2024年安徽省安庆市石化第一中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 年国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上，请将数“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤﹣B. k≤﹣且k≠0C. k≥﹣D. k≥﹣且k≠0
6. 如图，是⊙O的直径，点是的中点，弦与交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平行四边形对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（ ）

A. 12B. 14C. 18D. 24
10. 如图，中，，，．点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 分解因式：_____．
12. 在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_____象限．
13. 如图，点，在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，连接，，且轴，轴，．若点的横坐标为2，则的值为___________．
14. 如图，正方形的边长为4，点M，N分别在，上．将该正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q．

（1）若E是的中点，则的长为___________．
（2）若G为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：．
16. 某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）以点为位似中心，在第一象限作出的位似，且与的位似比为：；
（2）以点为旋转中心，将顺时针旋转后得，请作出；
（3）直接写出的值．
18. 观察下列等式
①1+＝1+
②
③
…………
（1）第④个等式： ；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数），并证明其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作.无人机悬停在P 处，测得前方水平地面上大树的顶端B 的俯角为，同时还测得前方某建筑物的顶端D的俯角为．已知点A，B，C，D，P 在同一平面内，大树的高度为，建筑物的高度 为，大树与建筑物的距离为，求无人机在P 处时离地面的高度（参考数据： ，）．
20. 如图，点是圆直径延长线上的一点，与圆相切于点，点是圆上的一点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：
a．八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：
（数据分成5组：，，，，．）
b．八年级50名学生竞赛成绩在一组的具体成绩为：
80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．
c．七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全八年级50名学生竞赛成绩频数分布直方图．
（2）在表中，m的值为______．
（3）在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是______年级，理由是______．
（4）若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650名学生中有多少名学生竞赛成绩为优秀．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，中，，点D，E分别在边上，且．
（1）则的值为_________；
（2）将绕点A逆时针旋转到如图2的位置，旋转角为，连接，求的值；
（3）将绕点A旋转，当时，请直接写出线段的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，直线恰好经过B，C两点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）已知点M是线段上的动点，过点M作轴，交抛物线于点N，以线段MN为直径作，求的周长最大值；
（3）设抛物线的顶点为D，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标．若不存在，说明理由．年级
平均数
中位数
方差
七年级
82.7
83
86.30
八年级
82.7
m
124.70