4的倍数；
第三次操作后，剩下的牌的编号是8的倍数；
第四次操作后，剩下的牌的编号是16的倍数；
第五次操作后，剩下的牌的编号是32的倍数；
第六次操作将最后的32号牌取走。
32－2＝30（张）
30÷13＝2（组）……4（张）
答：取走最后一张牌的是第六次操作，最后一张牌是梅花4。
11．见详解
【分析】把纸条做成“莫比乌斯带”状后，所有的字都在同一面上，顺着读起来就是完整的一首诗。
【详解】这首诗如下：
赏花归去马如飞，去马如飞酒力微，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。
【点睛】
12．165；165；165；
165；165；165；
29＋75＋61＝165（写出的算式不唯一）
【分析】观察发现49＋35＋81的三个加数，都是每一排第一个数与第二个数组成的两位数；43＋95＋27的三个加数，都是每一列第一个数与第二个数组成的两位数；42＋37＋86的三个加数，都是每一排第一个数与第三个数组成的两位数；38＋51＋76的三个加数，都是每一列第二个数与第三个数组成的两位数；92＋57＋16的三个加数，都是每一排第二个数与第三个数组成的两位数；62＋19＋84的三个加数，都是每一列第三个数与第一个数组成的两位数；三个加数都是不同列数或行数，相同位置的两个数组成的两位数；据此解答。
【详解】49＋35＋81＝165；43＋95＋27＝165；42＋37＋86＝165
38＋51＋76＝165；92＋57＋16＝165；62＋19＋84＝165
29＋75＋61＝165
答：写出一个算式为29＋75＋61＝165。（写出的算式不唯一）
13．（1）32×46＝64×23；（2）93×286＝682×39；检验见详解
【分析】（1）根据揭秘一的规律，十位上两个数相乘的积等于个位上两个数相乘的积，即两个数相乘的积等于另外两个数相乘的积，通过乘法口诀可想到3×4＝2×6，让3和4分别在两个数的十位，2和6分别在两个数的个位，再把每个数的十位上的数与它的个位上的数交换位置，可组成一个新的两位数乘两位数的回文等式（答案不唯一）。
（2）根据揭秘二的规律，两位数十位上的数与三位数百位上的数的积，正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数的积，以及算式9×2＝3×6，可知9在两位数的十位，2在三位数的百位，3在两位数的个位，6在三位数的个位；再根据三位数十位上的数恰好等于个位上的数与百位上的数的和（这个和不大于9），以及算式2＋6＝8，可知三位数的十位上是8；写出两位数乘三位数的回文等式，再根据三位数乘两位数的计算法则算出积，判断两边是否相等。
【详解】（1）3×4＝2×6→32×46＝64×23
（2）9×2＝3×6，2＋6＝8→93×286＝682×39

通过检验两边相等。