2024年中考数学复习讲义 第33讲 统计(含答案)

这是一份2024年中考数学复习讲义 第33讲 统计(含答案)，共59页。学案主要包含了考情分析，知识建构，分析数据，解答问题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \n \h \z \u 一、考情分析
二、知识建构
考点一 数据的收集、整理与描述
题型01 调查收集数据的过程与方法
题型02 判断全面调查与抽样调查
题型03 总体、个体、样本、样本容量
题型04 抽样调查的可靠性
题型05 用样本估计总体
题型06 统计表
类型一 条形统计图
类型二 扇形统计图
类型三 折线统计图
类型四 频数分布直方图
类型五 频数分布折线图
题型07 频数与频率
题型08 借助调查结果做决策
考点二 数据分析
题型01 与算术平均数有关的计算
题型02 与加权平均数有关的计算
题型03 与中位数有关的计算
题型04 与众数有关的计算
题型05 与方差有关的计算
题型06 与极差有关的计算
题型07 与标准差有关的计算
题型08 根据已知数据，判断统计量是否正确
题型09 利用合适的统计量做决策
题型10 根据方差判断稳定性
考点一 数据的收集、整理与描述
1. 全面调查与抽样调查
【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性．
【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择．
2. 总体、个体、样本及样本容量
3. 几种常见的统计图
1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比.
2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.
3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致.
4. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据.
题型01 调查收集数据的过程与方法
【例1】（2022·福建福州·福建省福州延安中学校考模拟预测）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④①B．③④②①C．③④①②D．②③④①
【答案】B
【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
【详解】解：统计的主要步骤依次为：
从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
利用统计图表将收集的数据整理和表示；
分析数据；
得出结论，提出建议，
故选：B．
【点拨】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．
【变式1-1】（2023·四川南充·统考一模）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
【答案】A
【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．
【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，
∴正确的步骤为：②→③→①，
故选：A．
【点拨】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键．
【变式1-2】（2023·云南昆明·云大附中校考三模）每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动，
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表

三、分析数据，解答问题：
(2)表中m=______，n=_______，调查视力数据的中位数所在类别为_____类；
(3)该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人?
【答案】(1)方案三
(2)64，120，B
(3)704人
【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）根据A类求出总人数，再根据B类的占比求出m，再结合总人数求出n，根据中位数的定义解答即可；
（3）利用样本估计总体即可；
【详解】（1）解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）由题意可得，调查的总人数为：160÷40%=400（人），
由题意可知，m=400×16%=64（人），
n=400-160-64-56=120，
第200位和第201位均为B类，则调查视力数据的中位数所在类别为B类；
故答案为：64；120；B；
（3）1600×56+120400=704（人），
所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
【点拨】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
题型02 判断全面调查与抽样调查
【例2】（2023·浙江嘉兴·统考一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B.检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【变式2-1】（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况
B．调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式2-2】（2022·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）下列说法中正确的是（ ）
A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B．为调查某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，采用普查的方式
C．为了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
D．了解小米手机的使用寿命，采用抽样调查的方式
【答案】D
【分析】根据抽样调查和全面调查的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项A不正确；
为调查某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式，故选项B不正确；
为了解全市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故选项C不正确；
了解小米手机的使用寿命，采用抽样调查的方式，故选项D正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的性质，从而完成求解．
题型03 总体、个体、样本、样本容量
【例3】（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)．
【详解】解：A.总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
B.个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；
C.样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；
D.样本容量是400，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．
【变式3-1】（2023·江苏无锡·统考二模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．样本容量是300
C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答．
【详解】解：A.此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B.样本容量是300，故此选项符合题意；
C.2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D.被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键．
【变式3-2】（2023·福建龙岩·统考一模）某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．3万名考生是总体B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名是样本容量
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A.3万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B.其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.2000是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握．
题型04 抽样调查的可靠性
【例4】（2022·河南南阳·统考一模）为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在洛阳调查1000名游客；方案三：在开封调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（ ）．
A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四
【答案】D
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．
【详解】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．
方案四在三个城市各调查1000名游客，具有代表性．
故选：D．
【点拨】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．
【变式4-1】（2020·浙江杭州·模拟预测）抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．抽取一月份第一周为样本B．抽取任意一天为样本
C．选取每周日为样本D．每个季节各选两周作为样本
【答案】D
【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案．
【详解】A：样本容量太小，不具代表性，故A错误；
B：样本容量太小，不具代表性，故B错误；
C：样本不具代表性，故C错误；
D：春夏秋冬各选两周作为样本，样本具代表性，故D正确；
故选D
【点拨】本题考查了样本，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性．
【变式4-2】（2022·河南新乡·统考二模）小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查．
小明；周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况．
小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况．
小亮：放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况．
他们三个的调查结果， 同学的更可靠．（填“小明”“小红”或“小亮”）
【答案】小亮
【分析】根据抽样调查的意义以及抽样调查的可靠性进行判断即可．
【详解】为确保所抽取样本的广泛性，代表性和可靠性即可知小亮同学的调查更可靠，
故答案为：小亮.
【点拨】本题考查抽样调查，数据的收集和整理的过程和方法，理解抽取样本的广泛性，代表性和可靠性是解题关键．
题型05 用样本估计总体
【例5】（2023·河北·模拟预测）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A．24B．26C．52D．54
【答案】C
【分析】根据喜欢乒乓球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出乒乓球和足球的百分比的和，即可求出m与n的和．
【详解】解：调查的学生总人数为：10÷72360=50（人），
乒乓球和足球的百分比的和为10+1450×100%=48%，
∴m%+n%=100%-48%=52%，
∴m+n=52．
故选：C．
【点拨】本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键．
【变式5-1】（2023·北京朝阳·统考一模）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（ ）
A．64B．380C．640D．720
【答案】C
【分析】用2000乘以样本中喜欢“木工”的人数占比即可得到答案．
【详解】解：2000×32%=640人，
∴估计喜欢木工的人数为640人，
故选C．
【点拨】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．
【变式5-2】（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
【答案】120
【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，
∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为400×1240=120双．
故答案为：120
【点拨】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．
【变式5-3】（2023·广东梅州·校考模拟预测）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．
【答案】900人
【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解．
【详解】解：1200×(300÷400)=900（人）．
故答案是：900人．
【点拨】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．
题型06 统计表
类型一 条形统计图
【例6】（2021·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考二模）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）
A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四
【答案】A
【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；
故选：A．
【点拨】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【变式6-1】（2022·云南·统考一模）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012-2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务
【答案】A
【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；
用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；
根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；
根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D．
【详解】A.1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；
B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；
C.9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；
D.根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【变式6-2】（2021·广东中山·校联考一模）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
【答案】(1)80
(2)作图见解析
(3)480
【分析】（1）利用操舞类的人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数．
（2）根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整即可．
（3）利用样本估计总体，先算出样本中喜欢球类学生所占的比例，再乘以总人数即可．
【详解】（1）解：20÷25%=80（名）
∴在这次调查中，一共抽取了80名学生．
（2）解：80-16-24-20=20（名）
补全统计图如图
（3）解：1600×2480=480（名）
∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．
【点拨】本题主要考查了条形统计图以及用样本估计总体，能够利用统计图获取重要信息是解决问题的关键．
【变式6-3】（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】(1)作图见解析；
(2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
(3)月销售额定为7万元合适，
【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．
【详解】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
（2）由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为：3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×115=7万元；
（3）月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【点拨】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
类型二 扇形统计图
【例7】（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）
A．75人B．90人C．108人D．150人
【答案】B
【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，
劳动实践小组有：300×30%=90（人），
故选：B．
【点拨】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．
【变式7-1】（2023·河南濮阳·统考一模）如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是（）
A．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45°
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有700人
D．被调查的学生有120人
【答案】D
【分析】根据被抽查的学生中乘车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数；根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断；用360°乘15%即可求出乘车部分所对应的圆心角度数．
【详解】解：因为乘车的有18人，占总调查人数的15%，
所以调查的总人数为：18÷15%=120（人），故选项D符合题意；
被调查的学生中，步行的有：120×(1-5%-35%-15%)=54（人），不选项B不符合题意；
扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：360°×15%=54°，故选项A不符合题意；
估计全校骑车上学的学生有：4000×35%=1400（人），故选项C不符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查了扇形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，正确求出调查的总人数是解答本题的关键．
【变式7-2】（2023·江苏苏州·统考二模）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．
【详解】解：“丁”所占的百分比为1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
由于35%＞30%＞25%＞10%，
所以进货时，应多进的饰品“丙”，
故选：C．
【点拨】本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．
【变式7-3】（2022·浙江温州·统考一模）如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图．若会三种证法的人有6人，则会两种证法的人数有（ ）
A．4人B．6人C．14人D．16人
【答案】D
【分析】先求出总人数，再用总人数乘以40%，即可求解．
【详解】解：根据学生的总人数为6÷15%=40人，
∴会两种证法的人数有40×40%=16人．
故选：D
【点拨】本题主要考查了扇形统计图，能准确从统计图获取信息是解题的关键．
【变式7-4】（2022·黑龙江大庆·统考二模）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】C
【分析】根据扇形图所给信息，结合题目已知条件，逐项分析即可．
【详解】①根据扇形统计图的圆心角的度数，可知三类不同地区的分布的角度为比为：
90°:60°:210°=3:2:7，正确；
②140÷60°360°=840，则总数为840人，判断不正确；
③分别随机抽取30、20、70人是按照①分布情况抽取的，符合抽样调查的原则，判断正确．
∴ ②不正确，共1个
故答案为：C
【点拨】本题考查了扇形统计图，求样本的容量，抽样调查等知识点，能正确处理扇形统计图的中的信息是解题的关键．
【变式7-5】（2022·云南昆明·官渡六中校考一模）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：
下列判断正确的是（ ）
A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D．每天单独生产C型帐篷的数量最多
【答案】C
【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可．
【详解】解：A.单独生产B型帐篷的天数是20000×30%1500=4天，
单独生产C型帐篷的天数是20000×15%3000=1天，
4÷1=4，故错误；
B.单独生产A型帐篷天数为20000×45%4500=2天，
4÷2=2≠1.5，故错误；
C.单独生产D型帐篷的天数为20000×10%1000=2天，
2=2，故正确；
D.4500＞3000＞1500＞1000，
∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；
故选C．
【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法．
类型三 折线统计图
【例8】（2022·福建·统考模拟预测）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．F1B．F6C．F7D．F10
【答案】D
【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．
【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到F10的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是F10，
故选：D．
【点拨】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．
【变式8-1】（2023·湖南株洲·模拟预测）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.8
【答案】D
【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解
【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，
A.平均数是1109.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4=9环，故本选项正确，不符合题意；
B.中位数是9+92=9环，故本选项正确，不符合题意；
C.9出现的次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意；
D.方差是1108.4-92+8.6-92+8.8-92+9-92+9-92+9-92+9.2-92+9.2-92+9.4-92+9.4-92=0.096 ，故本选项错误，符合题意；
故选：D
【点拨】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．
【变式8-2】（2023·福建三明·统考一模）从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．
【详解】计算A.B西瓜质量的平均数：xA=17(4.9+5.0+5.0+5.0+5.0+5.1+5.2)≈5.03，
xB=17(4.4+5.0+5.0+5.0+5.2+5.3+5.4)≈5.04，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A错误；
可知A.B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误；
可知A.B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误；
由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确，
故选：D．
【点拨】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键．
【变式8-3】（2022·云南文山·统考三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A.测试的学生人数为：10+250+150+90=500（名），故不符合题意；
B.由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C.第4月增长的“优秀”人数为500×17%-500×13%=20（人），第3月增长的“优秀”人数500×13%-500×10%=15（人），故不符合题意；
D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85（人），故符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
类型四 频数分布直方图
【例9】（2023·广西·模拟预测）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
【答案】(1)抽样
(2)18,74.5
(3)见解析
(4)A
(5)920
【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
（2）用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；
（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；
（4）根据方差即可判断；
（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可．
【详解】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样．
（2）x=50-5-15-8-4=18，
中位数为第25个和第26个平均数74+752=74.5,
故答案为：18，74.5．
（3）补全频数分布直方图：

（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，
127.36＜144.12，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
（5）500×5+15+18+850+500×7+10+12+1750=920（人）
故答案为：920．
【点拨】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【变式9-1】（2023·湖南湘西·统考一模）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a