2024年甘肃省金昌市永昌县南坝中学联片教研中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省金昌市永昌县南坝中学联片教研中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）化简a+1a-1a结果正确的是（ ）
A．aB．1C．1aD．-1a
2．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．3B．4C．12D．8
3．（3分）关于 x 的一元一次方程 2xa-2+m=4 的解为 x=1 ，则 a+m 的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
4．（3分）不等式组2x≥x-1x+12>2x3的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AD=2AB=2 ， ∠ABC=60° ， E ， F 是对角线 BD 上的动点，且 BE=DF ， M ， N 分别是边 AD ，边 BC 上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形 MENF ； ②存在无数个矩形 MENF ；
③存在无数个菱形 MENF ； ④存在无数个正方形 MENF ．其中正确的个数是（ ）
A．4B．2C．1D．3
6．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2﹣3＝0B．（x+4）2＝15
C．（x+2）2＝15D．（x+2）2＝3
7．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是3米.若梯子与地面的夹角为 α ，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）
A．3sinα 米B．3csα 米C．3sinα 米D．3csα 米
8．（3分）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，CD的长为π3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π24B．3π16C．π6D．π12+34
9．（3分）木匠师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大（ ）
A．12B．13C．14D．15
10．（3分）如图，点C在反比例函数y= kx （x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(共24分)
11．（3分）若二次根式 x-3 有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）把多项式mx2-16m分解因式的结果是 ．
13．（3分）计算： (-4)2 = ．
14．（3分）如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是 ．
15．（3分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，CD=5，AC=6，则BC长为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D是AB上的动点，以 DC为斜边作等腰直角△DCE，点E 和点A 位于 CD的两侧，连接BE，则BE 的最小值是 .
17．（3分） 如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠OCB=40°，则∠A的度数为 °．
18．（3分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF:FB=1:2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E,AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=12BC，连接GM，有如下结论：①DE=AF；②AN=24AB；③∠ADF=∠GMF；④S△ANF:⋅S四边形CNFB=1:8．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）(-12)-1+tan60°-|2-3|+(π-3)0-12
（2）（4分）解方程：1x-2=1-x2-x-3
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在5×5的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）
（1）（2分）在图1中画一个△ABC，使点C在AB的中垂线上；
（2）（2分）在图2中画一个△ABC，使点B在AC的中垂线上．
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.
22．（6分）将△ABC和△DEF如图放置.已知AB=DE，∠D+∠CHF=180°，AB∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
23．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）（3分）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；
（2）（2分）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）（3分）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.
（8分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
（4分）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（4分）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2求此圆半径的长.
26．（8分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC.
（1）（4分）求证：∠BAC=∠E；
（2）（4分）若AB=8，DC=2，CE=310，求CF的长.
27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）和点B（﹣1，m），顶点为点D．
（1）（3分）求直线AB的表达式；
（2）（3分）求tan∠ABD的值；
（3）（4分）设线段BD与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且△ABC与△ABP相似，求点C的坐标．
答案
1-5 BACBD 6-10 DACDD
11．x≥3 12．m(x-4)(x+4) 13．4 14．52
15．8 16．22 17．50 18．①②③
19．（1）-3；（2）原分式方程无解．
20．（1）满足条件的△ABC如下：
（2）满足条件的△ABC如下：
21．∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴OA＝OC，DF∥EB
∴∠E＝∠F
又∵∠EOA＝∠FOC
∴△OAE≌△OCF，
∴OE＝OF
22．∵∠D+∠CHF=180°，∠CHF+∠CHE=180°，∴∠D=∠CHE.
∵AB∥EF，∴∠B=∠DEF，∠CHE=∠A.
∴∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠DEF,
∴△ABC≌△DEF.
23．（1）300；10；
（2）2000×40%=800（人），
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=212=16．
24．∵四边形 ABCD 为矩形，
∴∠BAD=∠D=90∘，
∴∠DAE+∠BAE=90∘，
∵BF⊥AE 于点F，
∴∠ABF+∠BAE=90∘，
∴∠DAE=∠BAF，
∴△ABF∽△EAD.
25．（1）∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°-90°＝90°；
（2）∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∵AC＝AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝12∠ADC＝30°，
∵CF∥AD，
∴∠F+∠BAD＝180°，
∴∠F＝90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠FBC+∠ABC＝180°，
∴∠FBC＝∠ADC＝60°，
∴BC＝2BF＝4，
∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，
∴BC＝12BD，即BD=2BC=8，
∵BD是圆的直径，
∴圆的半径长是4．
26．（1）∵OC⊥AB，OC是⊙O的半径
∴AD=BD，AC=BC（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）
∴∠BAC=∠E（同弧或等弧所对的圆周角相等）；
（2）∵∠BAC=∠E
又∵∠ACF=∠ECA
∴△ACF∽△ECA（两角分别相等的两个三角形相似）
∴ACEC=CFCA（相似三角形对应边成比例）
∵AB=8
∴AD=BD=4
在Rt△ADC中∠ADC=90°，AD=4 CD=2
∴AC=AD2+DC2=42+22=25（勾股定理）
即25310=CF25
∴CF=2103.
27．（1）将A（2，0）代入y＝x2+bx，
∴4+2b＝0，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x，
将B（﹣1，m）代入y＝x2﹣2x，
∴m＝3，
∴B（﹣1，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴-k+b=32k+b=0，
∴k=-1b=2，
∴y＝﹣x+2；
（2）∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴D（1，﹣1），
∴AD＝2，AB＝25，BC＝32，
∵BD2＝AD2+AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴tan∠ABD＝ADAB＝13；
（3）设直线BD的解析式为y＝k1x+b1，
∴k1+b1=-1-k1+b1=3，
∴k1=-2b1=1，
∴y＝﹣2x+1，
令y＝0，则x＝12，
∴P（12，0），
设C（t，0），
如图1，当∠ABC＝∠APB时，△ABC∽△APB，
∴∠ACB＝∠ABP
过B点作BQ⊥x轴交于点Q，
∴tan∠BCQ＝13＝3CQ，
∴CQ＝9，
∴CO＝10，
∴C（﹣10，0）；
当C点与P点重合时，△ABC≌△ABP，
此时C（12，0）；
综上所述：C点坐标为（﹣10，0）或（12，0）．