2024年安徽省宿城第一中学中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )
A. 0B. －（－1）C. －D. 2
2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥
3. 下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（ ）
A. 2B. 8C. 2D. 2
7. 信息技术课上，在老师指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是17B. 众数是15C. 中位数是17D. 中位数是18
8. 二次函数图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或3
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 因式分解：_______．
12. 新型冠状病毒的直径大约为 米， 用科学记数法表示为_____________．
13. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝_____．
14. 如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．
三、（本大题共共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中m＝+3．
16. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该水果每次降价百分率；
（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1，4)和点B(，-2)．
（1）求的值及一次函数的关系式；
（2）求△OAB的面积；
（3）当时，求的取值范围．
18. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高，先在A处用高米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）求古树的高．
（2）求教学楼的高．（参考数据：，）
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AE平分∠CAB；
（3）若AQ＝10，EQ＝5，求四边形CHQE的面积．
六、（本题满分12分）
21. 某校举行以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，95，95，96，97，100
竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出“”这组数据的众数是______分；
（2）直接写出n＝______人；
（3）直接写出a＝______人；b＝______人；
（4）直接写出在扇形统计图中m＝______%；
（5）若学生竞赛成绩达到95分以上（含95分）获奖，请你估计全校1000名学生中获奖的人数．
七、（本题满分12分）
22. 已知，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在射线CB上，连接DA.将线段DA绕点D逆时针旋转90°后得到DE，过点E作EM⊥BC交直线BC于点M，连接AE，CE.
（1）当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图①所示.
①求证:MC=BD；
②求证:∠ACE=90°；
（2）延长AD与直线CE相交于点N.
①当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图②所示.若AD平分∠BAC，且，直接写出线段NE的长；
②当时，直接写出的值.
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)．
（1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；
（2）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形，求点E的坐标；
（3）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E运动过程中，是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．时间（天）
x
销量（斤）
120﹣x
储藏和损耗费用（元）
3x2﹣64x+400
组别
竞赛成绩分组
频数
1
8
2
a
3
b
4
10