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大单元鲁教版数学九年级下册 《规律探索》 课件
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这是一份大单元鲁教版数学九年级下册 《规律探索》 课件，共26页。
鲁教版数学九年级下册水彩凤（1）在社会生活和科学技术的真实情景中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标等内容，经历现实的情景数学变化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（2）用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合的、有逻辑的分析问题，经历分工合作、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（3）用数学的语言，将现实问题转化成数学问题，经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研究的过程和方法，感受数学在与其他学科相融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养。一、单元课程目标二、单元教材分析规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情景，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。六年级上册第三章整式及其加减中明确提到了探索与表达规律，此时的规律探索是以情景、实物图形展示出来，让学生在观察后探索、表达其中的规律。八年级学习分式与二次根式后，又把这些内容融入其中。七年级上册第五章位置与坐标学习后，出现了点的坐标的规律探索第三种类型是图形的变化规律探索，在七年级学习了三角形、平行四边形，应运而生，还有特殊的平行四边形（八年级），主要应用了这些图形的性质，也经常与一次函数结合在一起考察。三、单元学情分析六年级至七年级的学生抽象概括能力不强，直观形象思维能力有一点基础，有效思维的时间短，但是思维相对灵活，基本的运算能力较差八年级到九年级，抽象逻辑思维随着年级的增长而提高，日益占主导地位，有赖于具体形象，八年级学生的抽象思维进入关键期，由“经验型”向“理论型”转化。四、单元学习目标1.了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力。会、能、用2.经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。3.通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。感悟五、课时教学典例3如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2021的坐标为 ． 类型二 点的坐标类规律探索3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2021的坐标是 ．类型三 图形变化类规律探索典例4下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的．已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●”和9个“★”，…，则第 个图形中“★”的个数是“●”的个数的2倍．类型三 图形变化类规律探索针对训练44.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为 ．17.（2022·泰安） 将从1开始的连续自然数按以下规律排列: 若有序数对（n,m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3,2）表示6,则表示99的有序数对是 .中考链接 18.（2021·泰安）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l ， 交x轴于点A1 ， 以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1 ， 延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2 ， 延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3 ， 延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1Cn的边长为 ________（结果用含正整数n的代数式表示）． 18.(2020·泰安)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，……，第 个数记为 ，则 _________.17．(2019·泰安)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 ．16.(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：，…， ，则 的值为 ．一．选择题（共4小题，每题10分，共40分）1．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（ ） A．0 B．1 C．﹣32 D．﹣33学业检测二．填空题（共4小题，每题10分，共40分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3 ；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2021等于 ．课程结束
鲁教版数学九年级下册水彩凤（1）在社会生活和科学技术的真实情景中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标等内容，经历现实的情景数学变化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（2）用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合的、有逻辑的分析问题，经历分工合作、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（3）用数学的语言，将现实问题转化成数学问题，经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研究的过程和方法，感受数学在与其他学科相融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养。一、单元课程目标二、单元教材分析规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情景，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。六年级上册第三章整式及其加减中明确提到了探索与表达规律，此时的规律探索是以情景、实物图形展示出来，让学生在观察后探索、表达其中的规律。八年级学习分式与二次根式后，又把这些内容融入其中。七年级上册第五章位置与坐标学习后，出现了点的坐标的规律探索第三种类型是图形的变化规律探索，在七年级学习了三角形、平行四边形，应运而生，还有特殊的平行四边形（八年级），主要应用了这些图形的性质，也经常与一次函数结合在一起考察。三、单元学情分析六年级至七年级的学生抽象概括能力不强，直观形象思维能力有一点基础，有效思维的时间短，但是思维相对灵活，基本的运算能力较差八年级到九年级，抽象逻辑思维随着年级的增长而提高，日益占主导地位，有赖于具体形象，八年级学生的抽象思维进入关键期，由“经验型”向“理论型”转化。四、单元学习目标1.了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力。会、能、用2.经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。3.通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。感悟五、课时教学典例3如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2021的坐标为 ． 类型二 点的坐标类规律探索3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2021的坐标是 ．类型三 图形变化类规律探索典例4下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的．已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●”和9个“★”，…，则第 个图形中“★”的个数是“●”的个数的2倍．类型三 图形变化类规律探索针对训练44.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为 ．17.（2022·泰安） 将从1开始的连续自然数按以下规律排列: 若有序数对（n,m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3,2）表示6,则表示99的有序数对是 .中考链接 18.（2021·泰安）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l ， 交x轴于点A1 ， 以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1 ， 延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2 ， 延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3 ， 延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1Cn的边长为 ________（结果用含正整数n的代数式表示）． 18.(2020·泰安)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，……，第 个数记为 ，则 _________.17．(2019·泰安)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 ．16.(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：，…， ，则 的值为 ．一．选择题（共4小题，每题10分，共40分）1．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（ ） A．0 B．1 C．﹣32 D．﹣33学业检测二．填空题（共4小题，每题10分，共40分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3 ；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2021等于 ．课程结束
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