2024年甘肃省金昌市金川区金川公司三校联片教研中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省金昌市金川区金川公司三校联片教研中考三模数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）-53的相反数为（ ）
A．-35B．35C．53D．-53
2．（3分）估计 (230-24)⋅16 的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．1x-1y=1x-yB．1x+1y=1xy
C．x3y-x+13y=13yD．1x-y+1y-x=0
4．（3分） 若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1（a、b是常数）的解总是x=1，则a-b的值是（ ）
A．-12B．12C．152D．-152
5．（3分）如图所示， BA⊥AC，AD⊥BC ，垂足分别为A、D，已知 AB=6，AC=8，BC=10，AD=4.8 ，则点A到线段 BC 的距离是（ ）
A．10B．8C．6D．4.8
6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠2
7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当▱ABCD是正方形时，AC=BD D．当▱ABCD是菱形时，AB=AC
8．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A．πB．3πC．2πD．2π-3
9．（3分） 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，连接DE，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE:S四边形DBCE的值为（ ）
A．1:2B．1:4C．1:3D．2:3
10．（3分）双曲线C1：y=4x(x>0)和C2：y=2x(x>0)如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交于C2点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形OAPB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(共24分)
11．（3分）分解因式：m2-36= ．
12．（3分）如图，直线y=kx-2k+3（k为常数，k<0）与x，y轴分别交于点A，B，则2OA+3OB的值是 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 ．
14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 ．
15．（3分）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则BEEC的值为 ．
16．（3分）如图，光源A（-3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（-1，0），再被平面镜（x轴）上的点C反射得光线CD，则直线CD的解析式为 ．
17．（3分）如图，E，F分别为矩形ABCD边BC和CD上的点，若∠BAE=∠DAF=∠CEF,DE=1，tan∠DEF=34，则矩形ABCD的面积为 ．
18．（3分） 如图，点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB，则△ABP的面积为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：(2024-π)0+4-|-3|+2sin45°；
（2）（4分）解不等式组3x-2<0x-14≤x3，并写出它所有整数解．
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，△A'B'C'的顶点A'(4,4)，B'(-1,2)，C'(3,1)，△A'B'C'是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是C'．
（1）（2分）画出△ABC，并直接写出点C的坐标；
（2）（2分）若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P'，则点P'的坐标为 ；
（3）（2分）若点D是x轴上一点，且S△OB'D=S△ABC，求点D的坐标．
五、解答题(共52分)
21．（6分）如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°
（1）（3分）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．
（2）（3分）若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数．
22．（6分） 如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
23．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且AE∥CF，连接AF，CE.
（1）（3分）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）（3分）若∠EAO+∠CFD=180°，求证：四边形AECF是矩形.
24．（6分） 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）（3分）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？
（2）（3分）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主这次应付运费多少元？
25．（6分）某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动.为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1.跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2．
（1）（2分）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2．
（2）（2分）若全校600名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变.请通过计算，估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分(含9分)有多少人？
（3）（2分）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．
26．（6分） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，过C作CD⊥AB于点D，在BC上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE，分别交CD，BC于点F，G．
（1）（3分）求证：AF=CF；
（2）（3分）若CG=5，BG=35，求⊙O的半径及线段DF的长．
27．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）（3分）求证：AE是⊙O的切线；
（2）（3分）若⊙O的半径10，tanC=34，求线段DH的长．
28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点A(3，0)，交y轴于点C，连接AC，tan∠OAC=1．
（1）（3分）求抛物线的解析式：
（2）（3分）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接PB，PO，若设△POB的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）（4分）在（2）的条件下，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接BK交PE于点F，点D为AK上一点，BF=DK，连接DF，若∠EBF-∠DFK=45°，求点P的坐标．
答案
1-5 CBDCD 6-10 ADBCB
11．(m+6)(m-6) 12．1 13．53或43-4 14．5
15．32 16．y=-12x-12 17．2425 18．3
19．（1）2；（2）原不等式组的解集为：-3≤x<23，整数解为：-3、-2、-1、0．
20．（1）作图如下，则△ABC为所求；
点C坐标为(6,-1)．
（2）(a-3,b+2)
（3）∵S△ABC=5×3-(12×2×5+12×1×3+12×1×4)
=15-(5+32+2)=132．∴S△OB'D=S△ABC=132，
∵点D在x轴上，∴S△OB'D=12×2OD=OD，∴OD=132．
①当点D在x轴的正半轴，则点D坐标为(132,0)，
②当点D在x轴的负半轴，则点D坐标为(-132,0)，
综上所述，点D坐标为(132,0)或(-132,0)．
21．（1）AD∥EF，理由如下：
∵AB∥DG，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°， ∠2=150°，
∴∠1=30°
∵DG平分∠ADC
∴∠1=∠GDC=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
22．∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，
∴AB=132-52=12m，
∵此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，
∴CD=13-0.5×10=8m，
∴AD=CD2-AC2=39m，
∴BD=AB-AD=12-39m．
船向岸边移动了(12-39)米．
23．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
∵AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO.
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形.
（2）∵∠EAO+∠CFD=180°，
∠CFO+∠CFD=180°，
∴∠EAO=∠CFO.
∵∠EAO=∠FCO，
∴∠FCO=∠CFO，
∴OC=OF，
由(1)可知四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形.
24．（1）设甲货车的载质量为x吨，乙货车的载质量为y吨，
依题意得：2x+3y=315x+6y=70，
解得：x=8y=5，
甲货车的载质量为8吨，乙货车的载质量为5吨
（2）货主应付运费为：30×(3×8+5×5)=30×49=1470(元)，
25．（1）被抽取的九年级总人数：5+12+28+10+5=60(人)，
∴活动结束后D等级的人数：60-6-24-16-4=10(人)，
补全的统计图如下：
（2）600×6+2460=300（人），
答：估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有300人；
（3）用平均数分析，
活动前的赋分平均数：5×10+12×9+28×8+10×7+5×660=48260(分)，
活动结束后的赋分平均数：6×10+24×9+16×8+10×7+4×660=49860(分)，
∵活动结束后的赋分平均数比活动前的高，
∴该校跳绳系列活动的效果良好．
26．（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∵BC平分∠ABE，
∴∠CBE=∠ABC=∠ACD
∵∠CBE=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACD，
∴AF=CF；
（2）∵CG=5，BG=35，
∴BC=CG+BG=45，
由（1）可知，∠CAE=∠ACD，∠ACD=∠ABC，
∴∠CAG=∠ABC，
∵∠ACG=∠BCA，
∴△ACG∽△BCA，
∴ACBC=CGAC，
∴AC2=BC⋅CG=20，
∴AC=25，
∴AB2=AC2+BC2=100，
∴AB=10，
∴⊙O的半径为5，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=25⋅4510=4，
∴AD=AC2-CD2=(25)2-42=2，
设DF=x，则AF=CF=CD-DF=4-x，
在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2，
∴(4-x)2=22+x2，
解得x=32，
即线段DF的长为32．
27．（1）连接OC，
∵D是AC的中点，
∴OE⊥AC，即∠AFE=90°，
∴∠E+∠EAF=90°
∵∠AOE=2∠ACD，∠CAE=2∠ACD，
∴∠CAE=∠AOE
∴∠E+∠AOE=90°，
∴∠EAO=90°
∴AE是⊙O的切线
（2）∵AD=AD，
∴∠ACD=∠B，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ACD=∠FDH，
∵∠DFC=∠HFD=90°，
∴△DFH∽△CFD，
∴FHDF=DFFC，
∵tan∠ACD=34，
∴FHDF=DFFC=34，
设FH=3a,DF=4a，则FC=DF2FH=163a，
在Rt△DFH中，DH=OF2+FH2=5a，
∵⊙O的半径10，
∴AO=DO=10，
∴AF=FC=169a，OF=OD-FD=10-4a，
在Rt△AFO中，AO2=AF2+FO2，
即102=(163a)2+(10-4a)2，
解得a=95或a=0（舍去），
∴DH=5a=9．
28．（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴于点A(3，0)，
∴OA=3，
∵在Rt△AOC中， tan∠OAC=OCOA=1，
∴OC=OA=3，
∴C(0，-3)
把点A(3，0)、C(0，-3)代入y=x2+bx+c得：
9+3b+c=0c=-3
解得b=-2c=-3
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）当x2-2x-3=0时，
解得：x1=3，x2=-1，
∴B(-1，0)，
∴OB=1，
∵点P在抛物线上，点P的横坐标为t，
∴P(t，t2-2t-3)，
过点P作PL⊥x轴于点L，
∴PL=-t2+2t+3，
∴S=12OB⋅PL=12×1×(-t2+2t+3)=-12t2+t+32；
（3）∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴K(1，4)，
过点K作KM⊥AB于点M，交DF于点N，作FG⊥AK于点G，
根据对称性可知：BM=AM，BK=AK，∠BKM=∠AKM ，
∵PE⊥AB，
∴PE∥KM，
∴∠BFE=∠BKM，
设∠BFE=∠BKM=α，
∴∠EBF=90°-α，
∵∠EBF-∠DFK=45°，
∴∠DFK=45°-α，
∴∠DFG=90°-∠DFK-∠FKM-∠AKM
=90°-(45°-α)-α-α
=45°-α，
∴∠DFK=∠DFG，
∴∠FNM=∠DFK+∠FKM=45-α+α=45°，
过点D作DH⊥KM，
∵BF=DK，∠DHK=∠BEF=90°，∠BFE=∠DKH，
∴△DHK≌△BEF，
∴DH=BE，HK=EF，
过点F作FT⊥KM于T，
∵∠DNH=∠FNT=45°，
∴△FTN与△HND都是等腰直角三角形，
∴DH=HN，FT=EM=TN，EF=MT=HK，
∵BM=2，MK=4，
∴tan∠BKM=12
∵点P的横坐标为t，
∴BE=DH=HN=1+t，
∴FE=MT=HK=2+2t，
∴EM=FT=TN=1-t，
∴MK=HK+HN+TN+MT=2+2t+1+t+1-t+2+2t=6+4t=4，
解得：t=-12，
t2-2t-3=(-12)2-2×(-12)-3=-74，
∴P(-12，-74)．第一次
第二次
甲种货车辆数(单位：辆)
2
5
乙种货车辆数(单位：辆)
3
6
累计送货吨数(单位：吨)
31
70