2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区八年级下学期期中数学试题及答案，共14页。
B.C.D.
用配方法解一元二次方程，配方正确的是()
若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是()
A.5B.4C.3D.2
以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()
A.1，1，2B.2，3，4C.4，5，6D.1，，2
下列各式计算正确的是()
A.B.
C.D.
下列方程是一元二次方程的是()
A.B.、b、c为常数
C.D.
若，则()
B.C.D.
如图所示：
数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()
已知，那么的值是()
A.2B.C.2或D.不确定
已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，
当时，则x的值为()
B.C.D.
中实数x的取值范围是.
已知，，则的值是.
若一元二次方程的两个根分别是与1，则方程的两个根分别是.
如图，等腰直角中，，，D为BC的中点，
，若P为AB上一个动点，则的最小值为.
计算：
；
解下列方程
已知实数 a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简
如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量
，，，，，若每平方米草皮需要 200
元，问学校需要投入多少资金买草皮？
某城市 2020年底已有绿化面积 500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到 2022年底增加到 605公顷，若按照这样的绿化速度，问：该市 2023年底绿化面积能达到多少公顷？
阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：
两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与
请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：.
化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例
如：
请仿照上述方法化简：比较与的大小．
如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
图案④中黑色五边形有个，白色五边形有个；
图案n中黑色五边形有个，白色五边形有个；用含n的式子表示
图案 n中的白色五边形可能为 2022个吗？若可能，请求出 n的值；若不可能，请说明理由．
已知关于x的一元二次方程有两个实数根. 求 m的取值范围；
如果方程的两个实数根为，，且，求m的值.
如图，四边形ABCD 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元
二次方程称为“勾系一元二次方程”，请解决下列问题： 写出一个“勾系一元二次方程”；
求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求的面积.
答案和解析
【答案】B
【解析】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
【答案】A
【解析】解：，
则，
，
， ，
故选：
根据等式的性质、完全平方公式解答即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
【答案】D
【解析】解：根据题意得，解得，
即 m的取值范围为
故选：
先根据根的判别式的意义得到，再解不等式得到m的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
【答案】D
【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角
三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
【答案】D
【解析】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式，错误；
C、原式，错误；
D、原式，正确，
故选 D
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【答案】C
【解析】解：根据一元二次方程的定义可知，
A选项不是整式方程，故 A不符合题意；
B选项，当时，不是一元二次方程，故B不符合题意；
C选项符合题意；
D选项是二元二次方程，故 D不符合题意，故选：
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，分别判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【答案】D
【解析】解：，
，解得故选：
等式左边为算术平方根，结果为非负数，即解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如的代数式叫做二次根式．当时，表示a的算术平方根；当时，；当a 小于0 时，二次根式无意义．2、性质：
【答案】D
【解析】解：图中直角三角形的两直角边为 1，2，斜边长为，
那么和A之间的距离为，那么a 的值是：，
故选：
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示的点和A之间的线段的长，进而可推出a 的值．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系.
，
故选：
设，原方程可化为，解方程即可得到结论．本题考查了换元法解一元二次方程，正确求出方程的解是解题的关键．
【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．直接利用已知分别分析得出符合题意的答案．
【解答】
解：当时，
①，解得：，此时，符合题意；
②，解得：；此时，不合题意；
③ ，，不合题意；故只有时，故选：
【答案】且
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分母不为零，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母不为零．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分母不为零的条件可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：且，解得：且
【答案】10
【解析】解：由题意可得，
解得：， ，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定 x和 y的值，然后代入求值．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
【答案】，
9.【答案】A
【解析】解：设
，
原方程可化为：
解得：，
，
，
设，根据题意得出，，计算即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，灵活运用整体思想解题是解答本题的关键．
【答案】
【解析】解：如图所示，作点 D关于 AB的对称点 E，连接 PE，BE，
则，，， ，
是 BC的中点，
， ，
，
当C，P，E 在同一直线上时，的最小值等于CE 的长，此时，最小，在和中，
，
≌，
， 的最小值为故答案为：
作点D关于AB的对称点E，连接PE，BE，依据轴对称的性质，即可得到，，
，根据，可得当C，P，E在同一直线上时，
的最小值等于CE的长，根据全等三角形的判定和性质，即可得出的最小值
为
此题考查了轴对称-线路最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结
【解析】解：设
，
则方程
变形为方程
，
一元二次方程
的两个根分别是
与 1，
方程
的两根为：，
，
，
，故答案为：
，
，
，
合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
【答案】解：；
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
利用平方差公式和完全平方公式，即可解答．
【答案】解：， ，
，
，
所以，； ， ，
或，
所以，
【解析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； 先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这
种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
【答案】解：根据实数a，b，c 在数轴上对应点的位置可得：，且 ，
，，，
原式
【解析】根据实数a，b，c 在数轴上对应点的位置确定a、b、c 的符号以及绝对值的大小，进而确定，，的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查实数与数轴以及二次根式的性质与化简，掌握数轴表示数的方法以及二次根式的性质是正确解答的前提．
【答案】解：连接 BD，
在中，，
在中，，，而，
即，
，
，
所以需费用元
【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中 可求得BD 的长，由BD、CD、BC 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由和构成，则容易求解．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
【答案】解：设绿化面积的年平均增长率是 x，由题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
所以2023 年底绿化面积为：公顷，答：该市2023 年底绿化面积能达到公顷．
【解析】先根据题意列出一元二次方程，求出增长率，再计算 223 年的产量．本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找出相等关系是解题的关键．
【答案】与答案不唯一
【解析】解：与互为有理化因式，故答案为：与答案不唯一；
；
，，
，
根据有理化因式的概念写出乘积不含二次根式的两个式子即可； 分子，分母同时乘以分母的有理化因式即可；
分母有理化后再比较．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化．
【答案】解：；13 ；
不可能，理由如下：
由题意得：，
解得：……2，
故图案 n中的白色五边形不可能为 2022个．
【解析】解：因为第1个图形中黑色五边形的个数为：1，白色五边形的个数为：4，第2 个图形中黑色五边形的个数为：2，白色五边形的个数为：，
第3 个图形中黑色五边形的个数为：3，白色五边形的个数为：，所以第4 个图形中黑色五边形的个数为：4，白色五边形的个数为：，
故答案为：4，13；
由可得：第n个图形中黑色五边形的个数为：n，白色五边形的个数为： ，
故答案为：n，；见答案
不难看出后一个图形中黑色五边形比前一个图形中黑色五边形多 1个，后一个图形中白色五边形比前一个图形中白色五边形多 3 个，据此可求解；
结合进行总结即可；
根据中的规律进行求解即可．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中所需白色五边形数量的变化，找出变化规律
“”是解题的关键．
【答案】解：根据题意，得，即， ；
由根与系数的关系，得，， ，
，即，
解得舍去，的值为
【解析】根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；
根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再由完全平方公式的变形得到，由此解方程即可得到答案．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键．
【答案】解：当，，时，勾系一元二次方程为；
证明：根据题意，得，
，
，
即，
勾系一元二次方程必有实数根；
解：当时，有，即，
，即，
， ，
，，
， ，
【解析】直接找一组勾股数代入方程即可；通过判断根的判别式 的正负来证明结论；
利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得 c的值，根据完全平方公式求得 ab的值，从而可求得面积．
本题考查四边形综合体，读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是解题的关键．