2024年辽宁省大连市中考数学一模前冲刺卷+

这是一份2024年辽宁省大连市中考数学一模前冲刺卷+，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共 10 小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 13的相反数是( )
A.-13 B. 13 C.-3 D.3
2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
3.在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标是(-3，2)，则点 P 在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.爱达·魔都号是中国首艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位约为13.55万吨，有24层楼高，2 125间客房，最多可搭载乘客5 246人.将13.55万用科学记数法表示为( )
A.1 355×10⁴ ×10⁴ ×10⁵ ×10⁹
5.下列计算正确的是( )
A.2+8=10 B.a3⋅a4=a12 C.a-b²=a²-b² D.-2ab²³=-8a³b⁶
6.如图，一次函数y=kx+b的图象过点(1，-3)，则当y<-3时，x 的取值范围是( )
A. x>1 B. x≥1 C.x≥-3 D. x<-3
7.如图，在菱形ABCD 中，点 E，F 分别是AB，AC的中点.若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是( )
A.12 B.16 C.20 D.24
8.苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发育受限和精神异常等.苯丙酮尿症由一对基因(A和a)控制，体内由成对基因AA，Aa控制的个体是正常的，而体内由成对基因aa控制的个体患病.设母亲和父亲的基因是 Aa，那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是( )
A.34 B.14 C.13 D. 12
9.《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54 cm，宽为27 cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，求边框的宽度.设边框的宽度为x cm，则可列方程为( )
A.27-x54-x=1120 B.27+x54+x=1120 C.27-2x54-2x=1120 D.27+2x54+2x=1120

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点 A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线 MN，分别交 AB，BC于点 D，E，连接CD.若∠B=2∠CDE，则∠A 的度数是( )
A.36° B.48° C.54° D.56°
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15 分)
11.函数 y=3x-4中自变量 x 的取值范围是 .
12.九年级(1)班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数 x(单位：秒)及方差 s²如下表所示：
根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择 .
13.如图，AB是⊙O 的直径，点 C，D 是⊙O 上的两点.若∠ADC=106°，则∠CAB的度数是 .
14.如图，在△ABC 中，∠BAC=130°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC，，点 A，B 的对应点分别是点 D，E，连接AD.当点 A，D，E 在同一条直线上时，∠BAD的度数是 .
15.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=43，点 E 是 BC 的中点，点 F 在AB 上，∠BFE=60°，点 P 是矩形边上一动点.若点 P 从点 F 出发，沿 F→A→D 的路线运动，当∠FPE=30°时，PF 的长是 .
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)(1)计算: -13--3+π-20240+12-2. (2)化简: x-3x+2.÷x2-1x+2
17.(8分)某校务积极利息角光体有活动共享年级举办了篮球赛.比赛规则为：九年级 10个班级每个班级流出一支队伍参赛，条制采用的是单循环积分赛(每个班级都与其他9个班级进行一场比赛)；胜卡场记2分，负一场记1分，然后按照积分高低进行排名.赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分.
(1)求小明所在的班级胜、负的场次各是多少.
(2)根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明所在的班级若想进入前两名，在剩下的比赛中至少还要再胜几场?
18.(8分)2024年4月24日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自2016年以来的第九个“中国航天日”.在武汉举行的主场活动，包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容.为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩(单位：分)分成五组：A.50≤x<60;B.60≤x≤70;C.70≤x<80;D.80≤x<90;E.90≤x≤100.已知C组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79.根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了 名学生，其中成绩在 B组的有 名学生.
(2)在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是 .
(3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是 分.
(4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为 2：8，请估计该校1 500 名学生中获得一等奖的学生人数.
19.(8分)智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20°C，加热到 100°C时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温下降的过程中，水温y(单位：℃)与通电时间x(单位：min)成反比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20°C，，接通电源后，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示.
(1)在降温过程中，求y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围.
(2)在一个加热周期内，求水温不低于40°C的时间.
20.(8分)如图1，绿植是家中最常见的装饰品之一，它不仅能够美化家居环境，还能净化空气，调节湿度，然而，将绿植放在空调出风口附近会对它的生长造成影响.如图2是小聪家客厅横截面示意图，将空调近似地看作AE，绿植近似地看作MC、已知客厅横截面是一个矩形，客厅的高AB=3m，两面墙之间的距离BC=4m，绿植MC的高是1.2m，空调出风口到地面的距离EB=2.5m，可以通过调节挡风板控制空调出风口向下吹风的角度，∠FEG，EF 与地面BC平行.
(1)当∠FEG=18°时，请通过计算判断绿植能否避开空调直接吹送出的风.(参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32)
(2)如图3，若∠FEG=30°，小聪发觉空调的遥控器坏了，无法调节空调出风口吹风的角度，求小聪需将绿植向点B 处至少移动多少米才能让绿植避开空调直接吹送的风.(结果保留两位小数.参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
21.(8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=45°，∠ABC=75°，连接AO 并延长，交 BC于点D，交⊙O于点E，过点B 作⊙O 的切线，交AE 的延长线于点 F.
(1)求证: OF=2OA，
(2)若AB=6，求 DE 的长.
22.(12分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=7，点 M 为射线 BA 上一点(点M 不与点B 重合)，将 △BCM沿CM 折叠，得到△ECM，直线EM 与直线AD 交于点 H.
(1)如图1，当点 M 与点 H 关于直线CE 对称时，若AH=BM，
①求证: HD=CD.
②求AM 的长.
(2)当点 E 在矩形ABCD 外时，若AD=55，AH=5，如图2，当点 M 在线段BA 上时，求AM 的长.
(3)如图3，当点 M 在线段BA 的延长线上时，若(2)中其他条件不变，请直接写出 AM 的长.
23.(13分)
如图1，垂直于y轴的直线y=k+1与抛物线y=ax-h²+ka0) 相交于A，B两点，我们把线段AB 称为抛物线的“碗宽”.例如，当a=1，h=0，k=0时，直线. y=1与抛物线 y=x²相交于A，B 两点，则AB就是抛物线y=x² 的“碗宽”。
(1)抛物线y=x²的“碗宽”长为 ；抛物线y=x-h²+k的“碗宽”长为 ；抛物线y=ax²a0)的“碗宽”长为 ；抛物线y=ax-h²+ka0)的“碗宽”长为 .(后两空均用含a 的式子表示)
(2)抛物线C1:y=14x-h12+k 的顶点为M，抛物线C₂:y=4x-h₂²+k 的顶点为N，两条抛物线与直线y=k+1的交点按从左往右的顺序依次是点A，B，C，D，若点 M 在点 N 的左侧且BC不是抛物线的“碗宽”.
①如图2，当B，C 两点重合时，求M，N 两点之间的距离.
②如图3，当B，C 两点不重合时，求 MN 与 BC 之间的数量关系.
甲
乙
丙
丁
x
25
25
20.5
20
s²
2
1.6
2.5
1.5