2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【福建专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【福建专用】，共20页。

【满分：150】
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.下列四个数中，最小的数是( )
A.0B.C.D.1
2.“曲池”是一种上、下底面均为圆环状的柱体，现有一个如图1（其中）所示的“曲池”，其俯视图如图2，则其正视图（从正面看）是( )
A.B.C.D.
3.近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.如图，为了测量池塘两边A，B两点间的距离，工作人员在池塘外取一点C，取AC的中点D，在CB上取一点E，使得，测得米，则A，B两点间的距离为( )
A.10米B.12米C.14米D.16米
5.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
6.如图是某车间全部员工某天加工零件数的条形统计图，其中加工7件零件的员工人数数据缺失，已知该车间员工这天加工零件数的众数是7，设该车间的员工共x人，则( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，D为BC上一点，将沿AD折叠后，点C恰好落在斜边AB的中点E处，则折痕AD的长为( )
A.B.C.D.6
8.如图，在一块边长为，的菱形空地ABCD上，修三条同样宽度且与菱形的边平行的道路(阴影部分)，剩下的部分进行绿化，绿化面积为.设，则可列方程为( )
A.B.
C.D.
9.如图，四边形ABCD内接于，，平分.若，，则BD的长为( )
A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且其对称轴是直线.已知，且，若当时，，则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.如图是正在铺设的人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成的，则四边形ABCD中的度数是__________°.
12.如图，某图书馆有A，B，C三个大门，其中A，B两门可进可出，C门只进不出.周六早上，小明随机选择一个大门进馆，晩上随机选择一个可出的大门出馆，则这天他在同一个大门出入图书馆的概率为__________.
13.比较大小：______（填“”、“”或“”）
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点A，B均在反比例函数的图象上，且点A，B的横坐标分别为，.若的面积为3，则k的值为__________.
15.在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到轴的距离是______.
16.已知抛物线，其中m为常数.设该抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，直线与直线AB相交于点P，则点P到x轴的距离的最小值为__________.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程层或演算步骤
17.（8分）计算：.
18.（8分）已知菱形ABCD中，，过点D作于点P，交CB的延长线于点E，求证：.
19.（8分）解不等式组：
20.（8分）如图，已知，，，A为斜边上一点.
（1）求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形（点A，B，C，D按顺时针排列）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DN，求证：.
21.（8分）第19届亚运会于2023年9月23日至.10月8日在杭州成功举办，约有3.76万名志愿者为盛会提供了优质高效的服务.为了解参与服务的志愿者的身高情况，某机构曾随机抽取了部分志愿者对其身高进行了调查，并将身高（单位：cm）数据划分为A，B，C，D，E五组制成了如下统计图表（均不完整）.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查身高的志愿者有多少人？
（2）扇形统计图中的度数是多少，本次调查数据的中位数出现在_______组；
（3）假设有4000名志愿者需要乘车去5个不同的场馆执行服务任务，要求同一组别的人员只去同一个场馆，并且所有车辆均不许超员.如果组委会准备了足量的58座大客车，应如何调配使用？请补全下表，并说明理由.
22.（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
23.（10分）联想与思考
【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角中，、、的对边分别是a、b、c，设的内切圆半径为r，的面积为S，则.小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积S与它的外接圆半径有怎样的关系呢？
【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：
（1）如图2，设锐角的外接圆半径为R，同学们得出猜想：.
在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下尝试解答，请你补全证明过程：
（2）请你根据上述启发，结合图3，证明：.
【解决问题】
（3）结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积S与它的外接圆半径R之间的关系（用含有a、b、c和R的式子表示S），并说明理由.
24.（12分）已知抛物线的顶点为D，与y轴交于点A，直线.
(1)求证：抛物线的顶点D总在直线l上.
(2)设抛物线与直线l的另一个交点为C，已知点，连接CE，AD交于点G.
①试说明：.
②连接AC，是否存在实数k，使得为等边三角形?若存在，求出此时抛物线与直线l的解析式；若不存在，请说明理由.
25.（14分）如图，在中，，.点D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DE，连接BE，AD.
(1)如图(1)，当时，求证：.
(2)当时，请判断线段BE，AD之间的数量关系，并仅就图(2)的情形说明理由.
(3)当，且时，若，，点E在BC上方，求CD的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
.
故选C.
2.答案：B
解析：从正面看可以看到三个矩形，其中两边的两个矩形稍小，中间矩形比较大，
故选：B.
3.答案：B
解析：，
故选：B.
4.答案：C
解析：，.又D是AC的中点，是的中位线，米，故选C.
5.答案：C
解析：，故A选项错误.，故B选项错误.，故C选项正确.，故D选项错误.故选C.
6.答案：A
解析：设这天加工零件数是7的员工有a人.这一天加工零件数的众数是7，，.故选A.
7.答案：A
解析：点E是AB的中点，，，.又，，.
8.答案：B
解析：由题意可将道路平移到如图所示的位置，可知，，四边形PHCM是平行四过形，.过点P作于点Q，则，故可列方程为.故选B.
9.答案：C
解析：四边形ABCD内接于，.又，.又，，.平分，，.如图，过点C作于点E，则，，.
10.答案：D
解析：抛物线的对称轴是直线，，.当时，，抛物线的顶点坐标为.点在抛物线上，，，拋物线的解析式为.当时，，抛物线开口向上，，.，，，抛物线过点.将代入，得，解得(舍去)，，.
11.答案：60
解析：易得四边形ABCD是菱形，正六边形每个内角的度数为，，.
12.答案：
解析：根据题意，画树状图如下.由图可知共有6种等可能的情况，其中这天小明在同一个大门出入图书馆的情况有2种，故所求概率为.
13.答案：
解析：，，
，，
，，
，，
，
故答案为：.
14.答案：-4
解析：如图，分别过点A，B作轴于点C，轴于点D，则.由题意可知，，，，.，，，解得.
15.答案：
解析：在中，，，
正方形的边长为，
，，
，
，
，
依此可得，，
，
点到x轴的距离是.
故答案为：.
16.答案：
解析：，顶点A的坐标为.易知点B的坐标为，可设直线AB的解析式为.点在直线上，，解得，直线AB的解析式为，点P的坐标为.，点P到x轴的距离的最小值为.
17.答案：
解析：原式
.
18.答案：证明见解析
解析：证明：连接BD.
四边形ABCD是菱形，，
，，
是等边三角形.
，
.
，
.
又，
，
.
19.答案：
解析：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为.
20.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图，四边形即为所作；
（2）证明：，，
，
由作图可得，，
，
，
，
，
.
21.答案：（1）人
（2），中位数在C组
（3）见解析
解析：（1）C组以外的人数为（人），：C组以外的人所占百分比为，
总人数为：（人）；
这次被调查身高的志愿者有人.
（2）A组所占百分比为，
则.
一共有300人，中位数是第150和第151两个数据的平均数，D组和E组一共135人，A组和B组一共75人，
所以中位数在C组内；
（3）B组所需车辆为（辆），
C组大致人数为（人）
E组大致人数为（人），
C组所需车辆为（辆），
E组所需车辆为（辆），
填表如下：
22.答案：（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元
（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大
解析：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元.由题意得：
，
解得：.
经检验，是原方程的解.
所以，甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.
（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则
.
又，
解得：.
w随a的增大而增大，
当a最大时w最大，
当本时w最大，
此时，乙种图书进货本数为（本）.
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.
23.答案：（1）D；90；
（2）证明见解析
（3）.理由见解析
解析：（1）连接并延长交于点D，连接，
，.
故答案为：D；；；
（2）证明：过B作于E，
在中，，
，
，
（3），理由如下：
由（1）、（2）可知，，
把代入得到，
，
即.
24.答案：(1)证明见解析
(2)①证明见解析
②存在
解析：(1)证明：易得，
.
对于：，当时，，
抛物线的顶点D一定在直线l上.
(2)①令，
得，即.
，，
解得，，
当时，，
.
在中，令，则，
，
连接AC，ED，
，，
.
如图，易知，
，即.
②存在.
由可知，，
，轴.
，
点D到直线AC的距离为.
为等边三角形，
易得，
.
当时，抛物线的解析式为，直线l的解析式为；
当时，抛物线的解析式为，直线l的解析式为.
25.答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：如图(1)，连接CE.
，，，
和是等边三角形，
，，，
，
，
.
(2).
理由：如图(2)，连接CE，过点A作于点H.
，，
，，
.
同理可得，，
，，
，
，
.
(3)在中，，，
.
如图(3)，连接CE，延长DA交CE于点O，交BC于点M，交EB的延长线于点P，则.
类比(2)易知，
，，
又，，
，即，
，
，
.
组别
身高
人数
A
45
B
30
C
m
D
75
E
60
组别
大致乘车人数
所需车辆数
A
600
11
B
400
C
D
1000
18
E
连接并延长交于点D，连接，
______，______°.
______，
.
组别
大致乘车人数
所需车辆数
A
600
11
B
400
7
C
1200
21
D
1000
18
E
800
14