热点题爆破03 平面向量-【考前冲刺】2024年新高考数学考前三轮复习热点题精讲（新高考通用）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
热点题爆破03 平面向量
1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（ ）

A．1B．2C．3D．4
2．（2024·河北石家庄·二模）在平行四边形中，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·湖南·二模）设，对满足条件的点的值与无关，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知向量，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．的最大值为5D．若，则
5．（2024·全国·模拟预测）梯形中，，，，与交于点，点在线段上，则（ ）
A．
B．
C．为定值8
D．若，则的最小值为
6．（2024·甘肃武威·模拟预测）已知是同一平面内的四点，且，则（ ）
A．当点在直线的两侧时，
B．当点在直线的同侧时，
C．当点在直线的两侧时，的最小值为3
D．当点在直线的同侧时，
与的夹角为 ，的最小值为 ．
8．（2024·辽宁抚顺·三模）太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为 ．
9．（2024·陕西西安·模拟预测）已知向量满足，则在上的投影为 .
一、单选题
1．（2024·福建厦门·三模）在菱形中，若，且在上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川南充·二模）若复数，且z和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·浙江·模拟预测）已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ）
A．三点共线B．三点共线
C．三点共线D．三点共线
4．（2024·贵州遵义·一模）已知向量，，当取得最大值时（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·山西晋中·模拟预测）如图，在平行四边形中，为的靠近点的三等分点，与相交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·贵州贵阳·一模）如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交于点．当点在劣弧上运动时，的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·陕西安康·模拟预测）已知向量，，，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知，是两个单位向量，且，若向量满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·四川成都·三模）若，是平面上两个非零的向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2024·全国·二模）如图，在中，分别为的中点，为上一点，且满足，则（ ）
A．B．1C．D．
二、多选题
11．（2024·全国·模拟预测）已知向量，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
12．（2024·全国·模拟预测）已知向量．若，则（ ）
A．B．
C．在方向上的投影向量为D．与反向的单位向量是
13．（2024·江苏南通·二模）已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·广东·模拟预测）如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．存在最大值
D．的最小值为
15．（2024·福建龙岩·一模）已知点与圆是圆上的动点，则（ ）
A．的最大值为
B．过点的直线被圆截得的最短弦长为
C．
D．的最小值为
16．（2024·河北廊坊·模拟预测）如图，在矩形中，是的中点，是上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·山西临汾·二模）设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作.则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则A，B，C三点共线
C．若，则
D．若，则四边形OACB的面积为
三、填空题
18．（2024·陕西西安·一模）已知单位向量，向量，，若，则实数λ＝ ．
19．（2024·陕西汉中·二模）已知向量满足，且是单位向量，若，则 ．
20．（2024·全国·模拟预测）已知向量满足，向量在向量上的投影数量为，，则 ．