备考2024年中考数学计算能力训练6 二次根式的运算

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练6 二次根式的运算，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．(−3)2=−3B．3+3=6C．53×23=103D．6÷3=2
2．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．38=22B．35+5=310C．45÷85=22D．33×23=63
3．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．(−3)2=−3B．25+5=310C．35÷95=33D．23⋅63=123
4．下列说法中正确的是（ ）
A．12 化简后的结果是 22B．9的算术平方根为－3
C．8 是最简二次根式D．－27没有立方根
5．下列二次根式的运算：①2×6=23 ，②18−8=2 ，③25=255 ，④(−2)2=−2 ；其中运算正确的有（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列计算正确的是（ ）
A．310−25=5B．711⋅(117÷111)=11
C．(75−15)÷3=25D．1318−389=2
7．下列计算正确的是（ ）
A．3−223−22=9−2×3=3B．2x+yx−y=2x−y
C．3−32=32−32=6D．x+x+1x+1−x=1
8．若12−a13=3，则a的值为（ ）
A．13B．1C．2D．3
9．观察下列二次根式的化简
S1=1+112+122=1+11−12
S2=1+112+122+1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13)
S3=1+112+122+1+122+132+1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则S20232023=（ ）
A．12022B．20222021C．20242023D．20252024
10．对于任意实数m，n，若定义新运算m⊗n=m−n(m≥n)，m+n(m1.
∵n为正整数
∴n的值可以为3、12、75，
n的最小值是3，最大值是75.
故答案为：3；75.
【分析】将已知二次根式化简为103n，再根据103n＞1，再由n为正整数，可得到n的值为3、12、75，由此可知n的最大值和最小值.
14．【答案】2
【解析】【解答】解：∵3＞2，8＜12，
∴（3※2）×（8※12）
=3−2×8+12
=3−2×22+23
=2×3−2×2+3
=2×32−22
=2.
故答案为：2.
【分析】根据新定义，结合平方差公式：a+ba−b=a2−b2；和二次根式的性质：a2=a（a≥0）进行计算即可.
15．【答案】92
【解析】【解答】∵最简二次根式x−1x+y与4x−2y是同类二次根式，
∴x−1=2x+y=4x−2y，
解得：x=3y=3，
∴xy2=3×32=92，
故答案为：92.
【分析】先利用同类项二次根式的定义可得x−1=2x+y=4x−2y，再求出x、y的值，最后将x、y的值代入xy2计算即可.
16．【答案】2+3
【解析】【解答】解：∵a−b=−2，
∴a−b2=−22=2，
则a2+b2−2ab+a2+b2+ab
=a−b2+a2+b2−2ab+ab+2ab
=a−b2+a−b2+3ab
将a−b2=2，ab=13代入可得：
原式=2+2+3×13
=2+3；
故答案为：2+3.
【分析】先根据二次根式的性质求得a−b2=2，将原代数式化简，代入求值即可.
17．【答案】（1）解：当x=-2时，3−12x=3−12×(−2)= 3+1=2.
（2）解：二次根式3−12x的值为.
3-12x=0，
解得x=6.
【解析】【分析】（1）根据已知x的值，代入原式即可求出答案；（2）根据二次根式的值，代入原式即可求出答案；
18．【答案】（1）解：原式=62−23−33
=62−733
（2）解：x2−62x−3=0，
∵a=1，b=−62，c=−3，
∴Δ=(−62)2−4×1×(−3)=4×21>0，
∴x=62±2212×1=32±21，
∴x1=32+21，x2=32−21
【解析】【分析】本题主要考查二次根式的计算及一元二次方程的解法.
（1）根据二次根式的计算规则进行计算即可求解；
（2）运用公式法解∆=b2−4ac,x1,2=−b±∆2a，一元二次方程即可.
19．【答案】（1）解：原式= −122
（2）解：原式= 5−2−2
=1
【解析】【分析】根据ab=a×b，1a=1a=aa ， ab=ab求解.
20．【答案】解：原式=5−210+2+4−3
=8−210.
【解析】【分析】先直接利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减运算..
21．【答案】（1）解：原式=32−3×23=32−2=22；
（2）解：原式=232−12×22=2×22=4；
（3）解：原式=3+5−25+25−2−1122+3−5=3+5−2−4+3−5=0
【解析】【分析】二次根式的混合运算，先将二次根式化简，再根据先乘除再加减的顺序计算.
22．【答案】解：原式=(25)2−32−2(5−25+1)
=20−9−10+45−2
=−1+45．
【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行二次根式的化简计算，因此要熟练掌握并灵活应用平方差公式和完全平方公式。
23．【答案】解：239x+6x4−2x1x
=2x+3x−2x=3x，
取x=2时，原式=32
【解析】【分析】先利用二次根式的性质将其化简，合并，再选取使二次根式有意义的x的值代入计算即可求解.
24．【答案】解：x＝5＋2 6 ，y＝5－2 6 ，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 6 ，原式＝ x+yxy(x−y) ＝ 5126
【解析】【分析】先把x、y分别分母有理化，得到x=5+26，y=5−26.将原分式化简得到x+yxy(x−y)，将x、y的值分别代入，化简求值即可. 也可利用x=5+26，y=5−26计算出xy及x+y、x-y的值，再整体代入也可. 本题考查二次根式的化简，分式的化简，熟练掌握对应的性质，准确计算是关键.
25．【答案】（1）解：由题意得：2A=2，
解得A=2；
（2）解：由题意得：2+32+3m=1，
2+3m=12+3=2−3，
∴m=−1.​​​​​​​
【解析】【分析】（1） 根据共轭二次根式的定义可得2A=2，即可求解A的值；
（2）根据共轭二次根式定义可得2+32+3m=1，即可求解m的值.
26．【答案】（1）解：∵二次根式x+1有意义，
∴x+1≥0，
解得：x≥−1
（2）解：①52=102，
∵x+1与52可以合并，
∴x+1=10，
解得：x=9；
②由①得：9+1×52，
=10×102，
=5．
【解析】【分析】（1）满足二次根式有意义的，即被开方数≥0.
（2）①根据最简二次根式的定义，得出x+1=10，求出x=9.
②根据①所求利用二次根式的乘法计算法则求解即可.
27．【答案】解：28=4×7=27，28化简后与最简二次根式3x+1有相同的被开方数，3x+1=7． 3x+1=7．x=2.
【解析】【分析】先化简28=4×7=27，因为3x+1是最简二次根式，所以有3x+1=7.解一元一次方程即可得x的值.
28．【答案】（1）解：原式=15×3−6×3−42
=35−32−42
=35−72
（2）B；x=4；一；去掉分母后，2-x没有加括号；等式的性质1（或等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
29．【答案】（1）13；7−5
（2）解：①155；②25+3
（3）解：2023−1
【解析】【解答】
解：（2）315＝3×1515×15＝31515＝155
1125−3＝1125+325−325+3＝1125+311＝25+3
（3） 11+2+12+3+13+4+⋅⋅⋅+12022+2023
＝2−1+3−2+4−3+……+2023−2022
＝2023−1
【分析】
（1）根据有理化因式 的定义写出各式的有理化因式。
（2）分子和分母同时乘以分母的有理化因式，使分母转化为有理数，再化简即可。
（3）化简各加数，再合并即可。化简各加数就是把它们分母有理化。
30．【答案】解：设x=4−7−4+7，
则x2=(4−7−4+7)2=4−7−2(4−7)(4+7)+4+7=8−6=2，
∴x=±2，
∵4−7−4+7