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2024年甘肃省武威市凉州区武威十一中联片教研中考三模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题(共30分)
1. 相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）
A. 50ºB. 58º
C. 56ºD. 55º
6. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形网格中，点A，O，B，E均在格点上．过点A，E且与交于点C，点D是上一点，则（ ）．
A. B. 2C. D.
8. 如图，O是坐标原点，点B位于第一象限，轴于点D，， C为的中点，连接， 过点B作交x轴于点A， 若反比例函数的图象经过的中点C， 与线段交于点E，则的长为 （ ）
A. 0.45B. C. 0.75D.
9. 由4个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中两种视图完全一样的是（ ）
A. 主视图和俯视图B. 左视图和俯视图
C. 主视图和左视图D. 以上都不正确
10. 如图，在直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11. 若实数、满足，则____.
12. 计算：的结果为_________．
13. 如图，菱形的对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积为______．
14. 如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____．
15. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接与对角线交于点P，过点P作交于点F，连接交于点G，
下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有________________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______．
17. 在平面直角坐标系中，已知A，B，点P在x轴上，把绕点P顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形时，则点P的横坐标为____________________．
18. 在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F（所给图形仅仅是示意图）．当是直角三角形时，___________．
三、计算题(共8分)
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
四、作图题(共6分)
20. 以下各图均是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
（1）在图①中，点为的边的中点，在边上找一点，连接，使的面积为面积的．
（2）在图②中，的面积为______．
（3）在图②中，在的边上找一点，连接，使的面积为．
五、解答题(共52分)
21. 如图，点，在上，，，，求证：．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围．
23. 端午节是中国传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
24. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，已知每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同．求新型机器人每天搬运的货物量．
25. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
26. 如图，内接于，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接、．
（1）求证：是切线；
（2）已知，，求．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线解析式；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；
（3）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；
成绩/分
人数
一、选择题(共30分)
1. 相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）
A. 50ºB. 58º
C. 56ºD. 55º
6. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形网格中，点A，O，B，E均在格点上．过点A，E且与交于点C，点D是上一点，则（ ）．
A. B. 2C. D.
8. 如图，O是坐标原点，点B位于第一象限，轴于点D，， C为的中点，连接， 过点B作交x轴于点A， 若反比例函数的图象经过的中点C， 与线段交于点E，则的长为 （ ）
A. 0.45B. C. 0.75D.
9. 由4个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中两种视图完全一样的是（ ）
A. 主视图和俯视图B. 左视图和俯视图
C. 主视图和左视图D. 以上都不正确
10. 如图，在直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11. 若实数、满足，则____.
12. 计算：的结果为_________．
13. 如图，菱形的对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积为______．
14. 如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____．
15. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接与对角线交于点P，过点P作交于点F，连接交于点G，
下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有________________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______．
17. 在平面直角坐标系中，已知A，B，点P在x轴上，把绕点P顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形时，则点P的横坐标为____________________．
18. 在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F（所给图形仅仅是示意图）．当是直角三角形时，___________．
三、计算题(共8分)
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
四、作图题(共6分)
20. 以下各图均是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
（1）在图①中，点为的边的中点，在边上找一点，连接，使的面积为面积的．
（2）在图②中，的面积为______．
（3）在图②中，在的边上找一点，连接，使的面积为．
五、解答题(共52分)
21. 如图，点，在上，，，，求证：．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围．
23. 端午节是中国传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
24. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，已知每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同．求新型机器人每天搬运的货物量．
25. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
26. 如图，内接于，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接、．
（1）求证：是切线；
（2）已知，，求．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线解析式；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；
（3）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；
成绩/分
人数
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