湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。

在平面直角坐标系中，已知点，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
点到轴的距离为
A．1B．2C．D．
3．下列各代数式 2x，12x2y，-a2b24，1a+5，m+a5 中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列等式成立的是（ ）
A．ba=b+1a+1B．2b+12a+1=ba
C．a2-1a+1=a-1D．ba+bc=2ba+c
5．将 ab2a+5b 中的a，b都扩大4倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍
6．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣3
7．方程 1x+2+1x-2=2x2-4 的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
8. 若点P与点A（1，3）关于原点对称，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．900x+1×2=900x-3B．900x+1=900x-3×2
C．900x-1×2=900x+3D．900x+1=900x+3×2
10．已知关于x的分式方程 m+3 2x-1=1的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣4B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4D．m＞﹣4且m≠﹣3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分式 3 m2-4，5m-2 的最简公分母是 ．
12．当x＝ 时，分式 x+12 x-11的值为0．
13．点位于第四象限，且，，则点的坐标是 ．
14．若点在轴上，则的值是 ．
15．分式方程 2x+2=3x 的解是 ．
16．将（16）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是 （用＜号连接）．
17．将数3.18×10﹣5用小数表示为___________.
18. 化简 x2x-2+42-x 的结果是 ________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算： (-2)3+(12)-2--3-9
20. （6分）计算：-b2a÷3b4a•2a3b；
21．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置.
22. （8分）某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（升与车行驶路程（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装油多少升．
（2）加满油后可供该车行驶多少千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油多少升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶多少千米后，车辆将自动报警？
23．（9分）先化简：3-a2a-4÷(a+2-5a-2)，再求值.其中a=-2
24．（9分）关于x的分式方程：mxx2-4-2x-2=3x+2，若这个关于x的分式方程会产生增根，
试求m的值．
25．（10分）【问题提出】已知x+1x=-2，怎样求 xx2+1 的值？
（1）【问题解决】我们可以设y=xx2+1，则 1 y=x2+1x=x+1x=-2，
⸫ y=______ （直接写答案）
（2）【类比探究】已知x+1x=3，求分式 x2x4+x2+1 的值．
26．（10分）某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．
（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？
（2）为调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案
答案
BABCB AACAB
11）m-2m+2 12）-12 13）2，3 14）a=-3
15）x=-6 16）-20<16-1<-32 17）0.0000318 18）x+2
19）原式 = -8+4-3-3 = -10
20）原式= -b2a∙ 4a 3b ∙2a3b = -4a9b
21） （1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为
（2）标出体育馆位置如图所示.
22）（1）当时，的值就是这种车的油箱的最大容量；
⸫ 这种车的油箱最多能装50升油．
（2）当时，的值就是该车行驶的行驶里程；
⸫ 加满油后可供该车行驶1000千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，当行驶800千米后，车辆将自动报警．
23）原式=-(a-3)2(a-2)÷（a2-4a-2-5a-2）=-(a-3)2(a-2)•a-2(a+3)(a-3) =-12(a+3)，
∴当a＝﹣2时，原式=-12×(-2+3)=-12．
24）去分母得：mx-2x-4＝3x﹣6，⸫ m-5x=2 , 分情况讨论：
= 1 \* GB3 ①∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x＝2或x＝﹣2，
把x＝2代入整式方程得：2m-4-4＝0，解得：m＝4；
把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6．
= 2 \* GB3 ② ⸪ m-5=0 , 解得：m＝5
⸫ 综上得 m＝4 或m＝6或m＝5
25）（1）y=-12
（2）∵x+1x=3，
∴x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2-2+1=32-2+1=8，
∴x2x4+x2+1=18．
26）（1）设购买一个A款书包需要x元，则购买一个B款书包需要（x+30）元，
依题意得：6000x=3×3200x+30，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝50+30＝80（元）．
答：购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元．
（2）设购买m个B款书包，则购买2268-80×0.9m50×(1+8%)=（42-43m）个A款书包，
依题意得：m≥1442-43m≥14，
解得：14≤m≤21．
又∵（42-43m）为整数，
∴m为3的倍数，
∴m可以取15，18，21，
∴此次A款书包有3种购买方案．