数学：湖北省荆楚联盟2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：湖北省荆楚联盟2024年中考二模试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】C
【解析】A．3.14不是无理数，不符合题意；
B．不是无理数，不符合题意；
C．是无理数，符合题意；
D．不是无理数，不符合题意；
故选：C．
2. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
3. 据统计，2024年全国高考人数再次突破千万，预估高达13510000人．数“13510000”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为
，
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式
B. 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是0.1，0.9，则乙组数据比甲组数据更稳定
D. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
【答案】A
【解析】A选项：由于检测灯泡的质量具有破坏性，故检测一批灯泡的质量，应采用抽样调查的方式，故本选项的说法正确，符合题意；
B选项：这组数据中，2和5出现的次数最多，故众数为2，5，
平均数，
故本选项的说法错误，不合题意；
C选项：甲、乙两组数据的方差分别是0.1，0.9，由于方差越小，数据的波动性更小，甲组数据比乙组数据更稳定，故本选项的说法错误，不合题意；
D选项：“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性为，故本选项的说法错误，不合题意．
故选：A
6. 如图，已知直线，三角板的直角顶点C放在直线b上，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．与不是同类项，不可以合并，故原运算错误，不符合题意；
B．，原计算正确，符合题意；
C．，故原运算错误，不符合题意；
D．，故原运算错误，不符合题意；
故选：B．
8. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，，，
，
，
，
，
，
的长为，
故选：C．
9. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和，且，m的值为（ ）
A. 或1B. 或0C. D. 1
【答案】D
【解析】∵一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴，
∵一元二次方程有两个实数根和，
∴，
∵，
∴或，
当时，，解得；
当，即时，，解得，
综上，，
故选：D．
10. 平移是初中学习过的重要初等变换，如：抛物线向右平移两个单位可以得到抛物线．依据这个规律，则方程的根的个数共有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴，
∴函数与函数，都向右平移两个单位，
∴交点个数与的交点个数相同，
∵，反比例函数位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
列表
描点，连线如图
二次函数顶点为，对称轴y轴，函数图像经过一、二象限，在第一象限，随x的增大而增大，
列表
描点连线
∴两函数只有一个交点，∴只有一个交点，
∴方程的只有一个根．
故选：C．
二、填空题（共5题，每题3分．共15分）
11. 分解因式：=__________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝________斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
【答案】
【解析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：，
解得： .
∴x+y=.
故答案为
13. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_____．
【答案】8
【解析】如图，设AC、BD交于点O，
设BD=x，则AC=8－x，其中0