北师大版八年级数学下册专题04一元一次不等式与一次函数的三种考法全攻略(原卷版+解析)

这是一份北师大版八年级数学下册专题04一元一次不等式与一次函数的三种考法全攻略(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了直线与坐标轴的交点解不等式，两条直线的交点解不等式等内容，欢迎下载使用。

题型一、直线与坐标轴的交点解不等式
例．函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时，
【变式训练2】在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】已知一次函数的图象如图，当时，y对应的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练4】如图，直线经过点，和两点，则不等式组的解集为________．
题型二、两条直线的交点解不等式
例．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）．
A．B．C．D．
【变式训练1】如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号）
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．
【变式训练4】如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是__________．
【变式训练5】如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集是______．
题型三 综合应用
例．在平面直角坐标系中一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B．
(1)求交点P的坐标；
(2)求的面积；
(3)请直接写出图象中直线（）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．
【变式训练1】如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B．
(1)求直线的解析式；
(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时．
①请直接写出n的取值范围______；②若，求点M的坐标．
【变式训练2】如图，直线与直线相交于点．
(1)直接写出不等式的解集；
(2)直接写出方程组的解；
(3)直线：是否也经过点P？请说明理由．
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线和直线交于点，与轴交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)当时，自变量的取值范围是___________；
(3)求的面积；
(4)已知直线与直线平行，直接写出直线与直线和轴围成的区域内，不含边界整点的个数．横、纵坐标都为整数的点叫整点
【变式训练4】如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．
(1)判断点是否在直线上，并说明理由；
(2)当时，求的取值范围；
(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
专题04 一元一次不等式与函数的三种考法全攻略
题型一、直线与坐标轴的交点解不等式
例．函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：一次函数，当时，图象在轴上方，
函数图象与轴交于点，
不等式的解集为，故选：．
【变式训练1】如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时，
【答案】D
【详解】解：由图象知，
A、y随x的增大而增大，说法错误，不符合题意；
B、，说法错误，不符合题意；
C、当时，或，说法错误，不符合题意；
D、当时，，，说法正确，符合题意；
故选：D．
【变式训练2】在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由图象可得，
当时，对应的函数值大于1，
∴不等式的解集是，
故选：C．
【变式训练3】已知一次函数的图象如图，当时，y对应的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由图象可得，
一次函数的图象y随x的增大而增大，当时，，当时，，
故当时，y对应的取值范围是，
故选：B．
【变式训练4】如图，直线经过点，和两点，则不等式组的解集为________．
【答案】
【详解】解：将代入得，,
如图，画出函数的图象，
则两条直线交于点，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
题型二、两条直线的交点解不等式
例．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：直线与直线相交于点，
，
解得：，
观察图象可知：关于的不等式的解集为，
故选：C．
【变式训练1】如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵函数与的图像相交于点，
∴，
解得：，
∴关于x的不等式的解集是：．
故选：B．
【变式训练2】如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号）
【答案】①②③
【详解】】解：①直线与轴交于负半轴，
；
的图象从左往右逐渐上升，
，
故结论①正确；
②将代入，得，
直线一定经过点．
故结论②正确；
③直线与的交点的横坐标为，
当时，，
．
故结论③正确；
④当时，直线在直线的上方，
当时，，
故结论④错误．
故答案为①②③．
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．
【答案】
【详解】解：∵
∴
∴的解集，即为的解集，
由图可知，关于x的不等式的解是，
∴关于的不等式的解集是．
故答案为：．
【变式训练4】如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是__________．
【答案】
【详解】解：∵
∴直线与x轴的交点坐标为
∵直线和的交点的横坐标为，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
【变式训练5】如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集是______．
【答案】
【详解】解：由图象可知：在点的左侧，函数的图象在函数图象的上方
∴的解集是：，
故答案为：．
题型三 综合应用
例．在平面直角坐标系中一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B．
(1)求交点P的坐标；
(2)求的面积；
(3)请直接写出图象中直线（）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）解：∵一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，
∴，解得：，
∴，
联立得：，
∴；
（2）解：∵直线和直线分别与x轴交于点A，B，
在中，当时，；在中，当时，；
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由图象可知，当时，直线在直线下方，
∴自变量的取值范围为：．
【变式训练1】如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B．
(1)求直线的解析式；
(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时．
①请直接写出n的取值范围______；
②若，求点M的坐标．
【答案】(1)；(2)①；②
【详解】（1）解：把代入得：，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为．
（2）解：①根据函数图像可知，当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方，
∴，
故答案为：；
②把代入得：，解得：，
∴，
∴，
把分别代入和得，，
∵，点M位于点N上方，
∴，
解得：，
∴此时点M的坐标为：．
【变式训练2】如图，直线与直线相交于点．
(1)直接写出不等式的解集；
(2)直接写出方程组的解；
(3)直线：是否也经过点P？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)经过，理由见解析
【详解】（1）∵直线与直线相交于点，
∴的解集为；
（2）把代入可得：，
∵直线与直线相交于点，
∴方程组的解为；
（3）直线：经过点P，
理由：∵过点，
∴，
将代入：，可得，，
因此直线：经过点P．
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线和直线交于点，与轴交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)当时，自变量的取值范围是___________；
(3)求的面积；
(4)已知直线与直线平行，直接写出直线与直线和轴围成的区域内，不含边界整点的个数．横、纵坐标都为整数的点叫整点
【答案】(1)
(2)
(3)4
(4)
【详解】（1）解：点在直线上，
，即，
．
直线经过点和点，
，解得，
直线的函数表达式为：；
（2）由函数图象可知，当时，．
故答案为：；
（3）点是直线与轴的交点，
，
，
，
；
（4）直线与直线平行，
，
直线的解析式为：，
，解得，
直线与直线的交点坐标为，
直线与直线和轴围成的区域内不含边界整点有：共个．
【变式训练4】如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．
(1)判断点是否在直线上，并说明理由；
(2)当时，求的取值范围；
(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点在直线上，见解析
(2)
(3)存在，点P的坐标为或
【详解】（1）解：，在直线上，理由如下：
在中，
令得，
，在直线上；
（2）解：在中，
令得，
解得，
令得，
解得，
当时，的取值范围是；
（3）解：存在点P，
理由：由（1）知：点，由（2）知：点，
设点P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得，
综上所述，点P的坐标为或.