2024年河南省南阳市南召县中考一模数学试题

这是一份2024年河南省南阳市南召县中考一模数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A．克B．克C．克D．克
3．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．在下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为偶数的小球B．摸出标记数字为5的小球
C．摸出标记数字比2大的小球D．摸出标记数字能被3整除的小球
8．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题．图中（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，（单位：天）表示生长时间．根据小南的模型，点的横坐标和点的实际意义分别是（ ）
A．，点表示瓜蔓枯萎B．，点表示瓜蔓垂到地面
C．，点表示瓜蔓垂到地面D．，点表示瓠蔓垂到地面
9．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿 匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
11．写出一个图象不经过第一象限的函数的解析式 ．
12．数学小组定义一个新运算“”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为 ．
13．在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等，如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为 ．
14．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为 ．

15．如图，矩形中，，，把沿着翻折得到，连接交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）化简：；
（2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由．
17．为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图

(1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定下表中、、，的值：
直接写出： ， ， ， ．
(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．
18．（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在上图中，如果，则的周长是_______．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当时，直接写出自变量的取值范围；
(3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标．
20．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；购买根种跳绳和根种跳绳共需元．
(1)求，两种跳绳的单价；
(2)如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？
21．宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”（如图），为中国最高的开启式景观灯，曾获大世界基尼斯之最．某综合与实践小组开展了测量“天下第一灯”高度的实践活动．他们分成三组制订了不同测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如表：
(1)根据测量方案和所得数据，第 小组的数据无法算出天下第一灯”的高度AB；
(2)请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出“天下第一灯”的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围
23．综合与实践
【问题发现】
在学习了“特殊的四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：
如图1，已知正方形为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接．
通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想：
猜想①：；
猜想②：；
猜想③：点在上运动的过程中，四边形的面积不变．
根据上述猜想，兴趣小组的同学进行了证明，过程如下：
四边形是正方形，
，
，
，即．
．
．
又，
．
（依据：________）．
……
（1）上述证明过程中的依据是________，上述猜想中正确的有________（填序号）．
【类比探究】
（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．
如图，已知矩形，，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接．
①请判断线段与的数量关系，并说明理由．
②点在上运动时，四边形的面积是否改变？________．（填“不变”或“改变”）
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若，点在上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长．
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
8
八年级
8
1.56
课题
测量“天下第一灯”（AB）的高度
测量工具
测量角度的仅器，标杆，皮尺等
测量小组
第一组
第二组
第三组
测量方案
示意图
说明
EF是标杆，甲同学站在H处观察到标杆顶端E和点A恰好在一条直线上，点H、F、B在一条直线上
CH是“天下第一灯”（AB）旁的一个临时点C、D、B在一条直线上
点C、D、B在同一条直线上
测量数据
甲同学的身高PH＝1.5米，EF＝3米，HF＝2米，BF＝40米
从点G处测得A点的仰角为37°，测得B点的俯角为45°
从点C处测得A点的仰角为37°，从点D处测得A点的仰角为45°，CD＝11米
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
9．B
10．B
11．（答案不唯一）
12．
13．
14．
15．
16．（1）；（2）B的值与A的值相比变小了，理由见解析
17．(1)6
(2)8，9，8，
(3)七年级的成绩更稳定，理由见解析
18．（1）见解析；（2）9．
19．(1)反比例函数表达式为，一次函数的表达式为：
(2)
(3)或
20．(1)种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元
(2)购买跳绳所需最少费用是元
21．(1)二
(2)33米，见解析
22．(1)，米
(2)
(3)
23．（1）（或“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等）；①②③；（2）①，理由见解析；②改变；（3）2或