高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 直线与圆锥曲线的综合问题优质ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 直线与圆锥曲线的综合问题优质ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了1弦长公式，2面积公式，变形１，变形２等内容，欢迎下载使用。

注意：一直线上的任意两点都有距离公式或弦长公式
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
(1)一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为( ) （A）抛物线 （B）双曲线 （C）双曲线的一支 （D）椭圆
4.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。
分析：作出直线l及椭圆.观察图形，可以发现，利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线，可以求得相应的最小距离.
解：由直线L的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交（为什么？）.设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0. ①
由图可知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程4x-5y+25=0.直线m与直线l间的距离
思考：最大的距离是多少？
椭圆 的参数方程
例4 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.
韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造
例 4 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．
例4已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.
所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A ,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条
解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，
(此处设点M为弦AB的中点)
法三：用弦长公式求弦AB的长度
对称与变换的思想在椭圆中的应用
专项提升2：双曲线综合
引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围
引申2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围
如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围
如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围
如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围
例2、如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。
思考：若改变角度，问题的解决是否变化？
例4、过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。
特殊：如果直线过焦点，我们可以利用 焦半径公式来求解。
解：将y=ax+1代入3x2-y2=1
又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),
得(3-a2)x2-2ax-2=0,
∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，
∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,
∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,
例5、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。
分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。
证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b
例1 当b为何值时,直线y= -2x+b与抛物线
(1)相交,(2)相切,(3)相离?
解：由方程组{
(1)当 即b>-2时，直线与抛物线相交
(2)当 即b=-2时，直线与抛物线相切
(3)当 即b<-2时，直线与抛物线相离
专项提升2：抛物线综合
故直线 x=0与抛物线只有一个交点.
解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是
由方程组 { 消去 y 得
(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是
故直线 y=1 与抛物线只有一个交点 .
当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则
点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。
这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.
(1)|AB|＝x1+x2+p
(5)证明:以AB为直径的圆与准线相切
例4、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ:4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.
例5、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。
分析：我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线DB抛物线对称轴之间的位置关系。
建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的总坐标相等即可。
证明如图，以抛物线对称轴为X轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系。