2024年河南省开封市部分学校中考押题考试（二模）数学试题(无答案)

这是一份2024年河南省开封市部分学校中考押题考试（二模）数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．－7的相反数是（ ）
A．B．C．－7D．7
2．2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将含30°角的三角板按如图所示的方式摆放在一矩形纸片上，使得MN＝FN，则∠1＝（ ）
A．75°B．60°C．55°D．50°
5．截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．是一个10位数D．是一个11位数
6．图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
（第6题图）
A．AC⊥BDB．AD＝AOC．DO＝COD．∠DAO＝∠BAC
7．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，现将①号小正方体向右平移，移至②号小正方体的正上方，则移动后的几何体与原几何体相比，视图没有发生变化的是（ ）
（第7题图）
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图
8．关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的位置如图所示，其中点．第1次将等腰三角形OAB绕着O点顺时针旋转90°，且各边长扩大为原来的2倍得到等腰三角形；第2次将等腰三角形绕着O点继续顺时针旋转90°，且各边长扩大为等腰三角形各边长的2倍得到等腰三角形；…，以此类推，的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
10．在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图（1）所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图（2），则下列说法正确的是（ ）
图（2）
A．甲、乙两种物质在水中的溶解度都随着温度的升高而增大
B．当T＝10℃时，甲物质在水中的溶解度大于乙物质在水中的溶解度
C．当T＝30℃时，分别向100g水中添加20g的甲、乙物质，乙溶液最终一定能达到饱和状态
D．当T＝15℃时，100g甲的饱和溶液中含溶质甲的质量是10g
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分式在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．
12．请写出一个与直线y＝x＋1有公共点的函数解析式：______．
13．双眼皮由显性基因A控制，小明的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为Aa和Aa，则小明是双眼皮的概率是______．
14．如图，AC是⊙O的一条弦，AB是⊙O的直径，D是上一点，连接AD，DC．已知∠BAC＝20°，则∠ADC＝______．
（第14题图）
15．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD沿三等分线EF向上折叠，使边AB翻折至再展开，点P为线段CB上一点，将△DCP沿DP翻折，得到，连接，，使得恰好是以为底的等腰三角形，则______．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）化简．下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程：
小红的解法：解：原式
小莉的解法：解：原式
（1）小红的解法依据是______；小莉的解法依据是______．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．
（2）若，请任选一种解法，求出代数式的值．
17．（9分）运算能力是初中生在学习数学过程中必需的一种能力，某中学为了测试学校学生的运算能力，组织了一场“计算能手”比赛，以10人为一小组的形式参赛，其中甲、乙两个小组的成绩分布情况（百分制，单位：分）如下：
a．甲组成员成绩分别为93，89，89，93，89，95，89，95，98，95．
b．乙组成员成绩统计图（如图（1））：
c．甲、乙两组成员成绩统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝______，b＝______；
（2）阅读下面的过程并完成填空：
小华同学求乙组成员成绩的中位数c的解题过程如下：
∵中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，
∴需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
又∵如图（2），这个扇形图中的数据是按大小顺序旋转排列的，∴先找到最大数据“98”与最小数据“92”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，
∴射线ON指向的数据就是中位数，
∴统计表中c＝______．
老师的评价：小华的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
（3）如图（2），若这个扇形图的半径为2，求的长．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与直线y＝－x＋4分别相交于点A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）尺规作图：过O作直线AB的垂线，垂足为点C．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（2）的条件下，求证：AC＝BC．
19．（9分）2023年10月11日，我国首艘氢燃料电池动力示范船“三峡氢舟1号”完成首航．某中学科技兴趣小组同学对此产生好奇，利用电脑技术模拟“三峡氢舟1号”的航行情况．如图，该小组同学以起始码头两侧的两个灯柱作为参照物，某刻，测得灯柱1在“三峡氢舟1号”北偏东45°方向，灯柱2在“三峡氢舟1号”南偏东56°方向，若灯柱1在灯柱2的正北方向0.7km处．请计算此时“三峡氢舟1号”离码头所在岸边的距离．（结果精确到0.01km，参考数据：，，，）
20．（9分）河南省鄢陵县特产——鄢陵蜡梅是中国国家地理标志产品，某中学为了加强劳动教育，计划组织学生去某教育基地体验鄢陵蜡梅种植，为了方便开展活动，需要采购一批鄢陵蜡梅树苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下：
信息一：
信息二：用540元在市场上购买A种树苗的棵数恰好与用400元在园艺基地购买A种树苗的棵数相同．
（1）请分别求出园艺基地、市场上A种树苗的单价．
（2）学校决定在园艺基地购买A，B两种树苗共300棵，且A种树苗的棵数不超过B种树苗的棵数的，园艺基地为了支持该学校的活动，对A，B两种树苗均降价销售，已知两种树苗每棵均降价4元，则学校最少花费多少元？
21．（9分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A（1，0），B（－3，0）．
（1）求b，c的值．
（2）点为抛物线上一个动点，直线y＝kx＋m经过B，C两点．
①若点C到y轴的距离小于3，请根据图象求出C点纵坐标的取值范围．
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若直线y＝kx＋m、线段AB、线段AC围成的区域（不含边界）内恰有4个整点，请直接写出k的取值范围．
22．（10分）小明同学学习了《圆》这一章后，对圆的数学史产生了兴趣，下面是他查阅整理的相关材料．
请结合以上材料与所学知识回答下列问题：
（1）根据图（2），运用材料一的内容，完成对材料二的证明．
已知：直线AP是⊙O的一条割线，与⊙O交于点A，B，PT与⊙O相切，切点为T，求证：______．
证明：……
（2）如图（3），将直线AP绕点P旋转至过圆心O，恰好，若PT的长为，求BP的长．
23．（10分）【问题背景】
“综合与实践”课上，王老师带领同学们剪拼图形，用发展的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
（1）如图（1），纸片ABCD为矩形，且AD＝4，AB＝2，点E，F分别为边AD，BC的中点，沿EF将纸片剪成两部分，将纸片DEFC沿纸片ABFE的对角线EB方向向上平移．
①当纸片DEFC平移至点与EB的中点O重合时，两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是______．
②当两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是时，则平移距离为______．
【类比探究】
（2）如图（2），当纸片KLMN为菱形，KN＝a（a＞2），∠N＝60°时，将纸片KLMN沿其对角线KM剪开，将纸片KLM沿KM方向向上平移．当两个纸片重叠部分的面积与纸片KLM的面积之比为时，求平移距离（用含a的式子表示）．
【拓展延伸】
（3）某小组将图（2）剪下来的△MKL与图（1）中的四边形ABFE按图（3）的方式放在同一平面内，使点L与点B重合，ML与BF重合．将△MKL从如图（3）所示的起始位置开始绕B点逆时针旋转，旋转过程中，边KL与边AE相交于点T，边ML与边EF相交于点S，连接ST．请直接写出旋转过程中，，之间的数量关系．
信息窗
1．溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量．
2．溶质质量分数．
3．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
平均数
中位数
甲组
a
b
乙组
94.6
c
树苗品种
单价/（元/棵）
采购地
A
B
市场
a＋14
55
园艺基地
a
50
材料一：弦切角定理是有关圆的重要定理之一，其内容为弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数（顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角）．如图（1）所示，线段PT所在的直线与⊙O相切于点C，BC，AC为⊙O的弦，则∠TCB为其中的一个弦切角（∠PCB，∠PCA，∠TCA也是弦切角），有．
材料二：欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．如图（2），PT是⊙O的一条切线，而直线AP与⊙O有两个交点A，B，则将直线AP称为⊙O的割线．数学家们发现：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长的平方等于这点到割线与圆交点的两条线段长的乘积．