大单元鲁教版数学九年级下册《相似三角形综合》 课件

这是一份大单元鲁教版数学九年级下册《相似三角形综合》 课件，共60页。

三角形的相似综合鲁教版数学九年级下册相似三角形在中考中的地位： 相似三角形是在全等三角形知识的基础上拓广和发展的，相似三角形的性质与判定在日常生活中有非常广泛的应用，比如可应用其对应边成比例来求一些线段的长度，也可利用相似三角形的原理来进行测量等；还有与圆有关的证明也常要利用相似三角形的性质与判定解决问题。因此，相似三角形在初中数学图形与几何模块中有着举足轻重的地位，是考题的重要组成部分，它不仅可以考察学生对图形相似的认识与理解，并且还利于学生对以前学过的全等三角形知识进行巩同和提高；正是由于这种综合性的特点，决定了相似三角形在中考中的重要地位。①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、 艺术上的实例了解黄金分割。②通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 成比例。④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相 似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三 角形相似。* 了解相似三角形判定定理的证明。⑤了解相似三角形的性质定理R ：相似三角形对应线段的比等于 相似比；面积比等于相似比的平方。课标要求⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(例81)。⑧利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA, cos A, tan A),知道30°, 45°, 60°角的三角函数值。⑨会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数 值求它的对应锐角。⑩能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单 的实际问题。中考命题的思路方向：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的预备定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定3)或再找夹边成比例(用判定2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或可找一对底角相等，也可找底和腰对应成比例。 首先，经历了平行线、三角形、四边形、圆等各种图形的推理训练和几何证明训练，学生们已经建立了较强的推理意识、培养了较强的图形观察力，也积累了较丰富的几何模型。这是学生解决相似三角形综合题的有利因素。但由于对各种几何图形的学习是分散在八册书的不同章节，平常都是相对独立地训练某个知识点， 一旦将各类终形和问题综合起来，学生就会感觉复杂而手足无措，不能有逻辑地将大问题细化成小问题，无法通过知识的转化和迁移与平时的练习联系起来，这是学生解决综合题的不利因素。学情分析主题单元核心素养目标1.掌握相似三角形的性质与判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算线段的长度。2.归纳掌握相似三角形相似的基本模型，并能灵活选用，以及能够添加适当的辅助线构造相似模型解决问题。3.学会分析相似三角形与圆、函数的综合问题。通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力。知识技能数学思考 1.通过探索、归纳相似三角形的基本模型与构建相似三角形的技巧与方法； 2.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获得推理的经验；情感态度 通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心。 通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题、解决问题的能力。问题解决主题单元专题划分专题一 相似三角形的基本模型专题二 相似三角形的解题技巧---辅助线专题三 相似三角形与圆综合专题四 相似三角形与函数综合专题一 相似三角形的基本模型 相似三角形是初中数学需要重点掌握的知识内容，也是中考的高频考点。在相似三角形中存在众多的相似模型，且应用较为广泛，其特点较为明显，因此“”图如其名”，如A字型、8字型等等。深入理解模型内涵灵活运用相关结论可以显著提高解题效率，利用模型的结论可以快速打开解题突破口。专题概述1.理解并掌握相似三角形模型的相关特征，明确其运用的条件与结论，培养学生的数学模型的运用意识；2.掌握从复杂图形中合理分离出相似三角形模型的方法，并利用其解题，提升逻辑推理能力，感受数学的严谨美与简洁美。教学目标重点：探索并掌握相似三角形模型的特征并能够熟练应用；难点：从复杂图形中合理分离出相似三角形的有关模型.教学重难点重点8字型一线三垂直型一线三等角型模型A字型01 A字型1.正A字型  2.斜A字型精讲点拨 2.斜A字型 分析：两个三角形中有一个公共角解题思路：图形中已经有一组角相等，（1）从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等;（2）证明相等的这组角的两条边对应成比例    B巩固训练   02 8字型分析：两个三角形中有一组对应角是对顶角解题思路：图形中已经有一组对顶角，（1）从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等；（2）证明这组对顶角的两条边对应成比例  注意：若题中未说明相似三角形对应的顶点，则需要分情况讨论精讲点拨    CD巩固训练     03 一线三垂直型   分析：两直角三角形的一组直角边共线或部分重合，且斜边互相垂直。解题思路：判定三角形相似的关键：利用直角三角形两锐角互余的性质得一组对应角相等。注：当直角没有确定时，应分情况讨论。精讲点拨    C巩固训练         04 一线三等角型 解题思路：图形中已经有一组角相等，通过三角形的内外角关系、内角和定理找另外一组对应角相等精讲点拨    BA巩固训练3．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=15，点D边BC上一点，且BD