新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟，满分值：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中最简二次根式为（ ）
A B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（ ）
A. 1，，B. 7，24，25C. 4，5，6D. ，，1
4. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等
C 对角线相等D. 对角线互相平分
6. 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
7. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 24D. 21
8. 如图，在正方形中，是上一点，，，若是上一动点，则的最小值是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 16
9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝_____．
13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
14. 平行四边形周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为_____cm．
15. 如图是株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为3，7，1，3，则最大的正方形的面积是__________．
16. 如图，是矩形对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.
17. 如图，在菱形中，、相交于点，为的中点，且，则菱形的面积是_________．
18. 如图，矩形中，、交于点O，平分交于E，，连接．下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的有___________（填序号）．
三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）
（2）
（3）已知，，求的值
20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为，点都在格点上．

（1）求四边形的周长和面积？
（2）是直角吗？为什么？
21. 如图，将的角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．求证：四边形是平行四边形．

22. 如图，在海面上有两个疑似漂浮目标，接到消息后，两艘搜救艇同时从港口出发赶往目的地．一艘搜救艇以海里/时的速度沿北偏东的方向向目标前进，同时另一艘搜救艇以海里/时的速度向目标前进，小时后，他们同时分别到达目标，此时，他们相距海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
23. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长．
24. 某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
四边形是边长为3的正方形，点是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点．
【探究1】当点是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点是的中点，引条辅助线尝试就行了，取的中点，连接，证明与全等即可．请写出证明过程．
【探究2】
（1）如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（不与点，重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，如果点是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？_________（填“是”或“否”）；