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2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【广西专用】(含答案)
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这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【广西专用】(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在0，3，，四个数中，最小的数是( )
A.B.3C.D.0
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图，已知平分，，，则为( )
A.B.C.D.
5．下列事件中的随机事件是( )
A.在数轴上任取一个点，它表示的数是实数
B.任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合
C.任意画一个三角形，其内角和是180°
D.用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
6．不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是( )
A.B.
C.D.
7．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
8．在今年的中考体育考试中，某班6名男生和6名女生长跑项目的得分情况如下表：
下列结论中，不正确的是( )
A.男生得分的众数高于女生B.男生得分的中位数高于女生
C.男生得分的平均数高于女生D.男生得分的方差高于女生
9．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( )
A.B.C.D.
10．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是( )
A.B.C.或D.或
11．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A.B.
C.D.
12．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．分解因式：_____.
14．若，为实数，且，则的值是______
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________.
16．如图，在菱形中，对角线，的长分别为6，8，过点A作于点E，则的长为______.
17．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是米，坝高为米，斜坡的坡度为，斜坡的坡度为，则坝底宽的长为______米.
18．如图，，是的切线，，点C（不与A，B重合）是上任意一点，则的度数为________.
三、解答题
19．计算：.
20．计算：.
21．如图.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.
(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；
(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形.
22．如图，中，E，F是上两点，且，.求证：
（1）；
（2）是矩形.
23．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.
24．党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同.
（1）求购买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？
（2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件？
25．如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点D，且，.
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为2，，求劣弧的长.
26．直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A.
（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线BC交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围；
（3）经过点的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N.当直线m绕点D旋转时，是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：，
在0，3，，四个数中，最小的数是.
故选：A.
2．答案：D
解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：亿元（元），
故选：C.
4．答案：C
解析：∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选C.
5．答案：B
解析：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，这是必然事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，这是随机事件，符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，不符合题意；
D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，这是不可能事件，不符合题意，
故选：B.
6．答案：B
解析：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解集表示在数轴上为
，
故选：B.
7．答案：B
解析：A.与不是同类项，不能进行合并，故选项A错误；
B.，故B选项正确；
C..故C选项错误；
D.，故D选项错误，
故选：B.
8．答案：C
解析：在男生得分中，30出现的次数最多，
则男生得分的众数是30，
在女生得分中，29出现的次数最多，
则女生得分的众数是29，
所以男生得分的众数高于女生，选项A正确；
将男生得分按小到大排序为27，28，29，30，30，30，
则男生得分的中位数是，
将女生得分按小到大排序为27，29，29，29，30，30，
则女生得分的中位数是，
所以男生得分的中位数高于女生，选项B正确；
男生得分的平均数是，
女生得分的平均数是，
所以男生得分的平均数与女生得分的平均数相同，选项C不正确；
男生得分的方差是，
女生得分的方差是，
所以男生得分的方差高于女生，选项D正确；
故选：C.
9．答案：B
解析：∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选B.
10．答案：C
解析：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选C.
11．答案：D
解析：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，
∵两图中阴影部分的面积相等，
∴，
∴可以验证成立的公式为，
故选：D.
12．答案：C
解析：如图，连接，
，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
根据垂线段最短可知，当时，最短，
则也最短，
此时，，
，
即最短时，，
的最小值，
故选：C.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：1
解析：∵，
∴且，
解得：，.
∴
故答案为：1.
15．答案：且
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，
则m的范围为且.
故答案为：且.
16．答案：
解析：∵在菱形中，对角线，的长分别为6，8，
∴，
∴，
∵，
∴菱形的面积，即：，
∴；
故答案为：.
17．答案：
解析：由题意得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（米），
故答案为：.
18．答案：或
解析：如图，连接接，，
，是的切线，
，
，
，
，
四边形内接于圆，
，
，
C可能在上，也可能在上，
或.
故答案为：或.
19．答案：
解析：
.
20．答案：
解析：
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，
又，
，
即，
在和中
，
；
（2）由（1）得，，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
是矩形.
23．答案：(1)调查学生人数200人，补图见解析
(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人
(3)作图见解析，P（同一社团）
解析：（1）调查学生人数：人，
科普类人数：人，
补全条形统计图，如图：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数：人；
（3）根据题意，画出树状图，如下图：
共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种.
∴恰好选中同一社团的概率为.
24．答案：（1）购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元
（2）甲种农机具最多能购买15件
解析：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元.
（2）设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：.
答：甲种农机具最多能购买15件.
25．答案：（1）见解析
（2）劣弧的长为
解析：（1）证明：如图所示，连接，
，
，
为的直径，
，，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的直径，
为的切线；
（2）连接，
，
，
的半径为2，
，
，
，
，
，
，
，
弧的长为.
26．答案：（1）；
（2）
（3）为定值3
解析：（1）直线与x轴、y轴分别交于点B、C，
，；
把，代入得，
，
解得，
抛物线函数表达式为；
令，可得，解得，；
；
设AC的解析式为，
，
解得，
直线AC的函数表达式为；
（2），.
当直线经过点C时，，，此时，
当直线经过顶点时，直线BC的解析式为，时，，此时，，，此时；当直线l在直线与直线之间时，，
.
(3)为定值3.
理由如下：设直线MN的解析式为.把代入得：，解得：，
点N的坐标为.
，；
将与联立解得：.
点M的横坐标为.
过点M作轴，垂足为G.则.
，
，
，，
.
男子得分
30
28
27
29
30
30
女子得分
27
29
29
30
29
30
一、单选题
1．在0，3，，四个数中，最小的数是( )
A.B.3C.D.0
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图，已知平分，，，则为( )
A.B.C.D.
5．下列事件中的随机事件是( )
A.在数轴上任取一个点，它表示的数是实数
B.任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合
C.任意画一个三角形，其内角和是180°
D.用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
6．不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是( )
A.B.
C.D.
7．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
8．在今年的中考体育考试中，某班6名男生和6名女生长跑项目的得分情况如下表：
下列结论中，不正确的是( )
A.男生得分的众数高于女生B.男生得分的中位数高于女生
C.男生得分的平均数高于女生D.男生得分的方差高于女生
9．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( )
A.B.C.D.
10．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是( )
A.B.C.或D.或
11．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A.B.
C.D.
12．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．分解因式：_____.
14．若，为实数，且，则的值是______
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________.
16．如图，在菱形中，对角线，的长分别为6，8，过点A作于点E，则的长为______.
17．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是米，坝高为米，斜坡的坡度为，斜坡的坡度为，则坝底宽的长为______米.
18．如图，，是的切线，，点C（不与A，B重合）是上任意一点，则的度数为________.
三、解答题
19．计算：.
20．计算：.
21．如图.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.
(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；
(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形.
22．如图，中，E，F是上两点，且，.求证：
（1）；
（2）是矩形.
23．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.
24．党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同.
（1）求购买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？
（2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件？
25．如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点D，且，.
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为2，，求劣弧的长.
26．直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A.
（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线BC交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围；
（3）经过点的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N.当直线m绕点D旋转时，是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：，
在0，3，，四个数中，最小的数是.
故选：A.
2．答案：D
解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：亿元（元），
故选：C.
4．答案：C
解析：∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选C.
5．答案：B
解析：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，这是必然事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，这是随机事件，符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，不符合题意；
D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，这是不可能事件，不符合题意，
故选：B.
6．答案：B
解析：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解集表示在数轴上为
，
故选：B.
7．答案：B
解析：A.与不是同类项，不能进行合并，故选项A错误；
B.，故B选项正确；
C..故C选项错误；
D.，故D选项错误，
故选：B.
8．答案：C
解析：在男生得分中，30出现的次数最多，
则男生得分的众数是30，
在女生得分中，29出现的次数最多，
则女生得分的众数是29，
所以男生得分的众数高于女生，选项A正确；
将男生得分按小到大排序为27，28，29，30，30，30，
则男生得分的中位数是，
将女生得分按小到大排序为27，29，29，29，30，30，
则女生得分的中位数是，
所以男生得分的中位数高于女生，选项B正确；
男生得分的平均数是，
女生得分的平均数是，
所以男生得分的平均数与女生得分的平均数相同，选项C不正确；
男生得分的方差是，
女生得分的方差是，
所以男生得分的方差高于女生，选项D正确；
故选：C.
9．答案：B
解析：∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选B.
10．答案：C
解析：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选C.
11．答案：D
解析：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，
∵两图中阴影部分的面积相等，
∴，
∴可以验证成立的公式为，
故选：D.
12．答案：C
解析：如图，连接，
，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
根据垂线段最短可知，当时，最短，
则也最短，
此时，，
，
即最短时，，
的最小值，
故选：C.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：1
解析：∵，
∴且，
解得：，.
∴
故答案为：1.
15．答案：且
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，
则m的范围为且.
故答案为：且.
16．答案：
解析：∵在菱形中，对角线，的长分别为6，8，
∴，
∴，
∵，
∴菱形的面积，即：，
∴；
故答案为：.
17．答案：
解析：由题意得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（米），
故答案为：.
18．答案：或
解析：如图，连接接，，
，是的切线，
，
，
，
，
四边形内接于圆，
，
，
C可能在上，也可能在上，
或.
故答案为：或.
19．答案：
解析：
.
20．答案：
解析：
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，
又，
，
即，
在和中
，
；
（2）由（1）得，，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
是矩形.
23．答案：(1)调查学生人数200人，补图见解析
(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人
(3)作图见解析，P（同一社团）
解析：（1）调查学生人数：人，
科普类人数：人，
补全条形统计图，如图：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数：人；
（3）根据题意，画出树状图，如下图：
共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种.
∴恰好选中同一社团的概率为.
24．答案：（1）购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元
（2）甲种农机具最多能购买15件
解析：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元.
（2）设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：.
答：甲种农机具最多能购买15件.
25．答案：（1）见解析
（2）劣弧的长为
解析：（1）证明：如图所示，连接，
，
，
为的直径，
，，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的直径，
为的切线；
（2）连接，
，
，
的半径为2，
，
，
，
，
，
，
，
弧的长为.
26．答案：（1）；
（2）
（3）为定值3
解析：（1）直线与x轴、y轴分别交于点B、C，
，；
把，代入得，
，
解得，
抛物线函数表达式为；
令，可得，解得，；
；
设AC的解析式为，
，
解得，
直线AC的函数表达式为；
（2），.
当直线经过点C时，，，此时，
当直线经过顶点时，直线BC的解析式为，时，，此时，，，此时；当直线l在直线与直线之间时，，
.
(3)为定值3.
理由如下：设直线MN的解析式为.把代入得：，解得：，
点N的坐标为.
，；
将与联立解得：.
点M的横坐标为.
过点M作轴，垂足为G.则.
，
，
，，
.
男子得分
30
28
27
29
30
30
女子得分
27
29
29
30
29
30
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