2024年高考数学第一轮复习讲义第七章7.1　不等关系与不等式(学生版+解析)

这是一份2024年高考数学第一轮复习讲义第七章7.1　不等关系与不等式(学生版+解析)，共16页。
考试要求 1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．
知识梳理
1．两个实数比较大小的方法
作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a b，,a－b＝0⇔a b，,a－bb⇔________；
性质2 传递性：a>b，b>c⇒________；
性质3 可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；
性质4 可乘性：a>b，c>0⇒________；
a>b，cb，c>d⇒__________；
性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒____________；
性质7 同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．
性质8 同正可开方性：a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
常用结论
1．若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)b>0，m>0⇒eq \f(b,a)a>0，m>0⇒eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( )
(3)若x>y，则x2>y2.( )
(4)若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则bbc，那么下列不等式中，一定成立的是( )
A．ac2>bc2 B．a>b
C．a＋c>b＋c D.eq \f(a,c)>eq \f(b,c)
2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________．
3．若1c>0，下列结论正确的是( )
A．2ab(a－c)
C.eq \f(1,a－c)>eq \f(1,b－c) D．(a－c)3>(b－c)3
听课记录：______________________________________________________________
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(2)若eq \f(1,a)ln b2.
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思维升华 判断不等式的常用方法
(1)利用不等式的性质逐个验证．
(2)利用特殊值法排除错误选项．
(3)作差法．
(4)构造函数，利用函数的单调性．
跟踪训练2 (1)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若eq \f(a,c2)>eq \f(b,c2)，则abn(n∈N，n≥1)．
性质8 同正可开方性：a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
常用结论
1．若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)b>0，m>0⇒eq \f(b,a)a>0，m>0⇒eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( × )
(3)若x>y，则x2>y2.( × )
(4)若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则bbc，那么下列不等式中，一定成立的是( )
A．ac2>bc2 B．a>b
C．a＋c>b＋c D.eq \f(a,c)>eq \f(b,c)
答案 D
解析 若ceq \f(bc,c2)，即eq \f(a,c)>eq \f(b,c)，故D正确．
2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________．
答案 M>N
解析 ∵M－N＝(x2－3x)－(－3x2＋x－3)
＝4x2－4x＋3＝(2x－1)2＋2>0，
∴M>N.
3．若1N.
题型二 不等式的性质
例2 (1)已知a>b>c>0，下列结论正确的是( )
A．2ab(a－c)
C.eq \f(1,a－c)>eq \f(1,b－c) D．(a－c)3>(b－c)3
答案 D
解析 ∵a>b>c>0，∴2a>b＋c，故A错误；
取a＝3>b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3b>c>0可知，a－c>b－c>0，
∴eq \f(1,a－c)(b－c)3，故C错误，D正确．
(2)若eq \f(1,a)ln b2.
答案 ①③
解析 由eq \f(1,a)