2024年高考数学第一轮复习讲义第二章2.11　函数的零点与方程的根(学生版+解析)

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知识梳理
1．函数的零点与方程的根
(1)函数零点的概念
对于函数y＝f(x)，我们把使______________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数零点与方程实数根的关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有________．
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________________，那么，函数y＝f(x)在区间________________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
2．二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间______________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
常用结论
1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．
2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( )
(2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)