2024年中考物理二轮复习 重点 专题07 质量和密度（含解析）

这是一份2024年中考物理二轮复习 重点 专题07 质量和密度（含解析），共37页。试卷主要包含了质量，常见物体的质量，质量的测量，使用步骤，85×103 42，6 偏大等内容，欢迎下载使用。

"质量和密度"不仅是物理学科的基础知识，更是考察学生对物理现象的理解和掌握程度的关键所在。因此，对于这一章节的命题趋势分析，对于学生和教师来说都具有重要的指导意义。
从宏观角度来看，命题将更加注重对基础知识的考察。在"质量和密度"这一章节中，基础概念如"质量"、"密度"等将是考察的重点。同时，对于这些概念的掌握程度也将是命题的重要方向。因此，学生们在复习时，需要加强对这些基础概念的理解和掌握，做到能够准确、清晰地表述其含义。
命题将更加注重对实践应用的考察。物理是一门实践性的学科，对于"质量和密度"这一章节来说更是如此。因此，在命题时，将会更加注重对实践应用的考察，例如通过实验数据来分析物质的质量和密度等。学生们在复习时，需要加强对实验操作的掌握，了解实验原理和方法，以便在考试中能够灵活运用所学知识解决实际问题。
命题将更加注重对思维能力的考察。在物理学科中，思维能力是非常重要的。因此，在"质量和密度"这一章节的命题中，将会更加注重对思维能力的考察。例如通过一些复杂的物理现象，让学生分析其中的原因和规律，或者通过一些实验数据来让学生推断出物质的性质等。学生们在复习时，需要加强思维能力的训练，学会从多个角度来思考问题，提高分析问题和解决问题的能力。
知识点1：质量
1.质量：
（1）质量概念：物体所含物质的多少叫质量，符号用m表示。
（2）质量是物体本身的一种属性，它不随物体的形态、状态、位置、温度而改变。
（3）质量单位：国际单位：千克（kg），常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）。1t=1000kg、1kg=1000g、1g=1000mg
2.常见物体的质量：
①一个鸡蛋的质量约为50 g；
②普通中学生的质量约为50kg；
③一瓶矿泉水的质量约为500g；
④物理课本的质量约为200 g.
3.质量的测量：
（1）质量的实验室测量工具：托盘天平；在生活中，质量的测量还有杆秤、案秤、磅秤、电子秤等等。
（2）托盘天平的结构：底座、游码、标尺、平衡螺母、横梁、托盘、分度盘、指针。
（3）天平的使用注意事项：被测物体的质量不能超过天平的量程（天平所能称的最大质量）；向盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏；潮湿的物体和化学药品不能直接放在天平的盘中。
4.使用步骤：
①“放”：把天平放在水平台上；
②“拨”：把游码拨至标尺左端的零刻度线；
③“调”：调节横梁上的平衡螺母，若指针偏向分度盘的左侧，则应将平衡螺母向右调，使指针指在分度盘的中央，这时天平横梁平衡；
④“称”：称量时，把物体放在左盘里，用镊子按“先大后小”的顺序依次向右盘内加减砝码，当需向右盘中加的砝码质量小于砝码盒中最小砝码质量时，应调节游码直到指针指在分度盘的中央，此时横梁再次平衡；
⑤“读”：物体的质量等于右盘中砝码的总质量加上标尺上游码所对的刻度值（m物=m砝码+m游码）；
⑥“收”：测量完毕，将砝码放回砝码盒，游码归零。
知识点2：密度
1.密度的定义：物体的质量与它的体积之比叫物体的密度。
2.密度公式是： SKIPIF 1 < 0 。
ρ—密度—千克每立方米（kg/m3） m—质量—千克（kg） V—体积—立方米（m3）
3.密度的特性：一种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同特性，物理学中用密度表示这种特性。
4.密度单位：国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（mL），1g/cm3=103kg/m3。
知识点3：测量物质的密度
1.液体密度的测量：液体密度的测量步骤如下：
（1）用天平称出烧杯和液体的总质量m1；
（2）将烧杯中的一部分液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V；
（3）用天平称出烧杯与剩下液体的总质量m2；
（4）计算液体的密度： SKIPIF 1 < 0 。
2.固体密度的测量：固体密度的测量步骤如下：
（1）用天平测量固体的质量m；
（2）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1；
（3）用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2；
（4）计算固体的密度： SKIPIF 1 < 0 QUOTE 。
知识点4：密度与社会生活
1.密度与温度：温度能改变物质的密度，一般物体都是在温度升高时体积膨胀（即：热胀冷缩），密度变小。
2.水的反常膨胀：水在4℃时密度最大，4℃以下是热缩冷胀。
3.密度与物质鉴别：不同物质的密度一般不同，通过测量物质的密度可以鉴别物质。
一、单选题
1．（2023上·八年级校联考课时练习）甲、乙两种物质的m-V图象如图所示，分析图象可知（ ）
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．甲、乙两物质的密度之比为1：4
D．甲、乙两物质的密度之比为4：1
【答案】D
【解析】图象的横轴表示体积，纵轴表示质量。
A．由图可知，若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小；故A不符合题意；
B．由图可知，若甲、乙的体积相等，则甲的质量较大；故B不符合题意；
CD．由图可知，当m甲=8g时，V甲=4cm3；当m乙=2g时，V乙=4cm3， 则甲乙的密度分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以，甲乙的密度之比
SKIPIF 1 < 0
故C不符合题意，D符合题意。
故选D。
2．（2023上·八年级校联考课时练习）有一捆粗细均匀的铜线，其横截面积是2.5cm2，质量为89kg，已知铜的密度为8.9×103kg/m3，则这捆铜线的长度为（ ）
A．4mB．40mC．400mD．4000m
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得铜线的体积
SKIPIF 1 < 0
其横截面积
S=2.5cm2=2.5×10﹣4m2
由V=SL可得，这捆铜线的长度
SKIPIF 1 < 0
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
3．（2023·四川自贡·统考中考真题）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙和水的密度，下列说法正确的是（ρ水=1×103kg/m3）（ ）
A．ρ丙>ρ乙>ρ甲且ρ甲>ρ水B．ρ甲>ρ乙>ρ丙且ρ丙>ρ水
C．ρ甲>ρ乙>ρ丙且ρ乙=ρ水D．ρ乙>ρ丙>ρ甲且ρ甲<ρ水
【答案】C
【解析】由图像可知，当体积相同时，三种物质的质量关系为
SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 可知，三种物质的密度关系为
ρ甲>ρ乙>ρ丙
当m乙=10g时，V乙=10cm3，乙的密度
SKIPIF 1 < 0
所以
ρ甲>ρ水，ρ丙<ρ水
故选C。
4．（2023上·八年级校联考课时练习）室内火灾发生时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离，以尽量减少有害气体的吸入。这是因为燃烧产生的有害气体（ ）
A．温度较低，密度较大，聚集在下方B．温度较低，密度较小，聚集在上方
C．温度较高，密度较大，聚集在下方D．温度较高，密度较小，聚集在上方
【答案】D
【解析】室内火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
5．（2023上·八年级校联考课时练习）甲乙两种物质的质量之比是5∶2，密度之比是2∶3，则两种物质的体积比是（ ）
A．15∶4B．3∶5C．5∶3D．5∶4
【答案】A
【解析】根据密度公式 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
故选A。
6．（2023上·八年级校联考课时练习）关于密度公式 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中正确的是（ ）
A．由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大
B．由公式可知ρ与V成反比，V越大ρ越小
C．同种物质的质量m跟它的体积V成正比
D．对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半
【答案】C
【解析】ABC．密度是物质的一种属性，不同的物质密度一般不同；同种物质，在一定状态下密度是定值，当质量增大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍，而比值ρ不变，同种物质的质量m跟它的体积V成正比；不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比，故AB错误，C正确；
D． 对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，质量也增加一倍，则它的密度不变，故D错误。
故选C。
二、多选题
7．（2023上·八年级校联考课时练习）为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m，及液体的体积V，得到几组数据并绘出了m-V图像。如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该液体的密度为2g/cm3
B．10cm3该液体的质量为20g
C．量杯的质量为10g
D．40cm3该液体的质量为40g
【答案】CD
【解析】A．由图像可知，液体的体积从 SKIPIF 1 < 0 增加到 SKIPIF 1 < 0 ，液体和量杯的总质量从 SKIPIF 1 < 0 增加到 SKIPIF 1 < 0 ，则液体的密度为
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．10cm3该液体的质量为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．由图像可知，液体的体积为10cm3时液体和量杯的总质量为 SKIPIF 1 < 0 ，则量杯的质量为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．40cm3该液体的质量为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选CD。
8．（2023上·八年级校联考课时练习）根据下表所提供的几种物质的密度（常温常压下），小红得出的结论中正确的是（ ）
A．不同物质的密度一定不同
B．固体的密度都大于液体的密度
C．纯水的密度是 SKIPIF 1 < 0 ，表示 SKIPIF 1 < 0 纯水的质量为 SKIPIF 1 < 0
D．体积相同的实心铝块和实心冰块，铝块质量是冰块质量的3倍
【答案】CD
【解析】A．由表格数据可知，酒精和煤油的密度都是 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
B．水银的密度为 SKIPIF 1 < 0 ，比冰、干松木、铝、钢这些固体的密度都大得多，故B错误；
C．根据密度的定义式 SKIPIF 1 < 0 ，密度表示的是物体单位体积的质量大小，纯水的密度是 SKIPIF 1 < 0 ，表示 SKIPIF 1 < 0 纯水的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D．铝的密度为 SKIPIF 1 < 0 ，冰的密度是 SKIPIF 1 < 0 ，铝的密度是冰的密度的3倍，根据 SKIPIF 1 < 0 ，体积相同时，质量和密度成正比，所以体积相同的实心铝块和实心冰块，铝块质量是冰块质量的3倍，故D正确。
故选CD。
9．（2023上·八年级校联考课时练习）小滨用天平、烧杯和量筒测牛奶的密度，如图甲乙丙丁表示了他主要的操作过程。①调节天平平衡；②测出烧杯和牛奶的总质量 SKIPIF 1 < 0 ；③把牛奶倒入量筒中，测出烧杯的质量 SKIPIF 1 < 0 ；④读出牛奶的体积V。根据实验过程及测量数据。下列四个选项正确的是（ ）
A．调节天平平衡时，指针如图甲所示，应将平衡螺母向左移动
B．烧杯的质量 SKIPIF 1 < 0 为41.4g
C．牛奶的体积V为100mL
D．牛奶的密度 SKIPIF 1 < 0 为1.1g/cm3
【答案】BCD
【解析】A．调节天平平衡时，指针如图甲所示，指针左偏，应将平衡螺母向右移动，故A错误；
B．如图丙，游码的示数为1.4g，砝码的质量为40g，则烧杯的质量 SKIPIF 1 < 0 为
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．如图丁，分度值为5mL，牛奶的体积V为100mL，故C正确；
D．牛奶的密度 SKIPIF 1 < 0 为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选BCD。
三、填空题
10．（2023上·八年级校联考课时练习）油罐车的容积为50m3，从油罐中取出20cm3的油，质量为17g，则油的密度是 kg/m3，这满罐的油的质量是 t。
【答案】 0.85×103 42.5
【解析】[1]油的密度为
SKIPIF 1 < 0
[2]这满罐的油的质量是
SKIPIF 1 < 0
11．（2023上·八年级校联考课时练习）如图是研究人员在一定的环境下，加热1g冰所记录的“体积-温度”的图像。冰从-4上升到0℃时体积将 ；水从0℃上升到4℃时密度将 （前两空均选填“增大”或“减小”），水在 ℃时的密度最大。
【答案】 增大 增大 4
【解析】[1]由题图可知，从冰的平滑的直线可知，-4℃到0℃时，直线呈上升趋势，则冰的体积在不断增大。
[2][3]从水的平滑的曲线可以看出，水从0℃上升到4℃这段温度内，曲线呈下降趋势，从而可知，体积在不断减小，由于质量不变，根据 SKIPIF 1 < 0 可知，水的密度增大。由于在4℃时，水的体积最小，因此密度最大。
12．（2023上·八年级校联考课时练习）小吴同学在测量食用油密度的实验中，将天平放在水平桌面上，先将游码调至零刻度线后，出现如图甲所示的现象，下面他应采取的措施是再将平衡螺母向 调（选填“左”或“右”），直到指针对准分度盘的中央；天平调节平衡后，先测出空烧杯的质量如图乙，取适量食用油作为样品倒入烧杯，用天平测量烧杯和食用油的总质量为88.4g，则样品质量为 g；将烧杯中的食用油倒入量筒中，读出量筒中食用油的体积，计算出食用油密度；小吴同学用这种方法测出食用油密度比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 左 27.6 偏大
【解析】[1]将天平放在水平桌面上，先将游码调至零刻度线后，由图甲知，指针偏右，此时应将平衡螺母向左调节，直到指针对准分度盘的中央。
[2]由图乙知，标尺的分度值为0.2g，烧杯的质量为
m杯=50g+10g+0.8g=60.8g
食用油质量，即样品质量为
m=88.4g-60.8g=27.6g
[3]烧杯中的食用油倒入量筒中会有少部分残留在烧杯中，所测食用油体积偏小，质量测量准确，根据 SKIPIF 1 < 0 可知这种方法测出食用油密度比真实值偏大。
13．（2023·江苏南通·统考中考真题）小明测量石头挂件“福兔”的密度。用天平测得它的质量为16.8g，将它放入量筒并倒入适量水，如图所示。取出挂件，量筒中剩余水的体积为30mL，挂件的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，密度为 SKIPIF 1 < 0 ，测得挂件的密度值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。将挂件缓慢提出水面的过程中，水对量筒底部的压强 。

【答案】 6 2.8 偏小 变小
【解析】[1]根据题意知道，挂件的质量为m=16.8g，由图知道，挂件和水的总体积为36mL，所以印章的体积为
V=36mL-30mL=6mL=6cm3
[2]由 SKIPIF 1 < 0 知道，挂件的密度为
SKIPIF 1 < 0
[3]取出挂件时，挂件上会沾有水，测量出挂件的体积偏大，挂件的质量一定，再根据密度公式得出密度的测量值偏小。
[4]将挂件缓慢提出水面的过程中，水的深度变小，根据p=ρgh知道，水对量筒底部的压强变小。
14．（2023·山东东营·统考中考真题）如图是a、b两种液体的质量与体积的关系图像，由此可知，b液体的密度等于 kg/m3；相同质量的a、b两种液体， 的体积较小。

【答案】 0.8×103 a
【解析】[1]根据图像中的信息，b的密度为
SKIPIF 1 < 0
[2]由图可知，ab的质量都是40g，a的体积是40cm3，b的体积是50cm3，所以相同质量的a、b两种液体，a的体积较小。
15．（2023·湖南常德·统考中考真题）一实心铁球质量为15.8g，则该实心铁球的体积为 cm3；为使铁球能悬浮于水中，我们将实心铁球制成空心铁球，则空心部分体积为 cm3（ρ铁＝7.9×103kg/m3）。
【答案】 2 13.8
【解析】[1]一实心铁球质量为15.8g，密度ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3，则该实心铁球的体积为
SKIPIF 1 < 0
[2]根据物体悬浮于水中时，物体的平均密度等于水的密度，则空心铁球的总体积为
SKIPIF 1 < 0
则空心体积为
SKIPIF 1 < 0
四、实验题
16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图是小赵测量自制果汁密度的实验：
（1）他用已调好的天平测量空烧杯质量时，添加最小砝码后，天平的指针仍略左偏，于是他进行了如图甲的操作，他的错误是： ；
（2）纠正错误后，完成了下列实验步骤：
①测得空烧杯的质量是49.4g；②取适量的果汁倒入烧杯中，用天平测果汁和烧杯的总质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图乙所示；③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中，如图丙所示；④计算果汁的密度为 g/cm3；
（3）小组内交流发现：将上述实验步骤①②③④顺序调整为 ，可以减小误差。
【答案】 在测量过程中调节平衡螺母 1.2 ②③①④
【解析】（1）[1]由图甲可以看出，在测量的过程中，调节平衡螺母，这是错误的。
（2）[2]果汁和烧杯的总质量是
m′＝50g＋20g＋20g＋5g＋2.4g＝97.4g
果汁的质量为
m＝97.4g－49.4g＝48g
由丙图知，量筒的分度值为2mL，所以果汁的体积为
V＝40mL＝40cm3
果汁的密度为
SKIPIF 1 < 0
（3）[3]当把烧杯内的果汁全部倒入量筒内时，不可能把烧杯内的果汁全部倒入量筒内，导致测量的果汁的体积偏小，由公式 SKIPIF 1 < 0 知，密度测量结果偏大，所以先用天平称出盛有果汁的烧杯的总质量；再把烧杯中的果汁倒入量筒中一部分，记下量筒中果汁体积；最后用天平称出剩余果汁和烧杯的总质量；所以合理的实验顺序是②③①④。
17．（2023·江苏泰州·统考中考真题）小明使用天平和量筒测量石块的密度。
（1）将天平放在水平台面上，如图甲所示，是小明刚调节完天平平衡的情形。请你指出他调节过程中遗漏的操作步骤： 。补上遗漏步骤后，为使天平重新平衡，应将平衡螺母向 调节；
（2）用调好的天平称石块的质量，测量结果如图乙所示，则石块的质量为 g，接着他在量筒中倒入30mL的水，再将石块浸没在水中，水面位置如图丙所示，则石块的密度为 g/cm3；
（3）以下操作会导致石块密度的测量值偏大的有： （多选，填字母序号）
A．读取量筒示数时视线俯视液面
B．先测石块的体积后测石块的质量
C．石块放入量筒时有部分水溅起附在筒壁上
【答案】 将游码移至零刻度线处 右 28.4 2.84 BC
【解析】（1）[1]调节天平平衡时，应先将游码归零，再调节平衡螺母使天平平衡。图甲是小明调节完天平平衡的情形，游码未在零刻度线处，所以他遗漏的步骤是：将游码归零。
[2]甲图中没有将游码归零，横梁就平衡了，如果将游码归零，则指针就将偏向分度盘左侧，此时要使天平平衡，应将平衡螺母向右调节。
（2）[3][4]用调好的天平称石块的质量，测量结果如图乙所示，天平标尺分度值为0.2g，标尺上游码在3.4g处，砝码质量和是25g，则石块的质量为
SKIPIF 1 < 0
接着他在量筒中倒入30mL的水，再将石块浸没在水中，水面位置上升至如图丙所示40mL处，则石块的体积
SKIPIF 1 < 0
则石块的密度
SKIPIF 1 < 0
（3）[5] A．读取量筒示数时视线俯视液面，读数比实际偏大，计算出的体积偏大，质量不变，根据密度公式可知，测得质量将偏小，故A不符合题意；
B．先测石块的体积后测石块的质量，从水中取出石块时，上面附有水珠，接着测量质量，会导致测得的质量偏大，体积不变，根据密度公式可知，测得质量将偏大，故B符合题意；
C．石块放入量筒时有部分水溅起附在筒壁上，则小明测得的石块和水的总体积偏小，计算出的石块体积偏小，质量不变，根据密度公式可知，测得质量将偏大，故C符合题意。
故选BC。
18．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）小明有三个实心有机玻璃球，他想测出其密度，测量过程如下。

（1）小明将天平放在水平桌面上，发现天平指针已指在分度盘的中央，如图甲所示，此时应先 ，再将平衡螺母向 调节，天平横梁才能平衡。
（2）天平调平后，将三个有机玻璃球放入左盘中进行测量，天平平衡时，如图乙所示，则三个有机玻璃球的质量为 g。
（3）将量筒中装入适量水如图丙①所示，将有机玻璃球轻轻放入量筒内的水中，沉底后液面的位置如图丙②所示。则有机玻璃的密度为 kg/m3。
（4）整理器材时小明发现，10g的砝码有磨损，则测量的结果将 （填“偏大”、“偏小”或“仍然准确”）。
（5）小明想在只用天平而不用砝码的情况下，测量出了盐水的密度，他找来容积为V的两个相同的瓶子，进行了如下操作：
①将装满盐水的瓶子放在调好的天平的左盘，装满水的瓶子放在另一个托盘。
②调节标尺上的游码使天平平衡，读出游码对应的刻度值为m。
③盐水密度的表达式为ρ盐水＝ （水的密度为ρ水）。
【答案】 游码移到标尺的零刻度线处 右 14.4 1.2×103 偏大 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）[1][2]如图甲所示，发现游码未归零时，天平指针已指在分度盘的中央，则将游码移到标尺零刻度线处时，指针会偏左，所以应将平衡螺母向右调节，天平横梁才能平衡。
（2）[3]由图乙知，三个有机玻璃球的质量
m球＝10g+4.4g＝14.4g
（3）[4]根据图丙可知，三个有机玻璃球的体积
V球＝52mL﹣40mL＝12mL＝12cm3
有机玻璃球的密度
SKIPIF 1 < 0
（4）[5]由于使用的砝码有磨损，标有的质量大于其实际质量，故称量的质量偏大，由密度公式可知，测量的密度值偏大。
（5）[6]根据题意可知，盐水的质量等于水的质量和游码的质量和，即盐水质量
m盐＝ρ水V+m
盐水的密度
SKIPIF 1 < 0
五、计算题
19．（2023上·八年级校联考课时练习）有一花岗岩迎门石，其质量为84t，为了计算其体积，有人找了一小块同种花岗岩样品，测得该样品的质量为14g，体积为5cm3，已知g=10N/kg，利用这些数据，试通过计算回答：
（1）该样品的密度是多少？
（2）花岗岩迎门石的体积是多少？
【答案】（1）2.8×103kg/m3；（2）30m3
【解析】解：（1）该样品的密度为
SKIPIF 1 < 0
（2）花岗岩迎门石的质量为
m=84t=8.4×104kg
因为花岗岩样品与花岗岩迎门石为同一种物质，所以
ρ=ρ样=2.8×103kg/m3
则花岗岩迎门石的体积为
SKIPIF 1 < 0
答：（1）该样品的密度为2.8×103kg/m3；
（2）花岗岩迎门石的体积为30m3。
20．（2023上·八年级校联考课时练习）我国古典名著《西游记》中，齐天大圣孙悟空用来降妖除魔的如意金箍棒本来是东海中的一根“定海神针”。书中写道“该棒长两丈多，斗来粗细，有13500斤。”其体积用国际单位表示大约是0.86m3（1斤=0.5kg）
（1）计算一下如意金箍棒的密度是多大？
（2）这根金箍棒的大小可以随意变化，当孙悟空用来降妖除魔时，它的体积只有原来的 SKIPIF 1 < 0 ，而目前已知地球上密度最大的物质是金属锇，密度是 SKIPIF 1 < 0 ，地球上能找到做成此时的金箍棒的物质吗？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）找不到
【解析】解：（1）根据题意可知，金箍棒的质量为
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可得，如意金箍棒的密度
SKIPIF 1 < 0
（2）当孙悟空用金箍棒来降妖除魔时，它的体积只有原来的 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 可得，变化后的金箍棒密度为
SKIPIF 1 < 0
因此，金箍棒的密度比地球上密度最大的物质金属锇的密度还大，所以地球上找不到此种物质。
（1）如意金箍棒的密度是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）地球上不能找到做成此时的金箍棒的物质。
21．（2023上·八年级校联考课时练习）王红妈妈带她去乐和乐都过生日，买了一个合金饰品作为纪念品，若该饰品由铝和铁两种金属材料合成。王红想测量出饰品中铝的质量及铝铁的体积比，她首先用天平测出饰品的质量为185 g，用量筒测出饰品的体积是30 cm3。如果饰品的体积等于原来两种金属体积之和。（ρ铝=2.7×10 3 kg/m3、ρ铁=7.9×103 kg/m3）求：
（1）饰品的平均密度；
（2）饰品中金属铝的质量；
（3）饰品中金属铝和铁的体积比。
【答案】（1）6.17g/cm3；（2）27g；（3）1︰2
【解析】解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 知道，饰品的平均密度
SKIPIF 1 < 0
（2）设饰品中金属铝的质量为m铝，饰品中铁的质量为m铁，根据题意知道
SKIPIF 1 < 0
m铝 + m铁 =185 g
即
SKIPIF 1 < 0 ①
m铁 =185 g- m铝 ②
由于
ρ铝=2.7×10 3 kg/m3=2.7 g/cm3
ρ铁=7.9×103 kg/m3= 7.9 g/cm3 ③
将② ③式带入①式中解得m铝=27g 。
（3）饰品中金属铝的体积
SKIPIF 1 < 0
则铁的体积为
V铁＝V-V铝＝30 cm3-10 cm3=20 cm3
所以饰品中铝铁的体积之比为1︰2。
答：（1）饰品的平均密度是6.17g/cm3；
（2）饰品中金属铝的质量是27g；
（3）饰品中金属铝和铁的体积比是1︰2。
一、单选题
1．（2023上·八年级校联考课时练习）a、b两个小球分别由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为ma∶mb=6∶5，体积之比为Va∶Vb=3∶4，则下列说法正确的是（ ）
A．若只有一个球是空心，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1∶4
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大
D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等
【答案】D
【解析】A．由 SKIPIF 1 < 0 知道，甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）
SKIPIF 1 < 0
若只有一个球是空心，由前面计算知道，b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误；
B．因两球的体积之比为Va∶Vb=3∶4，则可设a球的体积为3V，b球的体积为4V，由前面计算知道，b球材料的体积为2V，b球空心部分的体积
Vb空=Vb-Vb实=4V-2V=2V
所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
D．将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积，则两球总质量之比
SKIPIF 1 < 0
故D正确；
C．若两球均是空心的，由于
SKIPIF 1 < 0
可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积为2V′，则两球的实际体积之比为
SKIPIF 1 < 0
整理可得
SKIPIF 1 < 0
所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故C错误。
故选D。
2．（2023上·九年级校联考课时练习）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】倒出部分液体后，是圆柱体，此时液体的体积为
SKIPIF 1 < 0
倒立后，液体的体积不变，上部分圆柱体的体积为
SKIPIF 1 < 0
则一个薄壁的瓶子总体积为
SKIPIF 1 < 0
液体的密度为
SKIPIF 1 < 0
故A符合题意；BCD不符合题意。
故选A。
3．（2023上·八年级校联考课时练习）小明在实验室里面测量某合金块的密度。实验中，小明同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给他增加了一个溢水杯（如图）。他设计如下的实验步骤：
①用调节好的天平测出合金块的质量m1；
②用调节好的天平测出烧杯的质量m2；
③溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水；
④用天平测出烧杯和水的总质量m3。
若水的密度为ρ水，则合金块的密度表达式（ ）
A．ρ= SKIPIF 1 < 0 B．ρ= SKIPIF 1 < 0 C．ρ= SKIPIF 1 < 0 ρ水D．ρ= SKIPIF 1 < 0 ρ水
【答案】A
【解析】溢出的水的质量
m水=m3-m2
合金块的体积等于溢出水的体积，根据密度公式可知
SKIPIF 1 < 0
合金块的密度
SKIPIF 1 < 0
故选A。
二、多选题
4．（2023上·八年级校联考课时练习）已知a、b两金属块都是质量均匀的实心正方体，底面积分别为Sa、Sb，它们质量与体积的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若Va=Vb，则ma:mb=4:1
B．若ma=mb，则Sa:Sb=1:4
C．若a、b取等质量制成实心混合物，则混合物的密度为0.8g/cm3
D．若a、b取等体积制成实心混合物，则混合物的密度为1.125g/cm3
【答案】BD
【解析】由图像可知，当a物质的质量ma=4g时，Va=2cm3，a物质的密度为
SKIPIF 1 < 0
当b物质的质量mb=1g时，Vb=4cm3，b物质的密度为
SKIPIF 1 < 0
A．由 SKIPIF 1 < 0 可知，体积相同的不同物质，质量与密度成正比，则
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．由 SKIPIF 1 < 0 可知，质量相同的不同物质，体积与密度成反比，则
SKIPIF 1 < 0
因此边长之比为1:2，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以底面积之比为
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．a、b两种物质等质量m混合时，则混合物的密度为
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．a、b两种物质等体积V混合，则混合物的密度
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选BD。
5．（2023上·八年级校联考课时练习）如图甲所示为水的密度在0~10℃范围内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其它性质，下列分析判断错误的是（ ）
A．温度等于4℃时，水的密度最大
B．在0~4℃范围内，水具有“热缩冷胀”的性质
C．示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃
D．外界温度变化时，冰层的厚度不会发生变化
【答案】CD
【解析】A．根据图像可知，当水的温度为4℃时，密度最大，故A正确，不符合题意；
B．在0~4℃范围内，随温度升高水的密度逐渐变大，根据 SKIPIF 1 < 0 可知，水的体积逐渐变小，具有“热缩冷胀”的性质，故B正确，不符合题意；
C．水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度等于冰水混合物的温度，即A点温度为0℃，故C错误，符合题意；
D．外界的温度越低，越能让更多的水结冰，故D错误，符合题意。
故选CD。
三、填空题
6．（2023下·八年级校联考课时练习）我校“格物致知”物理社团学生自制了一个“浮力秤”，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为100cm2，总长为20cm，透明大筒底面积500cm2（若称量过程中水始终未溢出），盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，该浮力秤在小筒侧壁上标出刻度。（取g=10N/kg）。问：
（1）小筒和秤盘的总重力是 N；
（2）该秤能称出物体的最大质量是 kg；
（3）将待测物体放入秤盘，小筒下降4cm，则物体的质量为 （选填“大于”、“等于”或“小于”）0.4kg；
（4）小筒侧壁上标出的刻度是否均匀？ （选填“是”或“否”）。

【答案】 8 1.2 等于 是
【解析】（1）[1]小筒底面积为100cm2，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为
V排=Sh=100cm2×8cm=800cm3=8×10﹣4m3
小筒和秤盘受到的浮力
F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，所以小桶和秤盘的总重力等于浮力
G筒=F浮=8N
（2）[2]该秤测物体的最大质量时，重力最大，受到浮力最大，排开水的最大体积为
V排大=V筒=Sh大=100cm2×20cm=2000cm3=2×10﹣3m3
此时物体和小筒秤盘的总重力
G总=F浮大=ρ液gV排大=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N
此时物体的最大重力为
G物大=G总﹣G筒＝20N﹣8N=12N
物体的最大质量为
SKIPIF 1 < 0
（3）[3]将待测物体放入秤盘，小筒下降4cm，排开水的体积增加了
ΔV排= SΔh=100cm2×4cm=400cm3
排开水的质量增加了
Δm排=ρ水ΔV排=1g/cm3×400cm3=400g=0.4kg
漂浮时，浮力等于重力，即
F浮=ΔG=ΔG排
由G=mg可知，物体的质量为
m=Δm排=0.4kg
（4）[4]根据以上分析可知，物体质量
SKIPIF 1 < 0
因为液体密度ρ液、小筒底面积S、小筒质量m筒都是定值，所以物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的。
7．（2021上·八年级校联考课时练习）现有两球a与b，a由密度为7.5g/cm3的材料1组成，b由密度为2.5g/cm3的材料2组成，两球中只有一个实心，已知ma=3mb，2Va=Vb，则 （选填“a”或“b”）球是空心的，若空心球的体积为100cm3。则空心部分的体积为 cm3。
【答案】 b 50
【解析】[1]若两球均实心，则根据密度公式得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又因为
ma=3mb
代入数据，联立解得
SKIPIF 1 < 0
而实际
2Va=Vb
分析可知，b球是空心的。
[2]若空心球的体积为100cm3，即b球，则根据
2Va=Vb
则解得
SKIPIF 1 < 0
a求的质量为
SKIPIF 1 < 0
b球的质量为
SKIPIF 1 < 0
若b球为实心球，其体积为
SKIPIF 1 < 0
则空心部分的体积为
SKIPIF 1 < 0
8．（2023上·九年级校联考课时练习）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列，固体浮力材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为120g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 g，这块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。
【答案】 120 350
【解析】[1]设固体浮力材料的体积为V，由粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%可知，粘合剂的体积为0.2V，因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量，即为
SKIPIF 1 < 0
所以，由 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。则粘合剂的质量为
SKIPIF 1 < 0
[2]玻璃球中玻璃的体积为
SKIPIF 1 < 0
则这块固体浮力材料中空心部分的体积为
SKIPIF 1 < 0
9．（2023上·八年级校联考课时练习）一只空心铝球，其质量为54g，体积为30cm3，则空心部分的体积为 cm3．若将空心部分注满某种液体后，总质量变为62g，则注入液体的密度是 g/cm3．（ρ铝=2.7×103kg/m3）
【答案】 10 0.8
【分析】（1）根据密度的变形公式 SKIPIF 1 < 0 求出铝球中铝的体积，用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（2）空心部分注满液体时，液体的体积和空心部分的体积相等，注入液体的质量=总质量﹣铝球的质量，然后根据密度公式求出液体的密度．
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得，质量为54g的铝球中铝的体积：
SKIPIF 1 < 0 =20cm3，
则空心部分体积：
V空=V球﹣V铝=30cm3﹣20cm3=10cm3；
（2）将空心部分注满某种液体后，总质量变为62g，即m总=62g；
则注入液体的质量：
m液=m总﹣m铝球=62g﹣54g=8g．
注入液体的体积：
V液=V空=10cm3；
注入液体的密度：
SKIPIF 1 < 0
四、实验题
10．（2023上·八年级校联考课时练习）小旭想测量金属块的质量，于是他进行了如下实验：
（1）在测量金属块的质量时，应将天平放在 实验台上，然后将游码移至左端 ；
（2）若指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调，直到指针指在 ，说明此时天平平衡；
（3）把金属块放到天平 盘称量，然后加减砝码并移动游码直至天平平衡；天平平衡时，右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则金属块的质量是 g；
（4）小旭的同学小华用调节好的天平测量一个鸡蛋的质量，操作情景如图丙所示，其错误之处是： ；若所用的砝码有磨损，则所测的鸡蛋的质量与真实值相比会 ；（选填“偏大”或“偏小”）
（5）下列情况会造成测量结果偏小的是 。
A．实验时把被测物体放在右盘，砝码放在左盘
B．调节平衡时指针指在分度盘的左边就开始进行实验
C．游码未归零就调节平衡螺母让横梁平衡
D．实验时指针指在分度盘的左边就记录数据
【答案】 水平 零刻度线处 左 分度盘中央 左 38.4 测量时调节平衡螺母 偏大 D
【解析】（1）[1][2]使用天平前，应把天平放在水平台面上，并将游码移至标尺左端零刻线处，调节平衡螺母，直到指针指在分度盘中央，此时横梁水平平衡。
（2）[3][4]调节天平平衡时，发现指针如图甲所示偏右，应将平衡螺母向左调节，直到指针指在分度盘中央，说明横梁水平平衡。
（3）[5]用天平称量物体的质量时，左盘放物体右盘放砝码，即把金属块放到天平左盘称量，然后用镊子加减砝码并移动游码直至天平平衡。
[6]游码对应的刻度值，标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，游码读数时，读左边的刻度线，游码对应的刻度值是3.4g；矿石的质量为
SKIPIF 1 < 0
（4）[7]在使用天平称量物体的质量时，通过增减砝码和移动游码使天平水平平衡，此时不能再移动平衡螺母；所以如图丙所示操作，其错误之处是称量过程中调节平衡螺母。
[8]磨损的砝码比它实际的标准质量要小，所以要用比实际更多的砝码放在右盘而读数时仍按上面标的数值来读数，使用这时计算物体质量就比实际多了，即所用的砝码有磨损，所测的鸡蛋的质量与真实值相比会偏大。
（5）[9]A．实验时把被测物体放在右盘，砝码放在左盘，则物体的质量应为 SKIPIF 1 < 0 ，但还按 SKIPIF 1 < 0 计算，测量后读数结果将偏大，故A不符合题意；
B．调节横梁平衡时，若指针指在分度盘左边（即左盘的质量偏大），而这部分示数最终会计算在测量的结果之内，所以测量结果会偏大，故B不符合题意；
C．游码未归零就调节平衡螺母让横梁平衡，而这部分示数最终会计算在测量的结果之内，造成测量的最后结果偏大，故C不符合题意；
D．读数时，指针偏向刻度盘左边就记录数据，而这部分示数最终没有计算在测量的结果之内，会造成测量结果偏小，故D符合题意。
故选D。
11．（2023上·八年级校联考课时练习）小伟在爬山时捡到一块形状不规则的特殊小矿石，他想知道小矿石的密度，设计如下实验方案。
（1）实验时，应将天平放在 台上；
（2）测得小矿石质量如图乙所示，天平横梁平衡，则小矿石的质量为 g；

（3）在量筒内先倒入适量的水，然后将小矿石放入量筒中，如图丙所示，则小矿石的体积是 cm3，小矿石的密度是 kg/m3；
（4）小伟将小矿石放入量筒中时，在量筒壁上溅了几滴水，所测的矿石密度会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（5）若将（2）（3）顺序互换，则所测小矿石的密度会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”），你判断的理由是 ；
（6）小伟利用家里的电子秤、水杯、记号笔等工具同样测出了小矿石的密度。

①用电子秤测出装有适量水的杯子总质量m1，示数如图丁所示；
②将小矿石缓慢浸没在杯中，测得杯、水、小矿石的总质量m2，示数如图戊所示，在水面到达的位置上做标记，然后取出小矿石（忽略石块表面带出的水）；
③向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量m3；示数如图己所示，根据以上测量，可得石块的密度表达式为 SKIPIF 1 < 0 = （用已知量和测量量表示，水的密度用 SKIPIF 1 < 0 表示）。
【答案】 水平 52 20 2.6×103 偏大 偏大 见解析 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）[1]在调节天平水平平衡时，应先将托盘天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端的零刻线处。
（2）[2]如图乙所示，标尺的分度值是0.2g，小矿石的质量
m=50g+2g=52g
（3）[3][4]如图丙，量筒中水的体积V1=20mL，矿石和水的总质量V2=40mL，矿石的体积
V=V2-V1=40mL-20mL=20mL=20cm3
矿石的密度
SKIPIF 1 < 0
（4）[5]将小矿石放入量筒中时，筒壁上溅了几滴水，水和小矿石的总体积减小，求出小矿石的体积偏小，小矿石的质量测量是准确的，由 SKIPIF 1 < 0 可知小矿石密度测量值偏大。
（5）[6][7]若将（2）（3）顺序互换，小矿石上沾有水，使测得的质量偏大，根据 SKIPIF 1 < 0 ，计算得出的密度偏大。
（6）[8]取出了石块，再将水补充到原来的标记处，这样增加的水的体积就是矿石的体积；矿石的体积
SKIPIF 1 < 0
矿石的质量
m石=m2-m1
矿石的密度
SKIPIF 1 < 0
12．（2023·安徽滁州·校联考二模）小明想知道某品牌酸奶的密度，于是与小华一起用天平和量筒做了如下实验：

（1）小明将天平放在水平台上，将游码归零，发现指针指在分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向 调，直到天平平衡。小华无论怎样调节，横梁总是右边低，聪明的小明建议在左盘中加几粒米再调节平衡，这样测量质量 （填“准确”或“不准确”）；
（2）调节天平平衡后，他们进行了以下实验：
①用天平测出空烧杯的质量为37g；
②往烧杯中倒入适量的酸奶，测出烧杯和酸奶的总质量，如图甲所示。
③将烧杯中的酸奶全部倒入量筒中，酸奶的体积如图乙所示，为 cm3；
④实验测得酸奶的密度是 kg/m3；
（3）要精确地测量酸奶的密度，步骤（2）的实验顺序排列合理的是 （只写①②③的序号）；
（4）若将烧杯中的酸奶倒入量筒时，有部分酸奶溅到了量筒的侧壁上，会导致所测密度与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 左 准确 50 SKIPIF 1 < 0 /1100 ②③① 偏大
【解析】（1）[1]如图甲所示，将游码归零，发现指针指在分度盘的右侧，说明天平重心偏右，则此时应将平衡螺母向左调节。
[2] 小华无论怎样调节，横梁总是右边低，说明将平衡螺母调到最左端时天平还是重心偏右，此时可以通大增大左盘总重实现天平的平衡。聪明的小明建议在左盘中加几粒米再调节平衡，左盘中加米能增大左盘的重力，通过调节使天平平衡后再测量物体的质量，其测量的质量是准确的。
（2）[3]如图乙所示，量筒的分度值为2mL，酸奶的体积为50 mL，即50cm3。
[4] 实验中使用天平测量烧杯和奶的总质量，如图甲所示，砝码质量为90g，游码示数为2g,则烧杯和奶的总质量为92g；奶的质量为
SKIPIF 1 < 0
测得酸奶的密度是
SKIPIF 1 < 0
（3）[5] 要精确地测量酸奶的密度，需要先测量烧杯和奶的总质量，再把部分奶倒入量筒，最后测烧杯和剩余奶的质量，用总质量减去剩余的质量就是倒入量筒中奶的质量。所以正确的实验顺序为②③①。
（4）[6] 若将烧杯中的酸奶倒入量筒时，有部分酸奶溅到了量筒的侧壁上，说明奶体积的测量值小于真实值，根据 SKIPIF 1 < 0 可得，当奶的质量不变，体积偏小时，计算出来奶的密度与真实值相比偏大。
五、综合题
13．（2023上·八年级校联考课时练习）月球上温度的变化很大，而且完全由阳光直接决定，昼夜温差高达330℃。月球探测器的零件需要适应温度变化的特殊材料制作，才能适应热胀冷缩的变化。如图是2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆月球背面的情景。嫦娥五号是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，2020年12月17日凌晨，嫦娥五号月球探测器完成月球采样带着“月球土特产”，返回舱携带1731g月球样品，穿越大气层到达地球，安全着陆。将来嫦娥六号还将会再到月球背面进行挖掘采样，带回地球供科研人员研究。
回答问题：
（1）嫦娥五号月球探测器完成月球采样 kg，合 μg；
（2）制作月球车探测器的各个零部件的材料，应使用热胀冷缩较 （选填“明显”或“微弱”）的材料制作，零件之间应 （选填“留有缝隙”或“紧密结合”）。
【答案】 1.731 1.731×109 微弱 留有缝隙
【解析】（1）[1][2]质量是物体的一种基本属性，与物体所处的空间位置的变化无关，所以嫦娥五号月球探测器完成月球采样的质量和在地球上是一样的，故质量为
SKIPIF 1 < 0
（2）[3][4]月球上昼夜温差特别大，因此月球车的零件应采用热胀冷缩较微弱的材料，避免零件的体积变化过大，零件之间留有适当缝隙，避免高温膨胀时造成变形损坏。
14．（2023上·八年级校联考课时练习）如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3kg/m3，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。
（1）由材料可知，气凝胶具有密度 （填“大”或“小”）的优点；
（2）有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上0.006m厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损。若金属块的表面积为5m2，则覆盖在金属块上气凝胶的体积为多少？( )
（3）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，质量是1.58×105kg，若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”的质量为多少千克？（钢的密度为7.9×103kg/m3）( )
【答案】 小 0.03m3 60kg
【解析】（1）[1]由题意知，“气凝胶”的特点有：密度小、耐高温、隔热性好、富有弹性等。
（2）[2]覆盖在金属块上气凝胶的体积
V＝Sh＝5m2×6×10﹣3m＝0.03m3
（3）[3]已知钢材的质量
m钢＝1.58×105kg
钢材的体积
SKIPIF 1 < 0
气凝胶的体积
V′＝V钢＝20m3
需要气凝胶的质量
m′＝ρV′＝3kg/m3×20m3＝60kg
六、计算题
15．（2023上·八年级校联考课时练习）如图甲所示，底面积为 SKIPIF 1 < 0 、高为 SKIPIF 1 < 0 的平底圆柱形容器A和一质量为 SKIPIF 1 < 0 、底面积为 SKIPIF 1 < 0 的实心金属圆柱体B置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系 SKIPIF 1 < 0 图像如图乙所示；当容器里面盛有 SKIPIF 1 < 0 深的某液体时，将实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待液体静止后，圆柱体B下表面置于容器底部，上表面露出液面高度为 SKIPIF 1 < 0 （此过程无液体溢出）。求：
（1）A容器的质量；
（2）该液体的密度；
（3）实心金属圆柱体B的密度。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】解：（1）由图乙可知，当
SKIPIF 1 < 0
时
SKIPIF 1 < 0
即A容器质量为 SKIPIF 1 < 0 。
（2）当容器和液体总质量为 SKIPIF 1 < 0 时，液体质量
SKIPIF 1 < 0
此时液体体积
SKIPIF 1 < 0
液体密度
SKIPIF 1 < 0
（3）物体B为实心金属圆柱体，密度大于该液体的密度，所以B在该液体中会沉底。设金属B进入水中的深度为 SKIPIF 1 < 0 ，那么此时液体的深度也为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
金属B的高度
SKIPIF 1 < 0
金属B的体积
SKIPIF 1 < 0
金属B的密度
SKIPIF 1 < 0
答（1）A容器的质量 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）该液体的密度 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）实心金属圆柱体B的密度 SKIPIF 1 < 0 。
16．（2023上·八年级校联考课时练习）酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；不考虑酒液混合后体积减少）
求：（1）100毫升的20度酒液中所含酒精体积是多少？
（2）20度酒液的平均密度是多少？
（3）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？
【答案】（1）20mL；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）704g
【解析】解：（1）由题意可知，“20°”指的是100mL白酒中所含酒精的体积为20mL，即100毫升的20度酒液中所含酒精体积 SKIPIF 1 < 0 。
（2）100毫升的20度酒液中，水的体积
SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 可得，水的质量
SKIPIF 1 < 0
酒精的质量
SKIPIF 1 < 0
100毫升的20度酒液的质量
SKIPIF 1 < 0
20度酒液的平均密度
SKIPIF 1 < 0
（3）设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为（1000mL﹣V酒液），根据题意可得该酒液中酒精的体积
SKIPIF 1 < 0
解得60度酒液的体积
SKIPIF 1 < 0
在800mL60度的酒液中，酒精的体积
SKIPIF 1 < 0
水的体积
SKIPIF 1 < 0
水的质量
SKIPIF 1 < 0
酒精的质量
SKIPIF 1 < 0
所用60度酒液的质量
SKIPIF 1 < 0
答：（1）100毫升的20度酒液中所含酒精体积是20mL；
（2）20度酒液的平均密度是 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）所用60度酒液的质量是704g。
17．（2023上·八年级校联考课时练习）王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例．她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和．求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比．
【答案】（1）3.74×103kg/m3（2）57.8%
【分析】（1）已知合金构件的质量与体积，利用ρ SKIPIF 1 < 0 求解这种合金的平均密度；
（2）根据合金中铝的质量加上钢的质量等于总质量，构件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解铝的质量，然后计算这种合金中铝的质量占总质量的百分比．
【解析】（1）这种合金的平均密度
ρ SKIPIF 1 < 0 3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3
（2）设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，则
m铝+m钢＝374g--------①
由ρ SKIPIF 1 < 0 可得V SKIPIF 1 < 0 ，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，则
SKIPIF 1 < 0 100cm3
即
SKIPIF 1 < 0 100cm3---------②
联立①②式，解得m铝＝216g，则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为
SKIPIF 1 < 0
七、科普阅读题
18．（2023上·九年级校联考课时练习）阅读分析题
黑洞与宇宙
由全球多个国家和地区的科研人员组成，包括中国科学院上海天文台在内的一些国内机构参与了此次国际合作，他们利用分布在世界各地的射电望远镜，组成一台巨大的虚拟望远镜，其口径相当于地球直径，该望远镜“拍照”重点黑洞对象之一，就是位于银河系中心的“人马座A”。北京时间2019年4月10日晚9时许，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布了首张黑洞真容，如图所示。
黑洞的产生过程类似于中子星的产生过程：某一个恒星在准备灭亡，核心在自身重力的作用下迅速地收缩，塌陷，发生强力爆炸。当核心中所有的物质都变成中子时收缩过程立即停止，被压缩成一个密实的星体，同时也压缩了内部的空间和时间。但在黑洞情况下，由于恒星核心的质量大到使收缩过程无休止地进行下去，连中子间的排斥力也无法阻挡。中子本身在挤压引力自身的吸引下被碾为粉末，剩下来的是一个密度高到难以想象的物质。由于高质量而产生的引力，使得任何靠近它的物体都会被它吸进去。
黑洞是宇宙众多天体的一种。“宇宙大爆炸”理论认为，宇宙是由一个致密炽热的点，于一次大爆炸后膨胀形成的。不同星体的远离速度和离我们的距离s成正比，即“v=Hs”，式中H为一常数，称为哈勃常数（已由天文观察测定）。假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远。
(1)在银河系中心的天体是( )
A．中子星 B．太阳 C．黑洞 D．恒星
(2)假设一艘宇宙飞船靠近黑洞，它的质量将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）；
(3)从上述材料可知，黑洞是由 演化形成的；
(4)在黑洞的形成过程中，密度 （选填“变大”、“不变”或“变小”）；
(5)关于宇宙的起源，下列说法中与大多数宇宙科学家的观点不一致的是( )
A．谱线红移现象说明所有星系都在远离我们
B．大爆炸是整体的，涉及宇宙的全部物质及时间、空间
C．大爆炸导致宇宙空间处处膨胀，温度则相应下降
D．宇宙温度下降至一定程度，逐步形成超星系团、星系团、星系及恒星、行星等
(6)由“v=Hs”及我们所学的速度公式，假设某星体在宇宙大爆炸后远离我们的时间为t，其计算式为t= （用“哈勃常数H”表示）。
【答案】 C 不变 恒星 变大 A SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)[1]银河系的中心天体是黑洞，故C正确。
故选C。
(2)[2]宇宙飞船靠近黑洞时，宇宙飞船所含的物质没有变化，因此质量也不变。
(3)[3]由题意可知黑洞是由恒星演化形成的。
(4)[4]由题意可知，黑洞形成的过程中，质量不变，体积缩小，因此密度变大。
(5)[5]A．宇宙由物质构成，红移现象更加说明了物质处于不停地运动和发展之中，星系正在离我们而去；
BCD．关于宇宙的起源，人类现在认同“大爆炸”理论；该理论认为，宇宙在最开始时是炽热的“原始火球”，距今约137亿年前，原始火球发生了大爆炸；大爆炸是整体的嗯，涉及宇宙的全部物质及时间和空间；宇宙空间在膨胀中，温度相应下降，最终当温度达到一定程度时，形成了现在的超星系团、星系团、星系及恒星、行星等；故BCD与A观点不同；
故选A。
(6)[6]速度公式v= SKIPIF 1 < 0 和v=Hs可得，星体在宇宙大爆炸后远离我们的时间
t= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
物质
密度/（kg·m-3）
物质
密度/（kg·m-3）
纯水
1.0×103
冰
0.9×103
酒精
0.8×103
干松木
0.5×103
水银
13.6×103
铝
2.7×103
煤油
0.8×103
钢
8.9×103