2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【湖北专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【湖北专用】，共22页。

【满分：120】
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.的结果是( )
A.2.4B.12C.-2.4D.-12
2.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.可回收物B.厨余垃圾
C.有害垃圾D.其它垃圾物
3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A.B.C.D.
4.天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
6.如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为( )
A.B.C.D.
7.小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为( )
A.B.C.D.
8.已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )
A.B.C.D.
9.如图，为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
10.炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道，某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：
记为6月t日冰激凌的供应量，为6月t日冰激凌的销售量，其中，2，…，30.用销售指数（，）来评价从6月t日开始连续n天的冰激凌的销售情况.
当时，表示6月t日的日销售指数.给出下列四个结论：
①在6月1日至6日的日销售指数中，最小，最大；
②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；
③；
④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意，2，3，4，5，6，7，都有
其中所有正确结论的序号是( ).
A.①②B.②③C.①④D.①③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______.
12.设，是一元二次方程的两个根，则_____.
13.若点，在反比例函数的图象上，则_____（填“>”或“<”或“=”）
14.如图，中，，，点D是边上的一个动点，则线段的最小值为______________.
15.如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为______（结果精确到，）.
16.二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数），其中正确的是__________（填序号）.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本小题满分8分）
先化简，再求代数式的值，其中.
18.（本小题满分8分）
如图，在四边形中，，，，点E在对角线上，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接.
(1)求证：；
(2)若，求证：.
19.（本小题满分8分）
某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.
图① 图②
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______.
(2)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数.
20.（本小题满分8分）
如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E.
（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长.
21.（本小题满分8分）
尺规作图.
(1)如图1，已知锐角三角形，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图2，已知，求作边上的高.（保留作图痕迹，不写作法）
22.（本小题满分10分）
发现问题：
如图，某公园在一个扇形草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子，在A处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状.
提出问题：
喷出的水距地面的高度y米与喷出的水与池中心的水平距离x米之间有怎样的函数关系？
分析问题：
小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与O点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米于是小腾以所在直线为y轴，垂直于的地平线为x轴，点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A，点B的坐标，从而得到y与x函数关系式.
（1）如图1，在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为，水流的最高点B的坐标为，求抛物线水流对应的函数关系式；
（2）当喷头旋转时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积结果用含的式子表示；
（3）在扇形的一块三角形区域地块中，现要建造一个矩形花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在、上，在上设米，当x为多少米时，矩形花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？
23.（本小题满分10分）
如图1，在中，，，D是边上不与A，B重合的一个定点.于点O，交于点E.是由线段绕点D顺时针旋转得到的，，的延长线相交于点M.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若N是的中点，如图2，求证：.
24.（本小题满分12分）
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴分别相交于A,B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值:
（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;
（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求的最小值;
（3）如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作轴,垂足为F,的外接圆与DF相交于点E.试问:线段EF的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，
故选B.
2.答案：C
解析：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意.
故选：C.
3.答案：C
解析：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为
故选C.
4.答案：A
解析：，
故选：A.
5.答案：C
解析：，故A选项不符合题意；
，故B不选项符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意.
故选：C.
6.答案：A
解析：如图，
从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，
，
，
，
当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为.
故选：A.
7.答案：D
解析：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：
共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为，
故选：D.
8.答案：B
解析：∵点，在同一个函数图象上，
∴点与点关于轴对称；故A、C选项不符合题意，
∵在同一个函数图象上，
∴当时，随的增大而减小，故B选项符合题意，D选项不符合题意，
故选：B.
9.答案：C
解析：连接，
，
，
，
，
为的直径，
，
.
故选：C.
10.答案：C
解析：根据题意，，最大，，最小，
故①正确；
6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，
故②错误；
；，
，
故③错误；
根据题意，，，，
，
对任意，2，3，4，5，6，7，都有正确，
故选：C.
11.答案：
解析：解不等式组可得：，
由上图可知，若关于x的不等式组无解，
则有，
故答案为.
12.答案：
解析：，是一元二次方程的两个根
故答案为：.
13.答案：<
解析：，
的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：<.
14.答案：
解析：如图，作于点H，
，，
，
.
由垂线段最短可知，当时，线段的值最小.
，
，
.
故答案为：.
15.答案：64
解析：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：.
故答案为：64.
16.答案：①②③④
解析：抛物线开口向上，.抛物线的对称轴为直线，，，，故②正确.抛物线与y轴交点在x轴下方，，，故①正确.，.由图像可得时，，，故③正确.由时，函数取最小值，可得，，故④正确.故答案为①②③④.
17.答案：，
解析：原式
.
，
原式.
18.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：由旋转性质得：，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
（2）∵
∴，
若，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
19.答案：(1)50；40
(2)平均数是7.7，众数是8，中位数是8
(3)600人
解析：(1)依题意得：本次接受调查的学生人数为：，
8h的学生人数所占百分比为：，故m的值为40，
故答案为：50，40；
(2)观察条形统计图可得，
，
这组数据的平均数是7.7.
在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，
这组数据的众数为8.
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有，
这组数据的中位数为8.
(3)，
估算全校学生平均睡眠时间不低于的大约有600人.
20.答案：（1）见解析
（2）6
解析：（1）证明：连接OD，
与BC相切于点D，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的平分线；
（2），
在中，
，
，
设圆的半径为r，
，
解得，
圆的半径为3，
.
21.答案：(1)作图见解析
(2)作图见解析
解析：（1），，
点P在的平分线上，
，
点P 为的垂直平分线上的点，
故点P为两线的交点，作图如下所示：
（2）作图如下：
22.答案：（1）
（2）（平方米）
（3）平方米
解析：（1）设抛物线的解析式为，
水流的最高点B的坐标为，
，代入A点，
得，
解得：，
；
（2）令，则，解得或（不符合题意，舍去），
喷水装置能喷灌的草坪的面积平方米；
（3）由矩形可得，，，，
，
过O作，交于点P，
，，
，
，
，，
同理可得，，
，，
，
，
同理可得，，
，，
，
，
，，
矩形花坛的面积，
时，矩形花坛的面积最大为平方米.
23.答案：（1）见解析
（2）
（3）见解析
解析：（1）是由线段绕点D顺时针旋转90°得到的，
.
，，
.
，
.
.
，，
.
.
（2）如图1，设与的交点为I，
，，
.
.
.
，
.
.
又，
.
，，
.
（3）如图2：延长交于点T，连接，，
，
.
.
N是的中点，
.
又，
.
，.
，，，
.
.
由（2）知，，
.
，
.
，.
，
即.
，
.
.
24.答案：（1）该抛物线解析式为,顶点坐标为
（2）
（3）1
解析:（1）根据表格可得出,,,
设抛物线解析式为,
将代入,得:,
解得:,
,
该抛物线解析式为,顶点坐标为;
（2）如图1,将点沿y轴向下平移1个单位得,连接交抛物线对称轴于点,
过点C作,交对称轴于点,连接,
A,B关于直线对称,
,
,,
四边形是平行四边形,
,,
在中,,
,
此时,,,B三点共线,的值最小,
的最小值为;
（3）线段EF的长为定值1.
如图2,连接BE,
设,且,
轴,
,
,
,,
四边形ABED是圆内接四边形,
,
,
,
,
,
,
,
.
1日
2日
3日
4日
5日
6日
供应量（个）
90
100
90
100
90
100
销售量（个）
80
90
85
80
90
85
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…