2023-2024学年甘肃省武威二十一中联片教研七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威二十一中联片教研七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE=150°，则∠BOC为( )
A. 120°
B. 100°
C. 60°
D. 30°
2.如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是( )
A. PAB. PBC. PCD. PD
3.如图，下列条件中不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠5
4. 如图，AB/​/CD，∠1=∠2，∠3=130°，则∠2等于( )

A. 30°
B. 25°
C. 35°
D. 40°
5.下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
6.在数轴上表示实数a和b的点的位置如图所示，那么 下列各式成立的是( )
A. abC. ab>0D. |a|>|b|
7.9的平方根是( )
A. 3B. −3C. ±3D. 81
8.有下列各数：0.5,3.1415,38, 5,13,π2,2.3030030003(相邻两个3之间0的个数逐次增加1)，其中无理数有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
9.点P(3,m2+1)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知A(n,n).B(−n2,n).n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是( )
A. 1348B. 1349C. 1011D. 1012
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.如图，直线a/​/b，直线c与a、b相交，若∠2=118°，则∠1= ______°.
12.如图，AB⊥AE，AB/​/CD，∠CAE=42°，则∠ACD= °.
13.已知∠ABC=75°，点D为BC边上一点，过点D作DE/​/AB，若∠EBD=23∠ABC，则∠DEB= ______．
14. 7的整数部分为______．
15.如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 b2−|a−b|=______．
16.已知点A(m−1,m+4)在y轴上，则点A的坐标是______．
17.若电影院中的5排2号记为(5,2)，则7排3号记为(______，______).
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)3−64+ 25；
(2)2×(3+ 5)+4−2 5．
19.(本小题7分)
如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为(−4,0)，(−2,−3)，(1,−2)．
(1)把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，再向上平移5个单位长度，得到三角形A2B2C2，画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2；
(2)写出平移后三角形A2B2C2的各顶点的坐标．
20.(本小题6分)
如图，已知AB/​/CD，∠A=∠C，那么CE/​/AD成立吗？为什么？
21.(本小题6分)
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
22.(本小题7分)
如图，EF/​/AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=124°，∠ACF=18°，求∠FEC的度数．
23.(本小题6分)
已知3a的平方根是±3，5是3a−b的立方根，求2a−b的值．
24.(本小题8分)
已知x是−64的立方根，y的算术平方根是 13，求x+y的平方根．
25.(本小题8分)
已知点A(3a−4,a−1)，根据条件，求点A的坐标．
(1)点A的横坐标是纵坐标的2倍．
(2)点A在过点P(5,−2)且与y轴平行的直线上．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵∠BOE=150°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COA=2∠AOE=60°，
∴∠BOC=180°−60°=120°．
故选：A．
由邻补角的性质得到∠AOE=180°−∠BOE=30°，由角平分线定义得到∠COA=2∠AOE=60°，即可求出∠BOC=180°−60°=120°．
本题考查了邻补角，角平分线定义，关键是掌握邻补角的性质与角平分线的定义．
2.【答案】B
【解析】解：∵从点P到公路，用相同速度行走，最快到达，
∴需要点P到公路MN的距离最短，
∵垂线段最短，
∴PB是最快到达的路径．
故选：B．
从点P到公路，用相同速度行走，最快到达，则需要点P到公路MN的距离最短，根据垂线段最短得出答案．
本题考查了线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB/​/CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB/​/CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB/​/CD．
【解答】
解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB/​/CD．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：因为AB/​/CD，∠3=130°，
所以∠GAB=∠3=130°，
因为∠BAE+∠GAB=180°，
所以∠BAE=180°−∠GAB=180°−130°=50°，
因为∠1=∠2，
所以∠2=12∠BAE=12×50°=25°．
故选：B．
先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1=∠2求出∠2即可．
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】A
【解析】【分析】
根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【解答】
解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】解：A、根据a在b的右边，则a>b，故本选项错误；
B、根据a在b的右边，则a>b，故本选项正确；
C、根据a在原点的右边，b在原点的左边，得b<0D、根据b离原点的距离较远，则|b|>|a|，故本选项错误．
故选：B．
根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．
此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．
7.【答案】C
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
8.【答案】A
【解析】解：∵ 5,π2,2.3030030003(相邻两个3之间0的个数逐次增加1)，是无理数，共有3个，
故选：A．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵m2+1≥1，
∴点P(3,m2+1)位于第一象限．
故选：A．
由题意可确定m2+1≥1，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P(3,m2+1)位于第一象限．
本题考查的是点的坐标，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：A、若n=1348，点A(1348,1348)、B(−674,1348)，从−674到1348共有2023个整数，线段AB上共有个2023整点，故选项A错误；
B、若n=1349，点A(1349,1349)、B(−674.5,1349)，从−674.5到1349共有2024个整数，线段AB上共有2024个整点，故选项B正确；
C、若n=1011，点A(1011,1011)、B(−505.5,1011)，从−505.5到1011共有1517个整数，线段AB上共有1517个整点，故选项C错误；
D、若n=1012，点A(1012,1012)、B(−506,1012)，从−506到1012共有1519个整数，线段AB上共有1519个整点，故选项D错误．
故选：B．
排除法．
这道选择题考查了数的规律，用排除法很简单．
11.【答案】62
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1=∠3，
∵∠2=118°，
∴∠3=180°−118°=62°(邻补角定义)，
∴∠1=∠3=62°．
故答案为：62．
利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．
本题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等和邻补角定义解答．
12.【答案】132
【解析】解：∵AB⊥AE，∠CAE=42°，
∴∠BAC=90°−42°=48°，
∵AB/​/CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=132°．
故答案为：132．
直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．
13.【答案】25°或55°
【解析】解：如图1，
∵∠ABC=75°，∠EBD=23∠ABC，
∴∠EBD=23×75°=50°，
∴∠ABE=∠ABC−∠EBD=75°−50°=25°，
∵DE//AB，
∴∠DEB=∠ABE=25°；
如图2，
∵∠ABC=75°，∠EBD=23∠ABC，
∴∠EBD=23×75°=50°，
∴∠ABE=∠ABC+∠EBD=75°+50°=125°，
∵DE//AB，
∴∠DEB+∠ABE=180°，
∴∠DEB=180°−125°=55°；
综上，∠DEB的度数为25°或55°．
如图1，先根据已知条件求出∠EBD的度数，即可求出∠ABE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可得出∠DEB=∠ABE=25°；如图2，先根据已知条件求出∠EBD的度数，即可求出∠ABE的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠DEB的度数．
本题考查了平行线的性质，角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∴ 7的整数部分为2，
故答案为：2．
利用无理数的估算即可求得答案．
本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
15.【答案】−a
【解析】解：根据题意得：a>0，b<0，即a−b>0，
则原式=|b|−|a−b|=−b−a+b=−a．
故答案为：−a．
根据题意判断出a与b的正负，以及a−b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
16.【答案】(0,5)
【解析】解：∵点A(m−1,m+4)在y轴上，
∴点的横坐标是0，
∴m−1=0，解得m=1，
∴m+4=5，点的纵坐标为5，
∴点A的坐标是(0,5)．
故答案为：(0,5)．
在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标．
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为0．
17.【答案】7；3
【解析】解：若电影院中的5排2号记为(5,2)，则7排3号记为(7,3)，
故答案为：7，3．
明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．
18.【答案】解：(1)原式=−4+5
=1；
(2)原式=6+2 5+4−2 5
=10．
【解析】(1)利用立方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可；
(2)利用二次根式的运算法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
19.【答案】解：(1)如图所示．

(2)由平移后的图形可得：A2(0,5)，B2(2,2)，C2(5,3)．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1、A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．
(2)根据平移后的图形，写出点的坐标即可．
本题考查了作图−平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】解：成立．理由如下：
因为AB/​/CD，
所以∠A=∠ADC．
又因为∠A=∠C，
所以∠ADC=∠C，
所以CE/​/AD．
【解析】由平行线的性质得∠A=∠ADC，等量代换得∠ADC=∠C，然后可判定CE/​/AD．
本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴BD/​/CE，
∴∠C+∠CBD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠D+∠CBD=180°，
∴AC/​/DF，
∴∠A=∠F．
【解析】根据平行线判定推出BD/​/CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC/​/DF，根据平行线性质推出即可．
本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
22.【答案】解：∵EF/​/AD，AD//BC，
∴EF/​/BC，∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=124°，
∴∠ACB=56°，
∵∠ACF=18°，
∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=38°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=12∠BCF=19°，
∵EF/​/BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=19°．
【解析】根据AD//BC求出∠ACB，由∠ACF=18°，求出∠BCF，利用角平分线的性质求出∠BCE，再根据平行线的性质求出∠FEC．
此题考查平行线的性质，角平分线的性质，熟记各性质定理并正确理解图形中各角之间的位置关系是解题的关键．
23.【答案】解：∵3a的平方根是±3，5是3a−b的立方根，
∴3a=9，3a−b=125，
解得：a=3，b=−116，
∴2a−b=2×3+116=6+116=122．
【解析】根据平方根的定义及立方根的定义求得a，b的值，然后将其代入2a−b中计算即可．
本题考查平方根和立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
24.【答案】解：∵x是−64的立方根，
∴x=−4．
∵y的算术平方根是 13，
∴y=13．
∴x+y=9．
∴x+y的平方根为±3．
【解析】利用立方根的意义和算术平方根的意义求得x，y值，再利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了立方根的意义，平方根的意义和算术平方根的意义，熟练掌握实数定义与法则是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点A的横坐标是纵坐标的2倍，
∴3a−4=2(a−1)，
解得a=2，
∴3a−4=2，a−1=1，
∴点A的坐标为(2,1)．
(2)∵点A在过点P(5,−2)且与y轴平行的直线上，
∴3a−4=5，
∴a=3，
∴a−1=2，
∴点A的坐标为(5,2)．
【解析】(1)根据题意，列出方程求解即可；
(2)根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，列出方程求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，平行于y轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是根据题意列出正确方程求解．