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2024年甘肃省武威市凉州区第五中学教研联片中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（共30分）
1. 是的（ ）倍．
A. 2B. 3C. 4D. 8
2. 与相等的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 数轴上所有点都表示有理数B. 平方根是本身的数为1，0
C. 是的一个平方根D.
4. 已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 某县有四个规模一样的学校，参加中考的人数都是600，从如图的升学率统计图看，升学人数是450的学校是（ ）
A. AB. BC. CD. D
6. 如图，分别是位于线段两侧的点，连接，则下列条件中，与相结合无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，矩形中，E，F是上的两个点，，，垂足分别为G，H，若，，，且，则（ ）
A. B. C. 3D.
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，，，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8题；共24分）
11. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
12. 将二次函数用配方法化成的形式为y=__________．
13. 已知，则的余角等于_______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．
15. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________．
16. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_____．
17. 如图，在中，，点D为上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交AD的延长线于点F，若，则的长度为_______．
18. 如图，正方形中，点分别在线段上运动，且满足，分别与相交于点，下列说法中：①；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③若，则；④若，，则．其中结论正确的是___________；（将正确的序号填写在横线上）
三、计算与化简题：
19. 计算
（1）解方程：；
（2）计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
四、作图题（共6分）
21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1；
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．
五、解答题（共48分）
22. 在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．
23. 如图，点B、C、D同一条直线上，，，，．
（1）求证：．
（2）若，求度数．
24. 如图，是的直径，点在直径上（与不重合），且，连接，与交于点，在上取一点，使与相切．
（1）求证：；
（2）若是的中点，，求的长．
25. 如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
26. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
（1）计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
27. 动感单车是一种新型的运动器械．图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cs58°=0.53，tan58°=1.60）
28. 如图1，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接，直线交y轴于点M．P为直线上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线、于点E、F．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求的面积；
（3）若点N为y轴上一动点，当四边形为矩形时，求点N的坐标；
一、选择题（共30分）
1. 是的（ ）倍．
A. 2B. 3C. 4D. 8
2. 与相等的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 数轴上所有点都表示有理数B. 平方根是本身的数为1，0
C. 是的一个平方根D.
4. 已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 某县有四个规模一样的学校，参加中考的人数都是600，从如图的升学率统计图看，升学人数是450的学校是（ ）
A. AB. BC. CD. D
6. 如图，分别是位于线段两侧的点，连接，则下列条件中，与相结合无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，矩形中，E，F是上的两个点，，，垂足分别为G，H，若，，，且，则（ ）
A. B. C. 3D.
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，，，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8题；共24分）
11. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
12. 将二次函数用配方法化成的形式为y=__________．
13. 已知，则的余角等于_______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．
15. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________．
16. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_____．
17. 如图，在中，，点D为上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交AD的延长线于点F，若，则的长度为_______．
18. 如图，正方形中，点分别在线段上运动，且满足，分别与相交于点，下列说法中：①；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③若，则；④若，，则．其中结论正确的是___________；（将正确的序号填写在横线上）
三、计算与化简题：
19. 计算
（1）解方程：；
（2）计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
四、作图题（共6分）
21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1；
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．
五、解答题（共48分）
22. 在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．
23. 如图，点B、C、D同一条直线上，，，，．
（1）求证：．
（2）若，求度数．
24. 如图，是的直径，点在直径上（与不重合），且，连接，与交于点，在上取一点，使与相切．
（1）求证：；
（2）若是的中点，，求的长．
25. 如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
26. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
（1）计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
27. 动感单车是一种新型的运动器械．图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cs58°=0.53，tan58°=1.60）
28. 如图1，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接，直线交y轴于点M．P为直线上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线、于点E、F．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求的面积；
（3）若点N为y轴上一动点，当四边形为矩形时，求点N的坐标；
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