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小学人教版三角形的内角和课堂检测
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这是一份小学人教版三角形的内角和课堂检测，共11页。试卷主要包含了注意书写整洁，下面对三角形的描述，错误的是，浩浩和乐乐一起观察一个三角形，在三角形中，，，则，这是三角形等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．一个三角形中最大的角是60°，这个三角形一定是（ ）。
A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
2．一个钝角三角形的其中一个锐角是40°，另一个锐角一定小于（ ）。
A．90°B．50°C．49°D．40°
3．下面对三角形的描述，错误的是（ ）。
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．三角形中最小的角是40°，这个三角形不一定是钝角三角形
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．一个三角形中，两个内角和是110°，这个三角形一定是锐角三角形
4．一个三角形中两个锐角的和小于90°，那么它是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
5．一个等腰三角形的一个底角是50°，它的另外两个角分别是（ ）。
A．50°和80°B．50°和50°C．80°和80°D．50°和100°
6．浩浩和乐乐一起观察一个三角形。根据他们的对话可以推测这个三角形是（ ）。
A．等腰钝角三角形B．等腰直角三角形C．等腰锐角三角形D．等边三角形
二、填空题
7．一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
8．多边形的内角和可以按下面的方法进行推导，如图所示：
一个八边形的内角和是( )°，n边形的内角和是( )°。如果一个多边形的内角和是900°，这个多边形是( )边形。
9．在三角形中，，，则( )，这是( )三角形。
10．一个直角三角形的一个锐角是33度，另一个锐角是( )度。
11．一个等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，则它的另外两个角是( )°和( )°。
12．把等边三角形沿它的一条高对折后，折出的直角三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
13．如图，是三角形ABC的一个“外角”，到了中学里我们会学习到“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即“”。
请你用所学的知识说明“”的道理：( )。
14．一个等边三角形，每个内角都是( )度，这个三角形如果按角分类是( )三角形。
15．一个三角形的内角和是180°，那么一个七边形的内角和是( )。
16．一个三角形的两个内角和是87度，这是一个( )角三角形。
三、判断题
17．沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( )
18．三角形中一定有一个角大于60度。( )
19．四边形的四个内角可以都是锐角，也可以都是钝角。( )
20．三角形中两个内角的和小于第三个内角，这个三角形一定是钝角三角形。( )
21．一个三角形三个角分别50°、70°、61°。( )
四、解答题
22．如图,D是BC延长线上一点,你能算出∠1=∠2+∠3吗?
23．一个等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，这个三角形按角分是什么三角形？
24．下面各图形都是由三角形拼成的？分一分，看最少是由几个三角形拼成的。
25．正六边形是具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。
（1）如图，正六边形内角和是（ ）°。
我是这样想的：
（2）按边分，三角形ABC是（ ）三角形。∠A＝（ ）°，∠1＝（ ）°。
（3）画出三角形ABC中BC边上的高。
26．你能想办法求出六边形的内角和吗？画一画，算一算．
题号
一
二
三
四
总分
得分
多边形
……
边数
3
4
5
……
内角和
180°
360°
540°
……
参考答案：
1．A
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，最大的角是60°，其余两个角的度数和是120°，且这两个角的度数小于等于60°，则这两个角也是60°，这个三角形的三个角相等，都是60°，这个三角形是等边三角形，也是锐角三角形。据此解答。
【详解】由分析得：
60°＋60°＋60°＝180°
一个三角形中最大的角是60°，三个角都是60°，这个三角形一定是等边三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，关键是明确其余两个角也是60°。
180°相矛盾．
2．B
【详解】在钝角三角形中两个锐角之和一定小于90°；如果一个钝角三角形的一个锐角是40°，那么另一个锐角一定小于50°。
【分析】根据三角形的内角是180°，钝角是大于90°小于180°的角；在钝角三角形中两个锐角之和一定小于90°，所以一个钝角三角形的其中一个锐角是40°，另一个锐角一定小于50°，解答即可。
故答案为：B
3．D
【分析】（1）根据角来分类，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；锐角三角形有三个锐角；直角三角形有一个直角，两个锐角；钝角三角形有一个钝角，两个锐角，据此解答；
（2）由三角形的内角和是180°，求出另外两个角的度数之和，判断可以由哪些角度组成，据此解答；
（3）根据等腰三角形有两条边相等，等边三角形三边相等的特征及二者间的联系解答即可；
（4）分析哪两个数相加等于110°，判断这些数是否都是锐角，据此解答即可。
【详解】A．根据分析可知一个三角形中至少有两个锐角，A选项说法正确；
B．另两个角的角度之和＝180°－40°＝140°，70°和70°相加为140°，即该三角形为锐角三角形；90°和50°相加为140°，即该三角形为直角三角形；100°和40°相加为140°，即该三角形为钝角三角形；由此可得出结论，三角形中最小的角是40°，这个三角形不一定是钝角三角形，B选项说法正确；
C．等边三角形是三边相等，不管任意哪两条边都相等，当然是等腰三角形，其特殊就在于等边三角形三边相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，C选项说法正确；
D．在三角形中，如果两个内角的是110°，这两个角可以是100°和10°，所以不一定是锐角三角形，选项D说法错误。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的内角和及特殊三角形的特征，是解答本题的关键。
4．C
【分析】三角形的内角和为180°，假设这两个锐角和的最大度数为89°，因此用180°减去这两个锐角的和，然后再进行判断即可。
【详解】180°－89°＝91°。
91°＞90°，因此它是一个钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】熟记三角形的内角和度数以及熟练掌握三角形按角分类的方法是解答此题的关键。
5．A
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，两底角相等，已知一个底角的度数，那么另一个底角的度数也是50度，而三角形的内角度数和是180度，用减法计算出顶角，据此解答。
【详解】另一个底角是50°；
则顶角的度数：
一个等腰三角形的一个底角是50°，它的另外两个角分别是（50°和80°）。
故答案为：A。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征以及三角形内角度数和，熟练掌握并正确计算。
6．B
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角都相等；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；三角形的内角和为180°，依此进行判断并选择即可。
【详解】根据浩浩的话可知，这个三角形有2条边和2个角都相等，即这是一个等腰三角形；
根据乐乐的话可将∠1看成1份，则∠2也为1份，那么∠3为2份，因此一共有：1＋1＋2＝4（份）
180÷4＝45°
45°＋45°＝90°
即这是一个等腰直角三角形。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的分类标准，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
7． 45 等腰直角
【分析】另一个角是45°的2倍，即90°。根据三角形的内角和为180°可知，第三个角是180°－45°－90°＝45°。这个三角形的两个角相等，都是45°，且有一个直角，则这个三角形是等腰直角三角形。
【详解】45°×2＝90°
180°－45°－90°＝45°
第三个角是45°，这是一个等腰直角三角形。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，关键是求出第三个角的度数。
8． 1080 七
【分析】三角形的内角和是180°，四边形可以分割成2个三角形，所以内角和是180°乘2，也就是360°，五边形可以分割成3个三角形，所以内角和是180°乘3，也就是540°，依此类推，n边形可以分割成n－2个三角形，所以内角和是n－2乘180°。
【详解】
八边形的内角和是1080°
n边形的内角和是°
七边形的内角和是900°。
【点睛】本题考查的是多边形内角和的规律，每增加一条边，内角和增加180°。
9． 100 钝角
【分析】因为三角形的内角和是180°，已知两个角的度数，先求出第三个角的度数，再根据最大角进行判断。
【详解】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－35°＝135°－35°＝100°
最大的角为100°是钝角，所以这是钝角三角形。
故答案为：100；钝角
【点睛】本题考查的是对三角形内角和的认识以及三角形的分类。解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，看最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
10．57
【解析】三角形内角和是180度，依次减去两个角的度数，得到第三个角的度数。
【详解】180°－90°－33°＝57°
所以另一个锐角是57度。
【点睛】直角三角形中，两个锐角的和是90度，也可以直接利用这一点求解。
11． 70 70
【分析】等腰三角形的特征，两腰相等，两底角也相等，一个等腰三角形的一个内角是40°，因为不知道这个角是顶角还是底角，所以先假设这个角为顶角，则另外两个底角为：（180°－40°）÷2＝70°；再假设这个角是底角，那么顶角的度数为：180°－40°×2＝100°；又因为等腰三角形是锐角三角形，那么它的顶角就是锐角， 所以40°的角只能是顶角，所以它的另外两个角是70°和70°；据此解答。
【详解】据分析可知：
先假设40°这个角为顶角，则另外两个底角为：
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
70°小于90°，
所以一个等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，则它的另外两个角是70°和70°。
【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的特征、锐角三角形的特征及三角形内角和是180°的知识的掌握情况。
12． 30 60
【分析】三角形的内角和为180°，等边三角形的三个内角都相等，因此用180°除以3计算出等边三角形每个角的度数（也就是折出的直角三角形其中一个锐角的度数），再用180°减去90°后，再减去等边三角形其中一个角的度数就是折出的直角三角形另一个锐角的度数，依此计算。
【详解】180°÷3＝60°
180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
因此把等边三角形沿它的一条高对折后，折出的直角三角形的两个锐角分别是30度和60度。
【点睛】此题考查的是等边三角形的特点、三角形的内角和、以及等边三角形的高等知识点，应熟练掌握。
13．见详解
【分析】根据三角形的内角和定理可知＝180°，又因为与可以组成一个平角，平角的度数也为180°，据此推导即可。
【详解】因为＝180°；
＋＝180°；
所以。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和以及平角的度数是解答本题的关键。
14． 60 锐角
【分析】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，其三个内角都相等，根据三角形的内角和是180度，每个内角是：180°÷3＝60°；根据三角形按角的分类：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；可知这是一个锐角三角形。
【详解】180°÷3＝60°
一个等边三角形，每个内角都是60度，这个三角形如果按角分类是锐角三角形。
【点睛】此题应结合题意，并根据等边三角形的特征和锐角三角形的含义进行解答。
15．900°/900度
【分析】根据多边形的内角和公式：（n－2）×180°代入数据解答即可。
【详解】七边形的内角和：
（7－2）×180°
＝5×180°
＝900°
七边形的内角和是900°。
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式：（n－2）×180°的灵活应用。
16．钝
【分析】根据三角形的内角和是180度，两个内角和是87度，即可求出第三个角的度数，进而判定三角形的类别。
【详解】180﹣87＝93（度），
因为最大角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度及三角形的分类。
17．×
【分析】三角形的内角和不会随着三角形的大小而改变，永远都是180°。据此判断即可。
【详解】沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和仍是180°。
故答案为：×。
【点睛】本题考查三角形的内角和，任何三角形的内角和均为180°。
18．√
【分析】用反证法进行证明：先设三角形中，三个内角都小于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立。
【详解】假设三角形的三个内角都小于60度，那么三个内角和就小于180度，不符合三角形的内角和定理，所以三角形中一定有一个角大于60度。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理。
19．×
【分析】根据四边形的定义，四边形有四个内角，四个内角和为360°。已知大于0°小于90°的角为锐角，大于90°小于180°的角叫钝角。分别考虑四个角都是锐角的和是多少，四个内角都是钝角的和是多少与360°进行比较即可。
【详解】根据分析，如果四边形的四个内角是锐角，则内角和小于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是锐角；
如果四边形的四个内角是钝角，则内角和大于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是钝角。
故答案为：×
20．√
【分析】根据三角形内角和是180°，以及三角形的分类标准进行分析。
【详解】三角形中两个内角的和小于第三个内角，说明第三个内角大于90°，是钝角，这个三角形一定是钝角三角形，所以原题说法正确。
【点睛】有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
21．×
【分析】将三个角的度数加在一起，看是否等于180°，进而作出判断。
【详解】50°＋70°＋61°
＝120°＋61°
＝181°
181°不符合三角形的内角和定理，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180°。
22．∠1+∠4=180°(平角是180°)
∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和是180°)
两边同时减∠4
∠1=180°-∠4
∠2+∠3=180°-∠4
所以∠1=∠2+∠3
【解析】略
23．钝角三角形
【详解】180°÷(1＋1＋4)＝30°
30°×4＝120°
是钝角三角形．
24．3；4
【分析】动手分一分，画一画，从多边形的一个顶点向对边画对角线即可解。
【详解】通过画对角线：
图一分2个三角形；
图二分3个三角形；
图三分4个三角形。
如下图所示：
【点睛】此题考查多边形的拼组方法，是多边形内角和定律（多边形的边数－2）×180°的预备知识。
25．（1）720；将正六边形分成4个三角形，则正六边形的内角和等于4个三角形的内角和度数。
（2）等腰；120；30；
（3）见详解
【分析】（1）先将正六边形分成几个三角形，三角形的内角和为180°，因此用180°乘三角形的个数即可，依此计算出正六边形的内角和；
（2）正六边形的六条边都相等；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三条边都相等的三角形是等边三角形，依此填空；用正六边形的内角和度数除以6即可计算出∠A的度数；用180°减去∠A的度数后，再除以2就是∠1的度数，依此计算；
（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图。
【详解】（1）180°×4＝720°
我是这样想的：将正六边形分成4个三角形，则正六边形的内角和等于4个三角形的内角和度数。
（2）720°÷6＝120°
180°－120°＝60°
60°÷2＝30°
按边分，三角形ABC是等腰三角形。∠A＝120°，∠1＝30°。
（3）画图如下：
【点睛】此题考查的是多边形的内角和，三角形的内角和，三角形的分类，以及三角形的高及画法，应熟练掌握。
26．如图：
内角和是720°
【详解】我们知道三角形内角和是180°，
六边形可以分成4个三角形，
它的内角和为：180°×4＝720°
答：六边形的内角和是720°．
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．一个三角形中最大的角是60°，这个三角形一定是（ ）。
A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
2．一个钝角三角形的其中一个锐角是40°，另一个锐角一定小于（ ）。
A．90°B．50°C．49°D．40°
3．下面对三角形的描述，错误的是（ ）。
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．三角形中最小的角是40°，这个三角形不一定是钝角三角形
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．一个三角形中，两个内角和是110°，这个三角形一定是锐角三角形
4．一个三角形中两个锐角的和小于90°，那么它是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
5．一个等腰三角形的一个底角是50°，它的另外两个角分别是（ ）。
A．50°和80°B．50°和50°C．80°和80°D．50°和100°
6．浩浩和乐乐一起观察一个三角形。根据他们的对话可以推测这个三角形是（ ）。
A．等腰钝角三角形B．等腰直角三角形C．等腰锐角三角形D．等边三角形
二、填空题
7．一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
8．多边形的内角和可以按下面的方法进行推导，如图所示：
一个八边形的内角和是( )°，n边形的内角和是( )°。如果一个多边形的内角和是900°，这个多边形是( )边形。
9．在三角形中，，，则( )，这是( )三角形。
10．一个直角三角形的一个锐角是33度，另一个锐角是( )度。
11．一个等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，则它的另外两个角是( )°和( )°。
12．把等边三角形沿它的一条高对折后，折出的直角三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
13．如图，是三角形ABC的一个“外角”，到了中学里我们会学习到“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即“”。
请你用所学的知识说明“”的道理：( )。
14．一个等边三角形，每个内角都是( )度，这个三角形如果按角分类是( )三角形。
15．一个三角形的内角和是180°，那么一个七边形的内角和是( )。
16．一个三角形的两个内角和是87度，这是一个( )角三角形。
三、判断题
17．沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( )
18．三角形中一定有一个角大于60度。( )
19．四边形的四个内角可以都是锐角，也可以都是钝角。( )
20．三角形中两个内角的和小于第三个内角，这个三角形一定是钝角三角形。( )
21．一个三角形三个角分别50°、70°、61°。( )
四、解答题
22．如图,D是BC延长线上一点,你能算出∠1=∠2+∠3吗?
23．一个等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，这个三角形按角分是什么三角形？
24．下面各图形都是由三角形拼成的？分一分，看最少是由几个三角形拼成的。
25．正六边形是具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。
（1）如图，正六边形内角和是（ ）°。
我是这样想的：
（2）按边分，三角形ABC是（ ）三角形。∠A＝（ ）°，∠1＝（ ）°。
（3）画出三角形ABC中BC边上的高。
26．你能想办法求出六边形的内角和吗？画一画，算一算．
题号
一
二
三
四
总分
得分
多边形
……
边数
3
4
5
……
内角和
180°
360°
540°
……
参考答案：
1．A
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，最大的角是60°，其余两个角的度数和是120°，且这两个角的度数小于等于60°，则这两个角也是60°，这个三角形的三个角相等，都是60°，这个三角形是等边三角形，也是锐角三角形。据此解答。
【详解】由分析得：
60°＋60°＋60°＝180°
一个三角形中最大的角是60°，三个角都是60°，这个三角形一定是等边三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，关键是明确其余两个角也是60°。
180°相矛盾．
2．B
【详解】在钝角三角形中两个锐角之和一定小于90°；如果一个钝角三角形的一个锐角是40°，那么另一个锐角一定小于50°。
【分析】根据三角形的内角是180°，钝角是大于90°小于180°的角；在钝角三角形中两个锐角之和一定小于90°，所以一个钝角三角形的其中一个锐角是40°，另一个锐角一定小于50°，解答即可。
故答案为：B
3．D
【分析】（1）根据角来分类，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；锐角三角形有三个锐角；直角三角形有一个直角，两个锐角；钝角三角形有一个钝角，两个锐角，据此解答；
（2）由三角形的内角和是180°，求出另外两个角的度数之和，判断可以由哪些角度组成，据此解答；
（3）根据等腰三角形有两条边相等，等边三角形三边相等的特征及二者间的联系解答即可；
（4）分析哪两个数相加等于110°，判断这些数是否都是锐角，据此解答即可。
【详解】A．根据分析可知一个三角形中至少有两个锐角，A选项说法正确；
B．另两个角的角度之和＝180°－40°＝140°，70°和70°相加为140°，即该三角形为锐角三角形；90°和50°相加为140°，即该三角形为直角三角形；100°和40°相加为140°，即该三角形为钝角三角形；由此可得出结论，三角形中最小的角是40°，这个三角形不一定是钝角三角形，B选项说法正确；
C．等边三角形是三边相等，不管任意哪两条边都相等，当然是等腰三角形，其特殊就在于等边三角形三边相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，C选项说法正确；
D．在三角形中，如果两个内角的是110°，这两个角可以是100°和10°，所以不一定是锐角三角形，选项D说法错误。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的内角和及特殊三角形的特征，是解答本题的关键。
4．C
【分析】三角形的内角和为180°，假设这两个锐角和的最大度数为89°，因此用180°减去这两个锐角的和，然后再进行判断即可。
【详解】180°－89°＝91°。
91°＞90°，因此它是一个钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】熟记三角形的内角和度数以及熟练掌握三角形按角分类的方法是解答此题的关键。
5．A
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，两底角相等，已知一个底角的度数，那么另一个底角的度数也是50度，而三角形的内角度数和是180度，用减法计算出顶角，据此解答。
【详解】另一个底角是50°；
则顶角的度数：
一个等腰三角形的一个底角是50°，它的另外两个角分别是（50°和80°）。
故答案为：A。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征以及三角形内角度数和，熟练掌握并正确计算。
6．B
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角都相等；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；三角形的内角和为180°，依此进行判断并选择即可。
【详解】根据浩浩的话可知，这个三角形有2条边和2个角都相等，即这是一个等腰三角形；
根据乐乐的话可将∠1看成1份，则∠2也为1份，那么∠3为2份，因此一共有：1＋1＋2＝4（份）
180÷4＝45°
45°＋45°＝90°
即这是一个等腰直角三角形。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的分类标准，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
7． 45 等腰直角
【分析】另一个角是45°的2倍，即90°。根据三角形的内角和为180°可知，第三个角是180°－45°－90°＝45°。这个三角形的两个角相等，都是45°，且有一个直角，则这个三角形是等腰直角三角形。
【详解】45°×2＝90°
180°－45°－90°＝45°
第三个角是45°，这是一个等腰直角三角形。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，关键是求出第三个角的度数。
8． 1080 七
【分析】三角形的内角和是180°，四边形可以分割成2个三角形，所以内角和是180°乘2，也就是360°，五边形可以分割成3个三角形，所以内角和是180°乘3，也就是540°，依此类推，n边形可以分割成n－2个三角形，所以内角和是n－2乘180°。
【详解】
八边形的内角和是1080°
n边形的内角和是°
七边形的内角和是900°。
【点睛】本题考查的是多边形内角和的规律，每增加一条边，内角和增加180°。
9． 100 钝角
【分析】因为三角形的内角和是180°，已知两个角的度数，先求出第三个角的度数，再根据最大角进行判断。
【详解】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－35°＝135°－35°＝100°
最大的角为100°是钝角，所以这是钝角三角形。
故答案为：100；钝角
【点睛】本题考查的是对三角形内角和的认识以及三角形的分类。解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，看最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
10．57
【解析】三角形内角和是180度，依次减去两个角的度数，得到第三个角的度数。
【详解】180°－90°－33°＝57°
所以另一个锐角是57度。
【点睛】直角三角形中，两个锐角的和是90度，也可以直接利用这一点求解。
11． 70 70
【分析】等腰三角形的特征，两腰相等，两底角也相等，一个等腰三角形的一个内角是40°，因为不知道这个角是顶角还是底角，所以先假设这个角为顶角，则另外两个底角为：（180°－40°）÷2＝70°；再假设这个角是底角，那么顶角的度数为：180°－40°×2＝100°；又因为等腰三角形是锐角三角形，那么它的顶角就是锐角， 所以40°的角只能是顶角，所以它的另外两个角是70°和70°；据此解答。
【详解】据分析可知：
先假设40°这个角为顶角，则另外两个底角为：
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
70°小于90°，
所以一个等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，则它的另外两个角是70°和70°。
【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的特征、锐角三角形的特征及三角形内角和是180°的知识的掌握情况。
12． 30 60
【分析】三角形的内角和为180°，等边三角形的三个内角都相等，因此用180°除以3计算出等边三角形每个角的度数（也就是折出的直角三角形其中一个锐角的度数），再用180°减去90°后，再减去等边三角形其中一个角的度数就是折出的直角三角形另一个锐角的度数，依此计算。
【详解】180°÷3＝60°
180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
因此把等边三角形沿它的一条高对折后，折出的直角三角形的两个锐角分别是30度和60度。
【点睛】此题考查的是等边三角形的特点、三角形的内角和、以及等边三角形的高等知识点，应熟练掌握。
13．见详解
【分析】根据三角形的内角和定理可知＝180°，又因为与可以组成一个平角，平角的度数也为180°，据此推导即可。
【详解】因为＝180°；
＋＝180°；
所以。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和以及平角的度数是解答本题的关键。
14． 60 锐角
【分析】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，其三个内角都相等，根据三角形的内角和是180度，每个内角是：180°÷3＝60°；根据三角形按角的分类：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；可知这是一个锐角三角形。
【详解】180°÷3＝60°
一个等边三角形，每个内角都是60度，这个三角形如果按角分类是锐角三角形。
【点睛】此题应结合题意，并根据等边三角形的特征和锐角三角形的含义进行解答。
15．900°/900度
【分析】根据多边形的内角和公式：（n－2）×180°代入数据解答即可。
【详解】七边形的内角和：
（7－2）×180°
＝5×180°
＝900°
七边形的内角和是900°。
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式：（n－2）×180°的灵活应用。
16．钝
【分析】根据三角形的内角和是180度，两个内角和是87度，即可求出第三个角的度数，进而判定三角形的类别。
【详解】180﹣87＝93（度），
因为最大角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度及三角形的分类。
17．×
【分析】三角形的内角和不会随着三角形的大小而改变，永远都是180°。据此判断即可。
【详解】沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和仍是180°。
故答案为：×。
【点睛】本题考查三角形的内角和，任何三角形的内角和均为180°。
18．√
【分析】用反证法进行证明：先设三角形中，三个内角都小于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立。
【详解】假设三角形的三个内角都小于60度，那么三个内角和就小于180度，不符合三角形的内角和定理，所以三角形中一定有一个角大于60度。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理。
19．×
【分析】根据四边形的定义，四边形有四个内角，四个内角和为360°。已知大于0°小于90°的角为锐角，大于90°小于180°的角叫钝角。分别考虑四个角都是锐角的和是多少，四个内角都是钝角的和是多少与360°进行比较即可。
【详解】根据分析，如果四边形的四个内角是锐角，则内角和小于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是锐角；
如果四边形的四个内角是钝角，则内角和大于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是钝角。
故答案为：×
20．√
【分析】根据三角形内角和是180°，以及三角形的分类标准进行分析。
【详解】三角形中两个内角的和小于第三个内角，说明第三个内角大于90°，是钝角，这个三角形一定是钝角三角形，所以原题说法正确。
【点睛】有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
21．×
【分析】将三个角的度数加在一起，看是否等于180°，进而作出判断。
【详解】50°＋70°＋61°
＝120°＋61°
＝181°
181°不符合三角形的内角和定理，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180°。
22．∠1+∠4=180°(平角是180°)
∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和是180°)
两边同时减∠4
∠1=180°-∠4
∠2+∠3=180°-∠4
所以∠1=∠2+∠3
【解析】略
23．钝角三角形
【详解】180°÷(1＋1＋4)＝30°
30°×4＝120°
是钝角三角形．
24．3；4
【分析】动手分一分，画一画，从多边形的一个顶点向对边画对角线即可解。
【详解】通过画对角线：
图一分2个三角形；
图二分3个三角形；
图三分4个三角形。
如下图所示：
【点睛】此题考查多边形的拼组方法，是多边形内角和定律（多边形的边数－2）×180°的预备知识。
25．（1）720；将正六边形分成4个三角形，则正六边形的内角和等于4个三角形的内角和度数。
（2）等腰；120；30；
（3）见详解
【分析】（1）先将正六边形分成几个三角形，三角形的内角和为180°，因此用180°乘三角形的个数即可，依此计算出正六边形的内角和；
（2）正六边形的六条边都相等；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三条边都相等的三角形是等边三角形，依此填空；用正六边形的内角和度数除以6即可计算出∠A的度数；用180°减去∠A的度数后，再除以2就是∠1的度数，依此计算；
（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图。
【详解】（1）180°×4＝720°
我是这样想的：将正六边形分成4个三角形，则正六边形的内角和等于4个三角形的内角和度数。
（2）720°÷6＝120°
180°－120°＝60°
60°÷2＝30°
按边分，三角形ABC是等腰三角形。∠A＝120°，∠1＝30°。
（3）画图如下：
【点睛】此题考查的是多边形的内角和，三角形的内角和，三角形的分类，以及三角形的高及画法，应熟练掌握。
26．如图：
内角和是720°
【详解】我们知道三角形内角和是180°，
六边形可以分成4个三角形，
它的内角和为：180°×4＝720°
答：六边形的内角和是720°．
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