2023年吉林省白山市靖宇县三道湖镇兴平希望学校九年级第五次中考模拟数学模拟预测题

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1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 2C. D. 4
2. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 与的和不小于，用不等式表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图，把弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，是因为（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条直线D. 垂线段最短
5. 如图，与为两块直角三角板，其中，点在上，若，则＝（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，BM与△ABC的外接圆相切于点B，若=140°，则=（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 亚马孙河长度为米，数据用科学记数法表示为_____________，
8. 计算________．
9. 某校组织学生开展献爱心捐款活动，七、八年级学生共捐款m元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为____________元．
10. 一元二次方程根判别式的值是_________．
11. 如图所示的图案绕其中心旋转后能与自身完全重合，则x的最小值是 ________．
12. 《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为___．
13. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧并于点，作射线交边于点，点为线段上一点，若，，则当最小时，的面积为________．
14. 年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为米，圆心角都为，则这“”型圆弧堤坝的长为________米．（结果保留）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简再求值：，其中．
16. 如图，四边形是平行四边形，分别延长、至点F、E，使得，连接，．请再添加一个条件：___________，使得四边形是菱形，并说明理由．（不再添加任何线条、字母）

17. 某公司购买了一批A、B型芯片：其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用312元购买A型芯片的条数与用420元购买B型芯片的条数相等，求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
18. 有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．小红和小明做了一个游戏，游戏规定（指针落在等分线上重转），两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，则小红获胜的概率为多大？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中，按下列要求画图
（1）在图①中，以为对角线画一个面积为4的矩形；
（2）在图②中，以为对角线画一个面积为4，且只是中心对称图形的四边形．
20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点，过作轴的垂线，垂足为，且的面积为1．
（1）求m和k的值；
（2）若点也在这个函数的图象上，当时，求y取值范围
21. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，王老师从山脚出发，沿走400米到点，再沿到山顶点，，，交的延长线于点，已知山高为354米，，（图中所有点均在同一平面内），求王老师从山脚点到达山顶点共走了多少米（结果精确到1米，参考数据：，，？
22. 某校为了增强学生文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分）
【数据收集】
八年级：80，80，80，70，70，100，100
九年级：70，90，90，80，70，90，80
【数据整理】
绘制成如下两幅不完整的统计图．
【数据分析】
根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题．
（1）扇形图中 ，表中 ，并补全条形统计图；
（2）请计算表中b的值（需写出计算过程）；
（3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 一辆快递车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，到达乙地停止，快递车始终匀速行驶，轿车先以和快递车相同的速度行驶了一段时间后，又提高了速度继续匀速行驶到乙地停止（）与快递车行驶的时间x（）之间的图象如图所示
（1）快递车的速度为 ， ；
（2）在轿车提高速度到乙地的行驶过程中，求轿车距甲地的路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车在途中相遇时，直接写出两车距乙地的路程．
24. 实践与探究：
【操作一】：如图①，已知矩形纸片，点和点分别是和上的点，将矩形沿折叠，使点与点重合，点的对应点是点．求证：；
【操作二】：在操作一的基础上，将矩形纸片沿继续折叠，点的对应点是点．我们发现，当矩形的邻边长度比值不同时，点的位置也不同．如图（2），当点恰好落在折痕上时， ；
【拓展】：如图（3），在【操作二】中点恰好落在折痕上时，点N为上任意一点，连接、．若，则的最小值为 ．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在矩形中，，，，现有两个动点、分别从点和点同时出发，其中点以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，过点作，交于点，连接、，设点的运动时间为．

（1）________；
（2）求线段的长（用含的代数式表示）；
（3）设以点、、、为顶点的四边形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；
（4）当为直角三角形时，直接写出值．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）顶点M的坐标为，点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
（1）求b和c的值．
（2）当点P与点Q重合时，求点P的坐标．
（3）当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式．
（4）矩形的顶点分别为、、，，当图象G在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．年级
众数
中位数
平均数
八年级
a
80
84
九年级
90
90
b