备考2024年中考数学计算能力训练12 求方差

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练12 求方差，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式S2＝(1−x)2+(2−x)2+(3−x)2+(4−x)2n由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10B．平均数为10C．方差为2D．中位数为9
3．已知一组样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn为不全相等的n个正数，其中n⩾4.若把数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，l≠0），生成一组新的数据mx1−l,mx2−l,⋅⋅⋅,mxn−l，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A．平均数相等B．中位数相等
C．方差相等D．标准差可能相等
4．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（分），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟D．方差为0
5．已知一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．则另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，的平均数和方差分别是（ ）
A．43B．427C．63D．627
6．某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（ ）
A．平均个数不变，方差不变B．平均个数变小，方差不变
C．平均个数变大，方差变大D．平均个数不变，方差变小
7．如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学平均分高，成绩波动较小
B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小
D．乙同学平均分高，成绩波动较大
8．某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ ）
A．平均数比16大
B．中位数比众数小
C．若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大
D．若年龄最大的选手离队，则方差将变小
9．下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则下列说法正确的是（ ）
A．x甲=x乙，s甲2s乙2
C．x甲>x乙，s甲20，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
19．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA=5.9，sA2=13[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ▲ %
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
20． 随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多的运用了人工智能技术来处理事情．某县举办了“人工智能知识大赛”活动，某校经过层层选拔，王同学和李同学脱颖而出，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：
（1）请你分别计算出王同学成绩的平均数与中位数、李同学成绩的中位数；
（2）若学校选择成绩稳定的同学代表学校参加决赛．已知通过计算李同学成绩的方差为104，学校应选择谁代表学校参加决赛？
21．张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
（1）求张明成绩的平均数和李亮成绩的中位数；
（2）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
22．2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分(满分100分，数据分组为A组，900，
∴第四次单价大于3，
∵3.5+42×2−1>254，
∴第四次单价小于4，
∴3(1+m%)+3.52×2−1=254，
∴m=25．
【解析】【解答】解：（1）4−34=25%，
【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可求解；
（2）根据平均数、方差公式计算即可求解；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，据此列式计算即可求解.
20．【答案】（1）解：王同学成绩的平均数：(80+85+100+90+75)÷5=86（分）．
王同学的成绩排序为：75、80、85、90、100，则王同学成绩的中位数为85分．
李同学的成绩排序为：70、80、80、90、100，则李同学成绩的中位数为80分．
（2）解：王同学成绩的方差：s2=[(80−86)2+(85−86)2+(100−86)2+(90−86)2+(75−86)2]÷5=74．
∵74S2乙
∴ 乙组同学的参赛作品评价更一致，
故答案为：乙.
(3) 甲的总分：4×9+10+2×8+7=69，
乙的总分：4×9+10+2×8+7=69，
甲的总分：4×9+2×10+2×8=72，
参赛作品最优秀的是： 丙.
故答案为：丙.
【分析】
(1)、根据众数和中位数的概念计算即可.
(2)、比较方差大小，进行判断.
(3)、计算出最后的得分，进行比较.
28．【答案】（1）解：由题意知 m=10×4+9×3+8×2+310=8.6 ，
∴表中 m 的值为8.6．
（2）甲
（3）丙
【解析】【解答】解：（2）S2甲=110×8−8.62+8−8.62+9−8.62+7−8.62+9−8.62+9−8.62+7−8.62+9−8.62+10−8.62+10−8.62
=1.04，
S2乙=110×7−8.62+10−8.62+7−8.62+9−8.62+10−8.62+7−8.62+9−8.62+10−8.62+7−8.62+10−8.62
=1.488，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲型扫地机器人的性能稳定；
（3）由题意可得：甲=18×8+8+7+9+9+9+9+10=8.625，
乙=18×7+7+7+10+10+10+9+9=8.625，
丙=18×10+10+10+9+9+9+8+8=9.125，
∴表现最优秀的是丙，
故答案为：丙。
【分析】（1）利用平均数的计算公式计算求解即可；
（2）根据题意求出甲和乙的方差，再比较大小求解即可；
（3）利用平均数的计算公式，结合题意计算求解即可。甲
7
8
7
4
9
10
7
4
乙
6
7
8
7
8
6
7
7
品种
第一
株
第二
株
第三
株
第四
株
第五
株
平均
数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25

第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60 分
75 分
100 分
90 分
75 分
80 分
75 分
75 分
190
乙
70 分
90 分
100 分
80 分
80 分
____
80 分
80 分
____
第一次
第二次
第三次
A产品量的（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3

第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
平均数
中位数
方差
张明

13.3
0.004
李亮
13.3



平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
班级
70≤x