专题1 指对幂函数比较大小（讲义）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题1 指对幂函数比较大小
指数、对数与幂函数比较大小的常用方法：
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
题型1：直接法比较大小
例1．（2021•新高考Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是
A．B．C．D．
例2．（2023·天津河东·一模）已知，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）若，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>>c
例4．（2024·安徽淮北·统考一模）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
1．（2021•天津）设，，，则三者大小关系为
A．B．C．D．
2．（2023·江苏镇江·高三统考开学考试）设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·陕西商洛·统考一模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
题型2：利用指数、对数与幂的性质的化简比较大小
例5．（2022•天津）已知，，，则
A．B．C．D．
例6．（2021·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
例7．（2023·全国·模拟预测）设，则（ ）
A．B．C．D．
例8．（2023·江西赣州·统考一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
1．（2024·全国·模拟预测）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川成都·校联考一模）若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·吉林·统考一模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
题型3：作差法与作商法
例9．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））已知，则（ ）
A．B．
C．D．
例10．（2023·四川绵阳·高一统考期末）已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
例11．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
1、（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型4：构造函数比较大小
例12．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知，则下列结论正确的是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞c
C．b＞a＞cD．c＞b＞a
例13．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则
A．B．C．D．
例14．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校联考期中）已知，则的大小为（ ）
A．B．
C．D．
例15．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
1、（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）设，，，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜a
C．c＜a＜bD．a＜c＜b
3．（2023·全国·模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江西景德镇·统考一模）设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（ ）
A．B．
C．D．