专题15 椭圆中的两大张角（讲义）-2024高考数学二轮复习解析几何压轴题

这是一份专题15 椭圆中的两大张角（讲义）-2024高考数学二轮复习解析几何压轴题，文件包含专题15椭圆中的两大张角讲义原卷版docx、专题15椭圆中的两大张角讲义教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

专题15 椭圆中的两大张角
一、中心直张角模型
【定理1】 直线与椭圆交于两点，为椭圆中心，设到的距离为，则的充要条件是，即．
【定理1推广】、 直线与椭圆交于两点，为椭圆中心，设到的距离为，若，则
（1）；（2）；（3）．
【定理2】 直线与双曲线交于两点，为双曲线中心，设到的距离为，则的充要条件是，．
【定理3】 直线与抛物线交于两点，为抛物线的顶点，则的充要条件是，此时直线过定点．
对于双曲线、抛物线，仿椭圆情形证明有如下推广：
【定理2推广】 直线与双曲线交于两点，为双曲线中心，设到的距离为，若，则
（1）；（2）；（3）．
【定理3推广】 直线与抛物线交于两点，为抛物线的顶点，若，则（1）直线过定点；（2）．
二、非中心直张角模型
【定理4】 直线与椭圆交于两点，为椭圆上不同于两点的一个定点，则的充要条件是直线恒过定点．
【定理5】 直线与交于两点，为双曲线上不同于两点的一个定点，则的充要条件是直线过定点．
【定理6】 直线与交于两点，为抛物线上不同于两点的一个定点，则的充要条件是直线过定点．
例1．（2021·重庆一中高三阶段练习）已知椭圆：.
(1)若直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率；
(2)如图，已知椭圆：与椭圆有相同的离心率，过椭圆上的任意一动点作椭圆的两条不与坐标轴垂直的切线，，且，的斜率，的积恒为定值，试求椭圆的方程及的的值．
例2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，点M满足|MF1|＋|MF2|＝，记M的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）设l为圆x2＋y2＝4上动点T(横坐标不为0)处的切线，P是l与直线的交点，Q是l与轨迹C的一个交点，且点T在线段PQ上，求证：以PQ为直径的圆过定点．
例3．（2022·浙江绍兴·高二期末）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围．
例4．（2022·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高二期末）设点是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）．
(1)已知点，求的最小值；
(2)若，直线AB的斜率是，求的值；
(3)若，当时，B点的纵坐标的取值范围．
例5．已知椭圆，过点，且该椭圆的短轴端点与两焦点，的张角为直角．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与y轴相交于M，N两点，求的取值范围．
例6．（2022·四川达州·高二期末（文））如图，已知椭圆的焦点是圆与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径．
(1)求椭圆C的方程；
(2)F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为．当时，求k．
例7．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在与轴不垂直的直线，使弦的垂直平分线过椭圆的右焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
例8．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．