2024年甘肃省金昌市永昌县焦家庄中学联片教研中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省金昌市永昌县焦家庄中学联片教研中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）实数 a 、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．a>bB．|a|<|b|C．a+b>0D．ab<0
2．（3分）-13的倒数是（ ）
A．3B．-3C．13D．-13
3．（3分）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上， BC//DE ， ∠C=45° ， ∠D=30° ，则 ∠ABD 的度数为（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
4．（3分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD=10，DE=BF=2，则四边形AECF的周长等于（ ）
A．20B．202C．30D．434
5．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③S△ABF=6；④GE=0.2，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．①③
6．（3分）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（ 2 ， 2 ），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（ ）
A．2π﹣4B．4π﹣8C．8π-633D．16π-1233
7．（3分）若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（ ）
A．3B．3.5C．4D．5
8．（3分）一次函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB长为（ ）
A．2B．2C．22D．4
9．（3分）如图，四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形.连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点.若EF=2，则AE的长为（ ）
A．1+5B．1+2C．4D．3
10．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，若BC=BD，AC=CD=4，则tanC的值是（ ）
A．32B．33C．1D．3
二、填空题(共24分)
11．（3分）计算 (6+3)(6-3) 的结果等于 ．
12．（3分）若有六张完全一样的卡片正面分别写有-1，-2，-3，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字作为k的值能使关于x的分式方程k-1x-1=2的解为正数，且使反比例函数y=3-kx图象过第一、三象限的概率为 ．
13．（3分） 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，AFFC=12，若AB=12，则BD的长为 ．
14．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为 ．
15．（3分）如图，在等边三角形 ABC 中，点D，E分别在边 AB，AC 上，把 △ABC 沿着 DE 翻折，使点A恰好落在边 BC 上的点P处．若 △BDP 的周长为4， △CPE 的周长为5，则 ADAE 的值为 ．
16．（3分）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，D是 AB 上一点，且 AD=73，DE//BC，∠DBE=90° ，连接 AE ．若 AC=3，BC=4 ，则 AE 的长为 ．
17．（3分）若点(2,m)在反比例函数y=-1x的图象上，则m的值为 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：（ 5 ﹣π）0﹣6tan30°+（ 12 ）﹣2+|1+ 3 |．
（2）（4分）解不等式组 4(x-1)≤3(x+2)x-12四、作图题(共6分)
20．（6分）图①、图②均是5×5的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
（1）（2分）线段AB的长为 ；
（2）（2分）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰钝角三角形ABC；
（3）（2分）在图②中，以线段AB为边画一个轴对称四边形ABEF，使其面积为8．
五、解答题(共52分)
21．（6分）某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%.经试销发现，每件销售单价相对成本提高x（元）（x为整数）与日均销售量y（件）之间的关系符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝10时，y＝100；x＝20时，y＝80．
（1）求一次函数y＝kx＋b的关系式；
（2）设该服装经营部日均获得毛利润为W元（毛利润＝销售收入－成本－固定费用），求W关于x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？
22．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
23．（6分）如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．
（1）（3分）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）（3分）求四边形AECF的面积．
24．（8分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1（2分））图中x的值是 ；
（2）（2分）被抽查的200名学生中最喜欢乒乓球运动的学生有 人；
（3）（4分）若由3名最喜欢篮球运动的学生（记为A1，A2，A3），1名最喜欢乒乓球运动的学生（记为B），1名最喜欢足球运动的学生（记为C）组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任队长（不分正副），请用树状图或列表的方法求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
25．（8分） 如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）（4分）求证：CD是⊙O的切线；
（2）（4分）若CD=23，求⊙O的半径．
26．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED.
（1）（4分）求证：BD=ED；
（2）（4分）若CE=3，CD=4，求AB的长.
27．（10分）已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线l，抛物线y=14x2上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF，DF．
（1）（3分）求点A，B，F的坐标；
（2）（3分）求证：CF⊥DF；
（3）（4分）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交X轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 DBADB 6-10 DCCAD
11．3 12．27 13．4 14．100° 15．45 16．29 17．-12 18．3或 33 或 37
19．（1）4﹣ 3 （2）原不等式组的解集为7＜x≤10；原不等式组的所有整数解为8，9，10
20．（1）10
（2）如图1，等腰△ABC如图所示；
（3）如图2，四边形ABEF如图所示，
∵AB＝BE＝EF＝AF，
∴四边形ABEF为菱形，即为轴对称图形，
∵AE=42+42=42，BF=22+22=22，
∴菱形面积为12AE•BF＝8．
21．（1）根据题意得：10k+b=10020k+b=100，解得：k=-2b=120，
∴所求一次函数的关系式为y==-2x+120.
（2）W＝(－2x＋120)x－300，即W＝－2x2＋120x－300
W＝－2x2＋120x－300＝－2(x－30)2＋1500，
∵80×35%＝28，∴0≤x≤28 .
∴当x＜30时，W随x的增大而增大.
∴当x＝28时，W最大＝－2(28－30)2＋1500＝1492，此时销售单价为80＋28＝108（元）.
∴当销售单价定为108元时，日均毛利润最大，为1492元.
22．∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
23．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，12AE•BD=12CF•BD，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABH=30°，
∵AB=2，
∴AH=1，BH= AB2-AH2=3，
∴DH=AH+AD=1+4=5，
∴BD= DH2-BH2=27，
∵S△ABD=12BD•AE=12AD•BH，
即12×27×AE=12×4× 3，
解得：AE=2217，
∴BE= AB2-AE2=477，
同理：DF=BE=477，
∴EF=BD﹣BE﹣DF=677，
∴S四边形AECF=EF•AE=1277．
（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35
最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×45%=90（人）
所有可能出现的情况有20种， 2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有6种，∴P(2人均是最喜欢篮球运动的学生)=620=310。
25．（1）连结OC，如图，
∵FC=BC
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）连结BC，如图
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵AF=FC=BC
∴∠BOC=13×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中，CD=23
∴AC=2CD=43
在Rt△ACB中，BC=33AC=33×43=4
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半径为4.
26．（1）连接OD、OE.
∵CD切⊙O于点D，
∴OD⊥CD.
∵AC⊥CD，
∴OD∥AC.
∴∠EAO=∠DOB，∠AEO=∠EOD.
又∵∠EAO=∠AEO，
∴∠EOD=∠DOB.
∴BD=ED.
（2）∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°
又∵CE=3，CD=4，
∴ED=5.
∵BD=ED，
∴BD=5.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∴∠ACD=∠ADB.
∵四边形ABDE内接于⊙O，
∠CED=∠B，
∴△CDE∽△DAB.
∴CEDB=DEAB .
∴35=5AB .
∴AB= 253 .
27．（1）方法一：如图1，
当x=-1时，y=14；当x=4时，y=4
∴A（-1，14），B（4，4）。
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则-k+b=14，4k+b=4
解得k=34，b=1。
∴直线AB的解析式为y=34x+1。
当x=0时，y=1
∴F（0，1）。
方法二：求A、B两点坐标同方法一，
如图2，作FG⊥BD，AH⊥BD，垂足分别为G、H，交y轴于点N，则四边FOMG和四边形NOMH均为矩形，设FO=x，
∵△BGF∽△BHA
∴BGBH=FGAH
∴（4- x）÷（4-14）=45
解得x=1
∴F（0，1）。
（2）方法一：在Rt△CEF中，CE=1，EF=2，
根据勾股定理得：CF2=CE2+EF2=12+22=5，
∴CF=5
在Rt△DEF中，DE=4，EF=2
∴DF2=DE2+EF2=42+22=20
∴DF=25
由（1）得C（-1，-1），D（4，-1）
∴CD=5
∴CD2=52=25
∴CF2+DF2=CD2
∴∠CFD=90°
∴CF⊥DF（8分）
方法二：由（1）知AF=1+(34)2=54，AC=54
∴AF=AC。
同理：BF=BD
∴∠ACF=∠AFC
∵AC∥EF
∴∠ACF=∠CFO
∴∠AFC=∠CFO
同理：∠BFD=∠OFD
∴∠CFD=∠OFC+∠OFD=90°
即CF⊥DF（8分）
（3）存在。
如图3，作PM⊥x轴，垂足为点M（9分）
又∵PQ⊥OP
∴Rt△OPM∽Rt△OQP
∴PM/PQ=OM/OP
∴PQ/OP=PM/OM。
设P（x，1/4x2）（x＞0），
则PM=1/4x2，OM=x
①当Rt△QPO∽Rt△CFD时，
PQ/OP=CF/DF=5/25=1/2
∴PM/OM=1/4x2/x=1/2
解得x=2
∴P1（2，1）。
②当Rt△OPQ∽Rt△CFD时，
PQ/OP=DF/CF=25/5=2
∴PM/OM=1/4x2/x=2
解得x=8
∴P2（8，16）
综上，存在点P1（2，1）、P2（8，16）使得△OPQ与△CDF相似。A1
A2
A3
B
C
A1
—
（A2，A1）
（A3，A1）
（B，A1）
（C，A1）
A2
（A1，A2）
—
（A3，A2）
（B，A2）
（C，A2）
A3
（A1，A3）
（A2，A3）
—
（B，A3）
（C，A3）
B
（A1，B）
（A2，B）
（A3，B）
—
（C，B）
C
（A1，C）
（A2，C）
（A3，C）
（B，C）
—