2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.“全民行动，共同节约”.我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000度.将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是( )
A. 14.1×108B. 1.41×109C. 0.141×1010D. 1.41×1010
3.古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构.榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=aB. (a−b)2=a2−b2
C. (−3a)3=−27a3D. a3⋅a4=a3
5.如图，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB=90∘.若∠1+∠B=70∘，则∠2的度数为( )
A. 20∘
B. 40∘
C. 30∘
D. 25∘
6.下列命题中，真命题是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.若关于x的方程mx2−2x+1=0有实数根，则下列m的值中，不符合要求的是( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
8.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异.若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60∘，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60∘，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推…，则点P2024的坐标是( )
A. (1, 3)B. (−1,− 3)C. (2,0)D. (−2,0)
10.如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB.设FA=x，FE+FB=y，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是( )
A. 23 3B. 3C. 43 3D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子 x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是______.
12.若一次函数y=mx+3的图象经过点(2,9)，则m的值是______.
13.二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地.该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树.为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x和方差s2如下表：
若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为______.
14.如图，扇形ABC圆心角为90∘，将扇形ABC沿着射线BC方向平移，当点B落到线段BC中点E时平移停止，若AC的长为2π，则图中阴影部分的面积是______.
15.如图，正方形ABCD中，AB=2，E为边CD的中点，连接AE，BE，P为边AD上一动点，将△ABP沿BP所在直线翻折，若点A的对应点A′恰好落在△ABE的边上，则线段AP的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(π−3)0− 8+(12)−2；
(2)化简：x2−4x2−4x+4÷(x−4−2xx−2).
17.(本小题9分)
甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表.
(1)写出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；
(2)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？
18.(本小题9分)
如图，反比例函数y=kx(x>0)和y=6x(x>0)的图象如图所示，点C(a,0)是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与y=kx(x>0)和y=6x(x>0)的图象交于点A，B.
(1)当a=2时，线段AB=92，求A，B两点的坐标及k值.
(2)小明同学提出了一个猜想：“当k值一定时，△OAB的面积随a值的增大而减小.”你认为他的猜想对吗？请说明理由.
19.(本小题9分)
如图1是开封府内的清心楼，登上最高层，可以俯瞰开封府的全貌，尤其是欣赏到明镜湖的园林式美景，也能看到府外包公湖的场面.某数学兴趣小组对清心楼的高度产生了兴趣，于是开展了测量“清心楼的高度”的实践活动.具体过程如下：如图2，线段AB表示清心楼，然后在地面上选取C，D两处分别测得∠ACD和∠ADB的度数；C，B，D三点在同一条直线上，测得地面上C，D两点的距离为49m，∠ACD=45∘，∠ADB=62∘，求清心楼AB的高度(结果精确到个位参考数据：sin62∘≈0.88，cs62∘≈0.47，tan62∘≈1.88).
20.(本小题9分)
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所着的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题.我们的教科书中的几何证明题就是根据书中命题推理的.请根据你的数学活动经验解决以下问题：点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF.
(1)求证：∠C=90∘；
(2)当BC=6，AC=8时，求AF的长.
21.(本小题9分)
某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，如表是近两天两种套餐的收入统计：
(1)求这两款套餐的单价；
(2)A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的15，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；
(3)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜.小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数量的14，则小明选择B套餐加料的数量为______个.
22.(本小题10分)
平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过(1,0)、(3,0)两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和m+3.
(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)当−2≤x≤t时，y的取值范围是−2t+5≤y≤15，求t的值；
(3)以线段AC为对角线作矩形ABCD，AB⊥y轴(如图).当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为F，若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，请直接写出m的值.
23.(本小题10分)
综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠(如图②).
问题1：重叠部分的△ABC的形状______(是、不是)等腰三角形．
问题2：如果长方形纸片AB=4cm，BC=5cm，重叠部分△ABC的面积为______cm2.
(2)折纸2：如图③，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．
(3)折纸3：如图④，长方形纸片ABCD，AB=5，BC=6，若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B′，当点B′恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：1410000000=1.41×109，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|2时，同理可解；
(3)当点F在CD上时，当△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，求出FC的值，即可求解；当点F在AB上时，同理可解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，用点的坐标表示线段长度，矩形性质等，解题关键是熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题．
23.【答案】(1)是 ，2 21
(2)以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作∠FBC的角平分线BE，交CD于点E，
作图过程如下：
(3)过点B′作B′H⊥BC于点H，交AD于点N，
由题意得：AB=AB′=5，
∵点B′恰好落在BC的垂直平分线上，故AN=DN=12AD=12BC=3，
在Rt△AB′N中，cs∠B′AN=ANAB′=35=sin∠AB′N，
∵AB′=5，AN=3，则B′N=4，则tan∠B′AN=43，
则B′H=4+5=9，
∵∠B′AN+∠AB′N=90∘，∠AB′N+∠HB′M=90∘，
∴∠MB′H=∠B′AN，
在Rt△B′HM中，tan∠HB′M=HMB′H=HM9=tan∠B′AN=43，
解得：HM=12，
则BM=BH+HM=3+12=15.
【解析】解：(1)问题1：如图②，设点M是纸片下边上的点，
∵纸片为矩形，则BC//AM，
∴∠CBA=∠BAM，
由折叠的性质知，∠MAB=∠CAB，
∴∠CBA=∠CAB，
∴△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：是；
问题2：过点C作CH⊥AB于点H，则AH=BH=12AB=2，
则CH= CA2−AH2= 52−22= 21，
则△ABC的面积=12×AB×CH=12×4× 21=2 21(cm2)，
故答案为：2 21；
(2)见答案
(3)见答案
(1)问题1：由折叠的性质知，∠MAB=∠CAB，得到∠CBA=∠CAB，即可求解；问题2：由△ABC的面积=12×AB×CH，即可求解；
(2)以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作∠FBC的角平分线BE，交CD于点E，即可求解；
(3)求出tan∠B′AN=43，证明∠MB′H=∠B′AN，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数x−(kg)
194
196
188
191
方差s2
9.2
8.6
8.9
9.7
班级
平均数
中位数
众数
甲
7
b
c
乙
a
7
7
数量
收入
A套餐
B套餐
第一天
20次
10次
2800元
第二天
15次
20次
3350元
男
女
女
男
(男，女)
(男，女)
女
(女，男)
(女，女)
女
(女，男)
(女，女)