专题2 函数性质的灵活应用（讲义）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题2 函数性质的灵活应用
1．周期性的常用结论—对f(x)定义域内任一自变量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x),则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a>0)．
(3)若f(x＋a)＝－,则T＝2a(a>0)．(4)若,则T＝6a(a>0)．
(5)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a>0)．(6)若f(x＋a)＝,则T＝4a(a>0)．
2．函数对称性与函数周期性的关系（类比三角函数）
(1)若函数的图象既关于直线对称,又关于直线对称,则是周期函数,且是它的一个周期．
(2)若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期．
(3)若函数的图象既关于直线对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期．
3. 复合函数
设是定义在M上的函数,若与的单调性相反,则在M上是减函数；若与的单调性相同,则在M上是增函数,简称同增异减．
4. 对称性的一般结论
= 1 \* GB3 ①若,则图像关于直线对称；
= 2 \* GB3 ②，函数关于点 对称．
(一) 函数单调性的灵活应用
例1．（1）、（2021·广东·统考模拟预测）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
（2）、（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（3）、（2021·嘉峪关市第一中学高三（理））函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（4）、（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
1、（2023·上海长宁·统考一模）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（2023·陕西渭南·统考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为 ．
3、（2020·全国高一课时练习）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是____________．
4、（2022·浙江·玉环市坎门中学高一开学考试）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
(二) 函数奇偶性的灵活应用
例2．（1）、（2023·新疆·校联考一模）若函数是偶函数，则实数的值为 ．
（2）．（2014·湖南高考真题（理））已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则
A． B． C．1 D．3
（3）、（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（ ）
A．是偶函数B．的图象关于直线对称
C．是奇函数D．的图象关于点对称
1．（2005·江西·高考真题）若函数为奇函数，则= ____________．
2、（2021·全国·高考真题）已知函数，若，则
A．B．C．D．
3．（2015·全国·高考真题）设函数,则使成立的的取值范围是
A．B．
C．D．
(三) 函数对称性的灵活应用
例3．（1）、（2022·全国高三专题练习）已知函数，则
A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称D．的图像关于点（1，0）对称
（2）、（2015·浙江·高考真题）函数（且）的图象可能为（ ）
A． B． C．D．
（3）、（2023·黑龙江大庆·统考二模）已知函数，则（ ）
A．
B．函数有一个零点
C．函数是偶函数
D．函数的图象关于点对称
1、（2021·四川宜宾·三模）已知是定义在上的奇函数，满足，下列说法：
①的图象关于对称；
②的图象关于对称；
③在内至少有个零点；
④若在上单调递增，则它在上也是单调递增．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．②③④D．①③④
2、（2017·全国·高考真题）函数的部分图像大致为
A． B． C． D．
3、（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，满足，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．的图象关于直线对称D．是偶函数
(四) 函数周期性的灵活应用
例4．（1）、（2021·宜宾市翠屏区天立学校（文））已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则
A．B．C．D．
（2）、（2022·四川·盐亭中学模拟预测（文））已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．3B．0C．D．
（3）、（2024·安徽淮北·统考一模）已知定义在上奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
1．（2023·山东日照·校联考模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·四川阆中中学）已知函数，则（ ）
A．在单调递增B．在单调递减
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
3、（2023·江西九江·统考一模）已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则（ ）
A．B．C．D．
(五) 函数性质的综合应用
例5．（1）、（2022·全国高三专题练习）已知函数，则（ ）
A．4040B．4038C．2D．9
（2）、（2022·广西南宁·三模）函数，则的图象在内的零点之和为（ ）
A．2B．4C．6D．8
（3）、（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ）
A．B．0C．2D．4
1．（2023·全国·模拟预测）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则 ．
2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题：
①； ②函数图象关于直线对称；
③函数在上有5个零点；④函数在上为减函数．
则以上结论正确的是 ．
3、（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·云南红河·统考三模）已知函数是定义在的奇函数，且满足，当，，则下列关于函数叙述正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在内单调递增
C．函数相邻两个对称中心的距离为
D．函数的图象在区间内的零点满足