2024年吉林省白山市靖宇县三道湖镇兴平希望学校中考第一次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A B. C. 3D. -3
2. 我国现有农村人口数量为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（ ）
A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 三种视图都改变
5. 如图，，点在边上，点在边上，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，点A、B、C、D在上，是直径，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 不等式的解集是______．
8. 计算：______．
9. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______．
10. 如图，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是，理由是______．
11. 元旦节前夕，班主任为学生们准备了若干块糖果，若每人分4块，则多块，若每人分5 块，则还差8块．设班级有x人，根据题意列方程得_______．
12. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若 ，则的度数为____°．
13. 如图，在中，，以点B为圆心,以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心的长为半径作弧，两弧在内交于点P，交于点D．若，则线段的长为 ___________．
14. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠C＝30°．点P是上一动点．当点P到点D的距离最大时，的长为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，C是的中点，，．求证：．
17. 桌面上有4张正面分别标有数字3，5，9，10的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
（1）随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是______．
（2）先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字，请用列表或画树状图的方法，求翻到的两个数字之和为偶数的概率．
18. 某山区因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援．已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．求每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，找一个格点C，使；
（2）在图②中，以为直角边画等腰直角三角形（画出一个即可）；
（3）在图③中，画锐角三角形，使（画出一个即可）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴相交于点C，连接、．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
21. 如图，小丽瞭望远处的建筑物．已知小丽的高度为1.6米，在点M处测得建筑物最高点A的仰角为，沿方向前进24米到达点N处，测得点A的仰角为，求建筑物的高度（参考数据：，，）．

22. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的__________，__________，__________；
（2）这组数据的中位数所在的等级是__________；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数y（件）与生产时间x（天）的函数关系如图所示．
（1）求生产甲种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
（2）求新技术培训后生产乙种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
（3）该工厂前7天的总利润是多少？
24. 综合与实践
问题情境：
在中，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边分别与边交于点M，N，
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段长；
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，，于点D，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点B运动．以点P为顶点，在的上方作正方形，且，．设点P运动的时间为t（秒），正方形与重叠部分图形的面积为S（平方单位）．
（1）的长是______；
（2）当点Q落在的边上时，求t的值；
（3）当正方形与重叠部分图形不是四边形时，求S与t之间函数关系式．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）与轴交于A、两点（点A在点的左侧），顶点坐标为，点在此抛物线上，且横坐标为．
（1）求、的值；
（2）当时，，则的取值范围是____________________；
（3）当点在轴下方时，若抛物线在点A和点之间部分（包含A、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差是，求的值；
（4）点，以为对角线构造矩形，且矩形的边与坐标轴平行．当抛物线在矩形内部的点纵坐标随的增大而增大或随的增大而减小时，直接写出的取值范围．等级
频数（人数）

A
B
16
C
D
4