2024年甘肃省武威市凉州区武威四中教研联片中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 多项式的次数和常数项分别是（ ）
A. 1和B. 和C. 2和D. 3和
4. 已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）．
A. 6B. 10C. 8D. 12
6. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，平分交边于点E，点F是的中点，连接，则的长度为（ ）

A B. C. D.
7. 如图，是的内接三角形，若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D. 5
9. 如图，点D、E分别上，，，（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 如果，那么____．
12. 记表示正数x四舍五入后的结果，例如．若，则x的取值范围是__________．
13. 如图，在长方形中，为等腰直角三角形，且，点在线段上，点在线段上，若，则___________．
14. 分解因式：2a3﹣8a=________．
15. —次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是________.
16. 如图，为一幅三角板的两块，在中，，，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的大小为________．

17. 在圆中，四点在圆上，，，，则的值为______．
18. 如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是________．

三、计算题（共8分）
19.
（1）计算；
（2）解方程：．
四、作图题（共4分）
20. 如图是由边长为1小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题：（要求保留作图痕迹）
（1）在图①中画出△ABC的中线AD；
（2）在图②中，在AB边上找一点E，使得△ACE的面积是△BCE面积的．
五、解答题（共54分）
21. 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
22. 在一个不透明的口袋中装有分别标有数字4，5，6，7的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．
（1）用列表法或画树状图法中一种方法，表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率．
23. 如图，于，于，若，求证：平分．
24. 如图，在中，是它的一条对角线，过两点分别作，为垂足．
求证：
（1）．
（2）四边形是平行四边形．
25. 如图，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，连接．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长度．
26. 如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为．
（1）与有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若的半径长为，，求的长．
27 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.
图1 图2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）