2024年甘肃省金昌市永昌县六中联片教研中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省金昌市永昌县六中联片教研中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）有理数23的相反数是（ ）
A．−23B．32C．−32D．±23
2．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．−2B．33C．a2+1D．a−1
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．(a3)2=a6C．(2a3)2=2a6D．a6÷a3=a2
4．（3分）如图，把一块三角板CDE的直角顶点D放在直线AB上，∠E＝60°，AB∥CE，则∠ADC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．（3分） 已知点A(x1,y1)在直线y=−x−6上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=−x2−4x−2上，若y1=y2=y3，x1A．−8C．−46．（3分）如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为S1，正方形FPQG面积为S2，则S1：S2的值为（ ）
A．10：7B．20：7C．49：10D．49：20
7．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若∠C=α，∠E=β，则α与β之间的关系是（ ）
A．α+β=270°B．α+β=180°
C．β=α+90°D．β=12α+90°
8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若S1S2=23，则tan∠ACO的值为（ ）
A．2B．223C．75D．32
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 y=kx （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．163B．8C．10D．323
10．（3分）已知如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A'B'C'，连接AB'和C'D，若使四边形AB'C'D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB'=DC'；乙方案：B'D⊥AC'；丙方案：∠A'C'B'=∠A'C'D；其中正确的方案是（ ）
A．甲、乙、丙B．只有乙、丙C．只有甲、乙D．只有甲
二、填空题(共24分)
11．（3分）(−3)2 = ．
12．（3分）若二次根式 x−3 有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）因式分解：x2-4=
14．（3分）若a−3b=2，3a−b=6则b−a的值为 ．
15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A=40°，则∠EBD是 °．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中， AD=5 ， AB=8 ，点E为射线DC上一个动点，把 △ADE 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 ．
17．（3分）如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，点A，B为切点，AC为直径，设∠P=m°，∠C=n°，则m，n的等量关系为 .
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点O．若AB=AC=5，BC=6，∠ADB=2∠CBD，则AD的长为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：(2024−π)0−8cs60°+(−13)−2；
（2）（4分）化简：(1−2a+1)⋅a2−1a2−2a+1
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上.
（1）（2分）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
（2）（2分）已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出该点的坐标.
五、解答题(共54分)
21．（8分）为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．
（1）（2分）求图1中m的值为 ，此次抽查数据的中位数是 h；
（2）（3分）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；
（3）（3分）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于3ℎ的人数．
22．（6分）如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．求证：BC=DE；
23．（8分）甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000kg土豆与乙班挖800kg土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80kg土豆，分别求甲、乙两班平均每小时挖土豆的质量．
24．（6分）如图，在ΔABC中，AB=AC，点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形.
25．（8分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AC上，且∠CBO=∠CAB，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，以点O为圆心，OD的长为半径作⊙O交BO于点E．
（1）（4分）求证：AB是⊙O的切线．
（2）（4分）若⊙O的半径为5，BE=8，求线段AB的长．
26．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，△DEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边AB，BC．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，BD与EF交于点G．
（1）（4分）证明：当点E，F在边AB，BC上滑动时，总有AE=BF．
（2）（4分）当BF=2时，求BG的长．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若抛物线与轴交于B(4，0)，C(−2，0)两点，与y轴交于点A(0，−2)．
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式；
（2）（3分）如图1，若点E是直线CA下方的抛物线上一点，过点E作EF∥AB，交轴于点F，且EF=5，求点E的横坐标；
（3）（4分）如图2，点M在点B的正下方，连接CM，交抛物线于点N，直线BN交对称轴于点P，作PQ∥CM，交射线BM于点Q，求BQ的大小．
答案
1-5 ACBAD 6-10 DAADB
11．9 12．x≥3 13．(x+2)(x-2) 14．-2 15．20 16．52 或10 17．m+2n=180 18．973
19．（1）6 （2）1
20．（1）
△A1B1C1即为所求作的三角形.
（2）
点P（-3，-1）.
21．（1）25；3
（2）4×1+8×2+15×3+10×4+3×540=3ℎ．
（3）15+10+340×2000=1400人．
22．∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴BC=DE；
23．设甲班平均每小时挖x千克土豆，则乙班平均每小时挖（x﹣80）千克土豆，
根据题意得：1000x=800x−80，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的根，且符合题意，
∴x﹣80＝400﹣80＝320，
甲班平均每小时挖400千克土豆，乙班平均每小时挖320千克土豆．
24．∵点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，
∴DE和DF为ΔABC的两条中位线，
∴DE//AC,DE=12AC,DF//AB,DF=12AB，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AB=AC,∴DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
25．（1）过点O作OF⊥AB，垂足为F．
∵AD⊥BD， ∠C=90°，∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠CBO，
∵∠CBO=∠CAB，
∴∠DAO=∠BAO，
∵AD⊥BO，OF⊥AB，
∴OD=OF，
即OF为⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
（2）⊙O的半径为5，BE=8，
∴OB=13，OF=5，
在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=132−52=12，
∵∠OBF=∠ABD，∠OFB=∠ADB，
∴△OBF∽△ABD，
∴OBAB=BFBD，
∴13AB=1218，
∴AB=392．
26．（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=AB，BD平分∠ABC，
∵∠ABC=120°，
∴∠A=180°−∠ABC=60°，
∴△ABD是等边三角形
∴AD=BD，∠A=∠DBC=∠ADB=60°，
∵△DEF为正三角形，
∴∠EDF=60°，
∴∠ADE=60°−∠EDB=∠BDF，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF；
（2由（1）可知BF=AE=2，
∵AB=AD=6，
∴BE=4
∵∠A+∠ADE=∠DEB=∠DEF+∠BEG，∠A=∠DEF=60°，
∴∠ADE=∠BEG．
又∵∠A=∠EBG=60°，
∴△ADE∽△BEG，
∴ADBE=AEBG，即64=2BG，
∴BG=43．
27．（1）∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于B(4，0)，C(−2，0)两点，与y轴交于点A(0，−2)，
∴16a+4b+c=04a−2b+c=0c=−2，
解得：a=14b=−12c=−2，
∴抛物线解析式为y=14x2−12x−2；
（2）设直线AB的解析式为：y=k1x+b1，
将A(0，−2)，B(4，0)代入直线得：0=4k1+b1b1=−2，
解得：k1=12b1=−2，
∴直线AB的解析式为：y=12x−2，
∵点E是直线CA下方的抛物线上一点，
∴设点E的坐标为(e，14e2−12e−2)(−2∵EF∥AB，
∴设直线EF的解析式为：y=12x+b2，
∴14e2−12e−2=12e+b2，
∴b2=14e2−e−2，
∴直线EF的解析式为：y=12x+14e2−e−2，
令y=0，则12x+14e2−e−2=0，
解得：x=2e+4−12e2，
∴F(2e+4−12e2，0)，
∴EF=[e−(2e+4−12e2)]2+(14e2−12e−2)2
=5(14e2−12e−2)2，
∵EF=5，
∴5(14e2−12e−2)2=5，
∴(14e2−12e−2)2=1，
∴14e2−12e−2=1或14e2−12e−2=−1，
∵点E是直线CA下方的抛物线上一点，
∴14e2−12e−2<0，
∴14e2−12e−2=−1，
∴e2−2e−4=0，
解得：e=1+5或e=1−5，
∵−2∴e=1−5，
∴点E的横坐标为1−5；
（3）∵点M在点B的正下方，
∴设点M的坐标为(4，m)(m<0)，
设直线CM的解析式为y=k2x+b2，
将C(−2，0)，M(4，m)代入解析式得：0=−2k2+b2m=4k2+b2，
解得：k2=m6b2=m3，
∴直线CM的解析式为：y=m6x+m3，
联立y=m6x+m3y=14x2−12x−2，
整理得：3x2−(6+2m)x−(24+4m)=0，
∴(x+2)(3x−12−2m)=0，
解得：x1=−2，x2=12+2m3，
∴点N的横坐标为12+2m3，纵坐标为y=12+2m36⋅m+m3=12+2m18⋅m+m3=18m+2m218=m2+9m9，
∴N(12+2m3，m2+9m9)，
设直线BN的解析式为：y=k3x+b3，
将B(4，0)，N(12+2m3，m2+9m9)代入解析式得：0=4k3+b3m2+9m9=12+2m3k3+b3，
解得：k3=m+96b3=−2m+183，
∴直线BN的解析式为：y=m+96x−2m+183，
∵抛物线的解析式为y=14x2−12x−2，
∴对称轴为直线x=−−122×14=1，
∴点P的横坐标为，纵坐标为y=m+96×1−2m+183=−3m−276=−m−92，
∴P(1，−m−92)，
∵PQ∥CM，
∴设直线PQ的解析式为y=m6x+b4，
∴−m−92=m6×1+b4，
解得：b4=−4m−276，
∴直线PQ的解析式为y=m6x−4m+276，
∵作PQ∥CM，交射线BM于点Q，
∴点Q的横坐标为4，纵坐标为y=m6×4−4m+276=−92，
∴Q(4，−92)，
∴BQ=0−(−92)=92．