湖北省荆楚初中名校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省荆楚初中名校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列各式中，与是同类项的是，如图，数轴上有三个点A、B、C等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，24题 满分：120分 考试用时：120分钟
注意事项：
1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上。
3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效。
4.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁。考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）
1.数1，0，，-2中最大的是（ ）
A.1B.0C.D.-2
2.-4的绝对值是（ ）
A.4B.-4C.D.
3.下列计算结果为负数的是（ ）
A.B.C.D.
4.北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹！根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为28000公里，将数据28000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
5.将一组有理数“，，，，，0，，”按正数、负数、整数、分数分类，其中准确且无遗漏的是（ ）
A.正数有：，，0B.负数有：-15，-2，-1，-3.65
C.整数有：，，，D.分数有：，
6.下列说法正确的是（ ）
A.代数式的系数是-2，次数是4B.是单项式
C.的常数项是1D.是四次二项式
7.下列各式中，与是同类项的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，数轴上有三个点A、B、C.若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
9.如图，图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个能完全重合的直角三角形围成的.若直角三角形的一条直角边长是a，另一条直角边长是b，将四个直角三角形中长度是b的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则图乙中阴影部分的面积是（ ）
图甲 图乙
A.B.C.D.
10.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：
①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要（ ）分钟.
A.19B.28C.30D.37
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.）
11.如果向东走10米，记作+10米，那么向西走10米，可记作________米.
12.在数轴上到原点的距离小于3的整数可以为________.（任意写出一个即可）
13.某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元，该地区某用户上月用水量为23立方米，则应缴水费为________元.
14.代数式的值是1，则的值________.
15.观察下列算式：
；；；；；……
若字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含有字母n的式子表示出来：________.
16.在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：，，…….下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.
其中正确的结论序号是________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）
17.（本小题8分）计算：
（1）（2）
18.（本小题8分）先化简，再求值：，其中，.
19.（本小题8分）已知，b和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且，p是最大的负整数.求的值.
20.（本小题8分）某校七年级某班学生的平均体重是45公斤.
（1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表
小方的体重是多少公斤？小宝的体重与平均体重的差值是多少公斤？
（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？
（3）这6位同学的体重和是多少？
21.（本小题8分）中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里.……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里.”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2.
图1 图2
（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为________，图2中阴影部分的面积为________；
（2）图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值.
22.（本小题10分）下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
（1）小欢国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小欢是星期几出发的？
（2）“S型”、“田型”两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为，“田型”阴影覆盖的四个数字之和为.
①2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由；
②若，求的值.
23.（本小题10分）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
（1）可求得a=________，b=________，c=________；
（2）第2023个格子中的数为________；
（3）若前m个格子中所填整数之和，则m的值为多少？若，m的值为多少？
（4）若，则的最小值为________.
24.（本小题12分）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）.具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是的亮点；若，则称点C是的亮点.当点C在线段AB的延长线上时，若，称点C是的暗点.例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数-1，2，1，0，则点C是的亮点，又是的暗点，点D是的亮点，又是的暗点.
（1）如图2，P、Q为数轴上两点，点P所表示的数为-4，点Q所表示的数为2.
的亮点表示的数是________，的亮点表示的数是________；
的暗点表示的数是________，的暗点表示的数是________；
（2）如图3，数轴上点E所表示的数为-40，点F所表示的数为20，动点M从点F出发以每秒4个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒.
①求当t为何值时，M是的暗点；
②求当t为何值时，M，E和F三个点中恰有一个点为其余两点的亮点.
荆楚初中名校联盟2023-2024年度第一学期期中考试
七年级数学参考答案与评分说明
一、选择题（10×3分=30分）
二、填空题：（6×3分=18分）
11.-10；12.-1；13.；14.2027；
15.（n为正整数）；16.①②.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题8分）
（1）；
解：原式=
=11
（2）．
解：原式=
=
=
=－0.7
18．（本小题8分）
解：原式，
当，时，原式=.
19.﹙本题8分﹚
解：（1）由题意可得，，，
，
，
，
20．（本小题8分）
解：（1），故小方的体重是42公斤，
，故小宝的体重与平均体重的差值是+4公斤
（2）最重同学的体重是51公斤，最轻的同学的体重是38公斤
（公斤）
所以最重的与最轻的同学的体重相差13公斤
（3）（公斤）
（公斤）
所以这6位同学的体重和是266公斤.
21.（本小题8分）
解：（1）图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为；
（2）
（3）若，，
则
22．（本小题10分）
解：（1）因为，所以小欢是3号星期二出发的.
（2）①，解得
但15在第一列，所以S1的值不能等于74
②设“田型”阴影覆盖的最小数字为n，
，
得，
因为m、n是正整数，若，则n=3，与题意不符，舍；若m=2，则n=2，符合题意；若m=3，则n=1，符合题意
当m=2，则n=2时，
当m=3，则n=1时，
所以的值是2或6.
23．（本小题10分）
（1）a=2，b=－7，c=11
（2）第2023个格子中的数为11
（3）任意三个相邻格子中所填整数之和：11-7+2=6
因为666÷6=111，所以共有111组数，m的值为333
因为S=2033=337×6+11，所以共有337组数，m的值为337×3+1=1012
（4）若，则的最小值为18.
24．（本小题12分）
（1）[P，Q]的亮点表示的数是0，[Q，P]的亮点表示的数是2.
[P，Q]的暗点表示的数是8，[Q，P]的暗点表示的数是10.
（2）①当M是[F，E]的暗点时，M在FE延长线上且FM=2EM，则EM=EF=60，
则FM=120，t=120÷4=30秒.
②当M是[E，F]的亮点时，ME=2MF，则，t=20÷4=5秒；
当M是[F，E]的亮点时，MF=2ME，则，t=40÷4=10秒；
当E是[F，M]的亮点时，EF=2EM，则，t=90÷4=22.5秒；
当E是[M，F]的亮点时，EM=2EF，则MF=3EF=180，t=180÷4=45秒；
综上，当t为5、10、22.5或45秒时，M，E和F三个点中恰有一个点为其余两点的亮点.
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
姓名
小丽
小华
小明
小方
小颖
小宝
体重
38
51
40
46
49
体重与平均体重的差值
-7
+6
-5
-3
+1
日
一
二
三
四
五
六
1休
2休
3休
4休
5休
6休
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
11
a
b
2
-7
c
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
B
D
B
A
C
B