热点题爆破04 排列组合与二项式定理-【考前冲刺】2024年新高考数学考前三轮复习精讲（新高考通用）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
热点题爆破04 排列组合与二项式定理
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）在展开式中，的系数为（ ）
A．0B．C．D．55
2．（2024·辽宁·模拟预测）为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（ ）
A．48种B．36种C．24种D．12种．
3．（2024·河北沧州·一模）截至2024年2月25日，2024年春节档4部影片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没·逆转时空》合计票房已经突破100亿．某影城为了家庭中的大人和孩子观影便利，对影片播放顺序做出如下要求：《热辣滚烫》不排第一场，《熊出没·逆转时空》不排最后一场，《第二十条》和《熊出没·逆转时空》必须连续安排，则不同的安排方式有（ ）
A．12种B．10种C．9种D．7种
4．（2024·重庆·模拟预测）如图，16枚钉子钉成4×4的正方形板，现用橡皮筋去套钉子，则下列说法正确的有(不同的图形指两个图形中至少有一个顶点不同)（ ）
A．可以围成20个不同的正方形
B．可以围成24个不同的长方形(邻边不相等)
C．可以围成516个不同的三角形
D．可以围成16个不同的等边三角形
5．（2024·辽宁·一模）在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆，一个酒鬼家住在，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（ ）

A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为
B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为
C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为
D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为
6．（2024·山东济南·一模）下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·广东佛山·二模）甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是 ．
8．（2024·河南·模拟预测）的展开式中的系数为 ．
9．（2024·浙江·模拟预测）已知．若，则 ．
一、单选题
1．（2024·辽宁大连·一模）将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）
A．12种B．18种C．36种D．54种
2．（2024·山西晋中·模拟预测）若二项式的展开式中所有的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．15B．60C．D．
3．（2024·广东湛江·二模）已知，则（ ）
A．B．C．15D．17
4．（2024·山东·一模）甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ）
A．48B．36C．24D．12
5．（2024·安徽·二模）已知的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（ ）
A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项
6．（2024·湖南邵阳·二模）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A．240种B．120种C．156种D．144种
7．（2024·江苏南通·二模）若，则等于（ ）
A．49B．55C．120D．165
8．（2024·湖北·模拟预测）能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（ ）
A．228B．210C．240D．238
9．（2024·湖北·二模）把4个相同的红球，4个相同的白球，全部放入4个不同的盒子中，每个盒子放2个球，则不同的放法种数有（ ）
A．12B．18C．19D．24
10．（2024·浙江台州·二模）房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到，，三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为165cm³的不同规格长方体的个数为（ ）
A．8B．10C．12D．16
11．（2024·贵州贵阳·模拟预测）2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是（ ）
A．18B．36C．54D．72
二、多选题
12．（2024·辽宁葫芦岛·一模）若展开式中常数项为28，则实数m的值可能为（ ）
A．B．1C．2D．3
13．（2024·广东佛山·模拟预测）若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2024·山西晋中·模拟预测）某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
A．若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法
B．若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法
C．若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法
D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法
15．（2024·湖北·二模）如果，k，m，，则当k取下列何值时，存在m，使得成立（ ）
A．9B．40C．121D．7381
三、填空题
16．（2024·山东·二模）已知二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等， ．
17．（2024·江西赣州·一模）展开式中的常数项为 .
18．（2024·重庆·模拟预测）重庆位于中国西南部、长江上游地区，地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡地带．东邻湖北、湖南，南靠贵州，西接四川，北连陕西．现用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则共有 种涂色方式．
19．（2024·河北沧州·一模）有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有 种．（用数字作答）
20．（2024·山东枣庄·一模）的展开式中的系数为 ．（用数字作答）