湖北省荆门市荆楚初中联盟2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题(无答案)

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这是一份湖北省荆门市荆楚初中联盟2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，24题满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．下列选项中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．在平行四边形ABCD中，如果，那么等于（）
A．80°B．60°C．40°D．20°
3．若，则代数式的值为（）
A．B．4C．3D．2
4．如图，已知点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若的周长为10，则的周长是（）
A．5B．6C．7D．8
5．阳阳不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）
A．①②B．①④C．②③D．③④
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为（）
A．B．C．D．
7．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，1s时间导线产生18J的热量，电流I的值是（）
A．2B．C．D．6
8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图中弦，股，则小正方形的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在菱形ABCD中，，，则AC的长为（）
A．B．1C．D．
10．如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使为直角三角形，则点C的个数为（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．写出一个使在实数范围内有意义的x值：______．（写出一个即可）
12．工人师傅常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师傅此种检验方法依据的道理是______．
13．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为______．
14．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为______尺．
15．如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CE，CF，EF，且．给出下列结论：①CF平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为______（填序号）．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）如图，在中，于点D，，，，求AB的长．
18．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AC平分．求证：四边形ABCD是菱形．
19．（7分）学习完勾股定理，同学们发现证明勾股定理的方法有很多．小新同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1，点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将裁剪拼接至位置，如图2所示，小新同学利用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程．
20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接OE，若，，求OE的长．
21．（8分）海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图在中，，，．
（1）请你用海伦—秦九韶公式求的面积；
（2）你还能用其他方法求的面积吗？试试看．
22．（8分）有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一颗杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转90°前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”若赤石标记为点“A”，杉树标记为点“B”，洞穴标记为点“C”．
（1）根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段AB间的位置关系．
（2）若在藏宝图上建立适当的直角坐标系，点A，B的坐标分别为，，点C到线段AB的距离为4（单位长度），求出洞穴到赤石的距离．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示______cm；
（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
24．（12分）【课本再现】
（1）如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？
【知识应用】
（2）如图2，若在这个正方形花园的四边各开一个门E，F，G，H，并修建两条路EG和FH，使得，则这两条路等长吗？为什么？
【拓展延伸】
（3）如图3，将边长为10的正方形纸片沿FH折叠，点D落在BC边上的点N处，DN与FH交于点P，取AD的中点M，连接PM，PC，则的最小值为______，此时FH的长度是______．