2024年湖北省荆楚联盟中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年湖北省荆楚联盟中考三模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考生答题全部在试题卷上，请学生将自己的姓名、班级用0，下列计算正确的是，如图，已知，按以下步骤作图，抛物线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考生答题全部在试题卷上。
2.请学生将自己的姓名、班级用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在试卷的密封区。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
目要求）
1.若收入6元记为+6，则支出5元记为（ ）
A.1B.-1C.5D.-5
2.下列立体图形中，其俯视图是三角形的是（ ）
A.B.C.D.
3.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.一次数学测试中，某小组的7名同学的成绩分数如下：75，82，79，75，82，94，82.则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A.82，82B.82，79C.75，75D.82，75
6.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于P，Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM.若，则AM的长为（ ）
A.4B.2C.D.
8.如图，已知，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点B在射线ON上，则的度数为（ ）
A.62°B.60°C.48°D.42°
9.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则CP的长度为（ ）
A.B.C.
10.抛物线（a，b，c为常数，）经过点，抛物线的对称轴为，点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②；③一元二次方程的两个根为和；④若，则.其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______.
12.设，是方程的两个实数根，则的值为_______.
13.腹有诗书气自华，最是书香能致远。为开展好读书活动，某校计划购买一批课外读物.为了解学生对课外读物的需求情况，学校随机抽取了部分学生进行了一次“我最喜欢的课外读物”的调查（设置了“文学”、“科技”、“历史”“艺术”、“哲学”和“其他”六个类别，规定每人必须只能选择其中的一个类别），将调查结果进行了统计分析，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
该校共有学生1500人，请根据以上统计分析，估计该校“我最喜欢的课外读物”是“科技”的学生约有_________人。
14.在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何?”其意思是：如图，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯子去锯这个木材，锯口深CD为1寸，锯道长AB为1尺.问这块圆形木材的直径是多少?此问题的答案是________.（注：1尺=10寸）
15.如图，已知，，，点D，E分别是AB、BC边上的动点，满足.连接AE，CD，则的最小值为_________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（6分）
计算：.
17.（6分）
如图，，，AD与BC交于点O，.
求证：.
18.（6分）
为开展好“每天锻炼一小时”体育活动，学校准备购进一批排球和篮球.已知2个排球和1个篮球共需220元，1个排球和3个篮球共需410元.求一个排球和一个篮球的售价各是多少元?
19.（8分）
养成卫生好习惯，共享健康好生活.为落实开展好爱国卫生运动，某社区决定组织进行系列清扫活动，参加人员从社区自愿报名的人员中随机抽取.报名参加第一次清扫活动的有4名学生，这4名学生分别记为甲、乙、丙、丁.
（1）如果需从这4名学生中随机抽取1名学生，求出抽到学生甲的概率；
（2）如果需从这4名学生中随机抽取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到学生丙和丁的概率。
20.（8分）
如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为.
（1）求k的值；
（2）点M为x轴上一点，其坐标设为，过点M作平行于y轴的直线，交直线于点C，交双曲线于点D，连接OC，OD.若，结合函数的图象，直接写出m的取值范围.
21.（8分）
如图，内接于，过点B作的切线交AO的延长线于点D，AD交于E，交BC于F，点C为的中点。
（1）求证：；
（2）若的半径为2，，求弦BC的长.
22.（10分）
阳光超市购进了一批某种商品，进价为30元/件.超市先进行了10天试销，第一天销售单价为50元/件，以后每天销售单价均涨价1元/件，日销售量y（件）与时间t（天）（即第天）的具体情况记录如下：
设该商品的销售单价为x元/件，日销售利润为w元.
（1）与t的函数关系是我们学过的某个函数类型，请直接写出y与t的函数解析式；
（2）求试销的第6天，该商品的日销售利润w是多少?
（3）超市销售该商品为了获得最大利润，请根据这10天的试销情况，通过计算说明，你认为该商品的销售单价x应定为多少?
23.（11分）
如图1，已知正方形ABCD，点E是AB边上一点，连接DE.交BC于点K，且，连接DF交BC于点H.交AB的延长线于点G.
（1）求证：；
（2）如图2，当点E为AB的中点时，求的值；
（3）的值是否为定值?如是，请直接写出这个定值；如不是，也请说明理由.
24.（12分）
如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C.过点A，C作直线.
（1）直接写出结果：________，_________，直线AC的解析式为_________.
（2）如图2，点P是抛物线在第四象限的一动点，其横坐标为m.
①当点P关于直线AC的对称点恰好在y轴上时，求点P的坐标；
②直线是抛物线的对称轴，过点P作y轴的平行线，与直线AC和x轴分别交于点D，E.过点D作直线AC的垂线，与直线和y轴分别交于点F，G，连接EG，EF.当时，求m的值.
时间t（天）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日销售量y（件）
68
66
64
62
60
58
56
54
52
50