数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示评课ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示评课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，非空的实数集，一个数x，唯一确，定的数y，fA→B，自变量，取值范围A，函数值，fx｜等内容，欢迎下载使用。

事物都是运动变化着的,我们可以感受到它们的变化.早晨,太阳从东方冉冉升起;气温随时间在悄悄地改变;小树随着时间的变化不断长高,……,在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.
问题　(1)怎样用数学模型刻画两个变量之间的关系?
(2)这样的模型具有怎样的特征? 　
知识点　函数的有关概念
y＝f(x),x∈A　
提醒　(1)函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应;(2)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一,不表示y等于f与x的乘积,f(x)也不一定是解析式,还可以是图象或表格,或其他的对应关系;(3)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号表示函数.
1.在函数的概念中,如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定,那么函数的值域确定吗?
2.函数定义域内同一个自变量能否对应多个函数值?
1.(多选)下列两个集合间的对应中,是A到B的函数的有(　　)
解析:AD　A中,可构成函数关系;B中,对于集合A中元素1,在集合B中有两个元素与之对应,因此不是函数关系;C中,A中元素0的倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;D中,可构成函数关系.
解析:由4-x＞0,解得x＜4,所以原函数的定义域为{x｜x＜4}.
【例1】　(1)设M＝{x｜0≤x≤2},N＝{y｜0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　)
解析　(1)A中,因为在集合M中当1＜x≤2时,在N中无元素与之对应,所以A不是;B中,对于集合M中的任意一个数x,在N中都有唯一的数与之对应,所以B是;C中,x＝2对应元素y＝3∉N,所以C不是;D中,当x＝1时,在N中有两个元素与之对应,所以D不是.故选B.
(2)(多选)下列对应关系或关系式中是A到B的函数的是(　　)
A.A＝R,B＝R,x2＋y＝1
B.A＝{1,2,3,4},B＝{0,1},对应关系如图:
解析　(2)A正确,x2＋y＝1可化为y＝-x2＋1,显然对任意x∈A,y都有唯一确定的值与之相对应.B正确,符合函数的定义.C错误,2∈A,在B中找不到与之相对应的数.D错误,-1∈A,在B中找不到与之相对应的数.故选A、B.
通性通法1.判断对应关系是否为函数的2个条件(1)A,B必须是非空实数集;(2)A中的任意一个元素在B中有且只有一个元素与之对应.2.根据图形判断是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l;(2)在定义域内平行移动直线l;(3)若l与图形有且只有一个交点,则是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则不是函数.提醒　对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系,“一对多”的不是函数关系.
　(多选)已知集合A＝{x｜0≤x≤8},集合B＝{x｜0≤x≤4},则下列对应关系中,能看作是从A到B的函数关系的是(　　)
解析:ABC　根据函数的定义,对于D,在集合A中的部分元素,在集合B中没有元素与它对应,故不正确;A、B、C选项均正确.
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f[g(3)]的值.
通性通法求函数值的方法(1)已知f(x)的表达式时,只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值;(2)求f[g(a)]的值应遵循由内向外的原则.
【例3】　求下列函数的定义域:
通性通法求函数定义域的依据(1)依据:分式的分母不为0,二次根式的被开方数不小于0,0次幂的底数不为0等;(2)写法:如果解析式中含有多个式子,则用大括号将x满足的条件列成不等式组,求交集.
　求下列函数的定义域:
【例4】　已知矩形的面积为10,如图所示,试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系.
通性通法根据函数关系构建问题情境的策略(1)分析条件中的函数解析式,确定其函数类型、定义域、值域、对应关系;(2)从现实生活中寻找和构建合适的问题情境,必要时,可适当限制x的取值范围;(3)既要描述情境,又要描述情境中的定义域、值域和对应关系.
1.(多选)下列等式中的变量x,y具有函数关系的是(　　)
解析:AB　选项C中,当x＝1时,y＝±2,不符合函数的定义;选项D中,当x＝1时,y＝±1,不符合函数的定义.故选A、B.
解析:由题意得,x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4.
答案:{x｜x≤-3或x≥4}
4.已知函数f(x)＝x2-mx＋n,且f(1)＝-1,f(n)＝m,求f(x)及f[f(-1)].